2023年椭圆与双曲线的经典性质50条.doc

椭圆与双曲线对偶性质-（必背经典结论）椭 圆1. 点P处切线PT平分PF1F2在点P处外角.2. PT平分PF1F2在点P处外角，则焦点在直线PT上射影H点轨迹是以长轴为直径圆，除去长轴两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径圆必与以长轴为直径圆内切.5. 若在椭圆上，则过椭圆切线方程是.6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2直线方程是.7. 椭圆 (ab0)左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆焦点角形面积为.8. 椭圆（ab0）焦半径公式：,( ，).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一种顶点，连结AP 和AQ分别交对应于焦点F椭圆准线于M、N两点，则MFNF.10. 过椭圆一种焦点F直线与椭圆交于两点P、Q，A1、A2为椭圆长轴上顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是椭圆不平行于对称轴弦，M为AB中点，则，即。12. 若在椭圆内，则被Po所平分中点弦方程是.13. 若在椭圆内，则过Po弦中点轨迹方程是.双曲线1. 点P处切线PT平分PF1F2在点P处内角.2. PT平分PF1F2在点P处内角，则焦点在直线PT上射影H点轨迹是以长轴为直径圆，除去长轴两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径圆必与以实轴为直径圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在双曲线（a0,b0）上，则过双曲线切线方程是.6. 若在双曲线（a0,b0）外 ，则过Po作双曲线两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2直线方程是.7. 双曲线（a0,bo）左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线焦点角形面积为.8. 双曲线（a0,bo）焦半径公式：( ，当在右支上时，,.当在左支上时，,9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一种顶点，连结AP 和AQ分别交对应于焦点F双曲线准线于M、N两点，则MFNF.10. 过双曲线一种焦点F直线与双曲线交于两点P、Q，A1、A2为双曲线实轴上顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是双曲线（a0,b0）不平行于对称轴弦，M为AB中点，则，即。12. 若在双曲线（a0,b0）内，则被Po所平分中点弦方程是.13. 若在双曲线（a0,b0）内，则过Po弦中点轨迹方程是.椭圆与双曲线对偶性质-（会推导经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 椭圆（abo）两个顶点为,，与y轴平行直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点轨迹方程是.2. 过椭圆 (a0，b0)上任一点任意作两条倾斜角互补直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为椭圆（ab0）上异于长轴端点任一点,F1，F 2是焦点，则.4. 设椭圆（ab0）两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记，,，则有.5. 若椭圆（ab0）左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0e时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2比例中项.6. P为椭圆（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.7. 椭圆与直线有公共点充要条件是.8. 已知椭圆（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2最大值为;（3）最小值是.9. 过椭圆（ab0）右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知椭圆（ ab0）,A、B、是椭圆上两点，线段AB垂直平分线与x轴相交于点，则.11. 设P点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设A、B是椭圆（ ab0）长轴两端点，P是椭圆上一点，,，c、e分别是椭圆半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13. 已知椭圆（ ab0）右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC通过线段EF 中点.14. 过椭圆焦半径端点作椭圆切线，与以长轴为直径圆相交，则对应交点与对应焦点连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径端点作椭圆切线交对应准线于一点，则该点与焦点连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点距离与以该焦点为端点焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段提成定比e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心比例中项.椭圆与双曲线对偶性质-（会推导经典结论）高三数学备课组双曲线1. 双曲线（a0,b0）两个顶点为,，与y轴平行直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点轨迹方程是.2. 过双曲线（a0,bo）上任一点任意作两条倾斜角互补直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为双曲线（a0,b0）右（或左）支上除顶点外任一点,F1，F 2是焦点，则（或）.4. 设双曲线（a0,b0）两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记，,，则有.5. 若双曲线（a0,b0）左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1e时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2比例中项.6. P为双曲线（a0,b0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.7. 双曲线（a0,b0）与直线有公共点充要条件是.8. 已知双曲线（ba 0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2最小值为;（3）最小值是.9. 过双曲线（a0,b0）右焦点F作直线交该双曲线右支于M,N两点，弦MN垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知双曲线（a0,b0）,A、B是双曲线上两点，线段AB垂直平分线与x轴相交于点，则或.11. 设P点是双曲线（a0,b0）上异于实轴端点任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设A、B是双曲线（a0,b0）长轴两端点，P是双曲线上一点，,，c、e分别是双曲线半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13. 已知双曲线（a0,b0）右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC通过线段EF 中点.14. 过双曲线焦半径端点作双曲线切线，与以长轴为直径圆相交，则对应交点与对应焦点连线必与切线垂直.15. 过双曲线焦半径端点作双曲线切线交对应准线于一点，则该点与焦点连线必与焦半径互相垂直.16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点距离与以该焦点为端点焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对旁心将外点与非焦顶点连线段提成定比e.18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心比例中项.