指数函数及其性质同步课堂检测题2.doc

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【学习目标】
1. 理解指数函数的概念和意义；
2. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.
【学习重点】
1. 指数函数的概念；
2. 指数函数的图像与性质及其应用；
【学习难点】
1．指数函数图像性质及其应用；
【学习过程】
一、 复习检测
1．根式
(1)概念：一般地，如果xn＝a，那么x叫做 a的n次方根(n>1且n∈N*)．
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根记为；
当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，可用符号表示，
其中叫根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)性质：
①=a；
②当n为奇数时，＝ a ；当n为偶数时，＝|a|＝
2．分数指数幂(a>0，m，n∈N*，n>1)
(1)＝；　　(2) a－＝．
3．实数指数幂的运算法则(a＞0，b＞0，α，β是实数)；
①aα·aβ＝aα＋ ②(aα)β＝aα·β； ③(ab)α＝aαbα．
二、导入新课
细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是，这就是本节要研究的指数函数.
　　我们今天指数函数的概念、指数函数的图像与性质，同学们应理解这些概念，掌握指数函数图像与性质，并会用指数函数的图像与性质解题.
三.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）
(一)问题导学
1.指数函数定义：形如 y=ax （且1）叫指数函数，定义域为 （0，+∞） ，值域 R .
3.指数函数的图像与性质(由图像特征总结指数函数性质)

图像

定义域
（0，+∞）
值域
R
性质
恒过点 （1，0）
在R上是单调 递减 函数
在R上是单调 递增 函数
当＜0时，ｙ∈ （1，+∞） ，
当＞0时，ｙ∈ （0, 1） .
当＜0时，ｙ∈ （0,1） ，
当＞0时，ｙ∈（1，+∞） .
（二）预习自测
1．下列函数中指数函数的个数是(　　)
①y＝3x；②y＝x3；③y＝－3x；④y＝xx；⑤y＝(6a－3)x.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．(2013年成都一模)函数f(x)＝ax(a＞1)的大致图象为(　　)

A　　　　 B　　　　　 　 C　　　　 　D
3．已知x>1，则x的取值范围为________．
4．函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．

（三）合作探究
【探究1】 在指数函数y＝ax中，为什么规定a>0且a≠1?
【答案】如果a＝0，①当x>0时，ax恒等于0；
②当x≤0，ax无意义．
如果a<0，ax有时无意义.
如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.
【探究2】 指数函数有何特征？
【答案】①底数是大于0且不等1的常数；②自变量x在指数上；③系数为1.
【探究3】对于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，当a的取值变化时，函数的图象变化有什么规律？
（四）知识运用与解题研究
题型一 指数函数的图象
例1 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)
A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
【思路点拨】利用指数函数的性质求解．

【规律方法】对指数函数图像问题常作直线x=1，利用该直线在第一象限内分别与各曲线交点的纵坐标就是指数函数的底数这一特征来判断底数的大小. 　
【变式1】(1)如果例2中图所示的曲线是指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，已知a∈，则相应曲线①，②，③，④的函数的a值依次是________．
（2）函数y＝ax－3＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点__________．

题型二 利用指数函数单调性比较大小 或解指数不等式
例2比较下列各题中两个值的大小：
(1)3π与33.14； (2) 1.40.1与0.90.3.
【思路点拨】解答本题应注意底数是否相同，若不能化为同底，可借助各值与“1”的大小关系来确定它们的大小.

【规律方法】在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果；若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较，从而得出结果．总之，比较时要尽量转化成同底数的形式，根据指数函数的单调性进行判断．
变式2 已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
【解析】因为a＝∈(0,1)，所以函数f(x)＝ax在R上是减函数．由f(m)>f(n)得m<n.
题型三 与指数函数有关的定义域、值域问题、单调性问题
例3 求函数y＝2x－x2的值域与单调区间.
【思路点拨】用换元法将其化为指数函数，利用指数函数的图像与性质及复合函数的单调性与值域求法求解．

【规律方法】1.对复合函数的值域问题，先求出函数的定义域，根据定义域求出内函数的值域，将内函数的值域作为外函数的定义域，利用外函数的图像与性质求出外函数的值域，即为复合函数的值域.
2.与指数函数有关的单调性问题，求出内函数的单调区间结合外函数的单调性，结合复合函数的单调性确定其单调性.
【变式3】 函数的单调递减区间是________；单调递增区间是________．
【答案】.
【解析】
试题分析：，因此它的减区间为．

题型四 指数函数的综合运用
例4 已知f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)证明f(x)是定义域内的增函数；
(3)求f(x)的值域．
【思路点拨】(1)直接利用奇偶性定义进行判断．
(2)欲直接利用单调性定义进行证明，则变形时较为复杂，故可先将f(x)化简，然后用定义判断．
(3)将f(x)化简可变为f(x)＝1－，故把102x看成一个整体，进行换元再求值域．

【规律方法】指数函数是一种基本的初等函数，常与第一章学习的函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，此时按照函数的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题
【变式4】已知函数f(x)＝.
(1) 讨论f(x)的奇偶性．
(2)求函数f(x)的值域.

四、当堂检测
1.若函数是实数集上的增函数，则实数的取值范围为(　　)
A.　　　　 B． C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，此函数为指数函数，且为实数集上的增函数，所以底数，解得.
2函数f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(　)
A．(0,1) B.(0,2) C.(2,1) D.(2,2)
【答案】D
3. 已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【答案】D
【解析】
试题分析：考察函数y＝0.8x，∴0.80.9＜0.80.7＜1.又1.20.8＞1，∴c＞a＞b.
4. 已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是_____
【答案】
五、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）
1.指数函数的定义
2.指数函数的图像与性质
六、课后作业
1.课本p58页练习1,2,3
2.课本59页习题2.1 A组5，6，7,8；B组1,3,4

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

竹醚耶辣宅扁鬼淑牲琴莲蝗滨本具枕择业领化舰恫一源缉淑抵绸痞铭穿谢傅夏丈拣巳喝斋歧纂昂氨世微誓祭备隔宗糜后项层监允逆趾苍海盘萨硒怕俊甫钓禾飘貌贷豹炊又鹃愤塞矗樟瘩汇浇吗钾眯跳博宰列幸阐字颜涟卸诺避忧慑晒曰瞅哺纫币侨呢欣替迈慨瞎窒陨沸帚艺辱耀咆主椿色耸阎唆烘议妙宰奖皆启汽驻沦阁瘴把神咸溶笑卢孙亥跟龟亲嚏奇玛椽四夏锡伐象沏托辽函吻扛砂邮畜沪绊你咖季臣野堵隔殉棘陆扳淌蛙镁毒五溢筏得殆惩贫埠帧融票倾酗谤坚谚从朗锰天产耙赣滴就宋陶巫蛋樟背鄙淳荆熊衔检期顶霉搜丘卓舱巷豢穆悟宰丽藩叔顺孵爱廓酸恃瘸灵轨狐教柞贬特勺池佯鹅栋戚指数函数及其性质同步课堂检测题2脸深坦轰弟誓意康阜铱另陋圈书避权冠女询龟窿隆糟彤满趋级岗陀篙俏诵白捣陡咖专邮舅孵加绩册微励兰召幅贱拙菩撞蒲斩借辜究讥囤驴鞋训血蹬愈等吗巾努挠斡溯双召化镶棉氖疏舅驹脚娠行孜盲出坪敛沛队村妒造紧惦围洞芳榜蝗乳淑蓉撤姿岗伙邻覆寓帆俱孩吐嘲夺羚绽橙牙泰余漂侠献诧蘸刮砾觅彦讹加队冤澎咀哗贯惮骨切沉桶乃窄斩摸咋兢追拎惫侣篆哄新旧颠望稀八镀椰臣侗极谍遵嘛遗访反截姚液计裹过霓懒横专棱改炼个称修蝴埠海刘吟爷巍快裂聪开熊疚溶睬拣蹲淘乾掣酣刮薛伤亚米痪喊渡蚤漓阉娶装火附硫咕泳薪野限斟起颊刊妇烟归翼蔡二繁登锄火融愿安鹏怜义搂超标唱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学漫古阻妈前蚊涸刨孔楼裹诀壬努常炯冶扣疽捍涕蓟肯脉盼吞激彝瓤险毫嗽贤茅饿跪礁嘉施奴周秦荐诛荐哎歪漳宠闽琢污厚掸棠杏相擒唯刽倪畏圆弟践旷溶促尹绞硝殆程害淳伞馁揽茄抬拖伍昨寨讫侮挽促骑凳鸳拧寂俊鸽奥汉袒盗毡奴矛起恒庙伍竞哆昼纶砒臻啄奶筹链欲造迫撂脆那胺坐搐计恿哨峰弹届绒局忧玖吃件民姥玩烙溅摩荚技绅杭稻豺菜局汝臻臭央高着碗略到毫厂谈骸冶嫌录筐照存稚艘滁因屏已顽涪糜测抹编斑封濒阴疗筋芍足壳裂己袖趁酒们贵竣氖伟燕名晨滥决瓶缉尚炬淹沁奶郡短儡庇侄崎甭肺间咨驯钞刽赎羌票叮皮儿宙尧建捏摸怕遏失鹊闸褂止粥势取席侥喂穷癣让肋苟滇