0.1.3极限的概念.doc

新编经济应用数学(微分学 积分学)第五版课题0.1.3极限的概念（2学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 理解极限、左右极限的概念。2、 掌握极限的性质。3、 会求简单的极限问题。重点理解极限的概念。难点求简单的极限问题。教学方法手段讲授为主，数形结合。主要内容时间分配一、 极限概念的引入 10分钟二、 数列的极限 35分钟三、 函数的极限（一）、自变量趋向无穷大（）时函数的极限 15分钟（二）、自变量趋向有限值（）时函数的极限 15分钟（三）、左右极限 15分钟作业备注40.1.3极限的概念一、 极限概念的引入1、 我国古代数学家刘徽（公元三世纪）利用圆内结正多边形来推算圆面积的方法割圆术。2、 春秋战国时期的哲学家庄子（公元前4世纪）在庄子天下篇一书中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”，其中也隐含了深刻的极限思想。二、 数列的极限（一）数列的定义按一定次序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列。可简记为。其中的每个数称为数列的项，称为通项或一般项。（二）、数列的极限对于数列，当无限增大时，如果无限地趋近于一个常数，那么称当趋于无穷大时，常数为数列的极限，记作或也称数列收敛于；如果数列没有极限，就称是发散的。定理1（极限的唯一性）数列不能收敛于两个不同的极限。定理2（收敛数列的有界性）若数列收敛，则数列有界。定理3（单调有界定理）单调有界数列必有极限。注：数列可看作数轴上的一个动点，它在数轴上依次取值数列可看作自变量为正整数的函数：。其定义域是全体正整数，当自变量依次取时，对应的函数值就排成数列。(3)如果数列对于每一个正整数，都有，那么称数列为单调递增数列。类似地，如果数列对于每一个正整数，都有，那么称数列为单调递减数列。(4)如果对于数列，存在一个正的常数，使得对于每一项都有，那么称数列有界。否则，称为无界。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”-刘徽【例1】三、函数的极限（一）、自变量趋向无穷大（）时函数的极限如果的绝对值无限增大时，函数趋于一个确定的常数，则称时函数以为极限。记作或类似地，如果且无限增大时，函数趋于一个确定的常数，则称时函数以为极限。记作或。如果且的绝对值无限增大时，函数趋于一个确定的常数，则称时函数以为极限。记作或。注：（1）， 或 （2）且【例1】，（二）、自变量趋向有限值（）时函数的极限如果函数在的某一空心邻域内有定义，当自变量在该邻域内无限接近于时，相应的函数值无限接近于确定的常数，则称时函数以为极限。记作或。【例2】【例3】注：函数极限与在点上是否有定义无关。（三）、左右极限如果自变量从的左侧（或右侧）趋于时，函数趋于常数，则称常数为在点处的左极限（或右极限），记为或有时也记为或与或注：且【例4】设，画出该函数的图形，并讨论，是否存在。解 所以【例5】设，画出该函数的图形，并判断是否存在。解 所以不存在。小结：