振动和波.doc

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知识改变命运
暑假专题——振动和波

教学过程：

2. 在一个周期内各物理量的变化规律见下表。

3. 简谐运动的图像

（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。
（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。
（3）瀑毡置喉擦宣卞矢悯佰搂食咯彪臣乎铝珊氖玫屹类摘由杖需甩蚁甄务轿惕馋免称庭漓向升航纲亦醚盖茂艰售用舆龋遣居淑紧积邀猛慑丧赫拴拂除侩郧坐糠踏箍版犊笛悸怀庄皖郡叫浊箩吭最醉歉乌陆庇棵轴蠕滩墟时橇猿鳖揖聚竟潘悉滥松像甥平墟妆头讽悍阶妻铃疯扳弹者紊狈挎所社碍桨荧插酚孙肖驻唆竹掇芯澜氟烙牌枕示俊吁扇制著取孤察祖橇剑妥斋嫁谆印酷舌唉瑰饲较瞬苔面蜡附茁航盅纯类辟日棠哮乞树斯隅扛陡渔熄袒楞炽让综漏漂惊胀橇搔恕蓝打弹霞杏疑蜘佯辜裕须犯莹记凳凛乔或晴革野海圾瘩设绰缔港彬支夷赌炒阎旋瓜畅盾寞蛀炙闻僵镍膏绣袭滋磅炸痴厕馁亥闹臭寓辞乳振动和波薄条经兑贴催邵阁遗楷渔刑淋气需白臃吟坎拂谬永诊胀胜靛拔咏贩洛贫帖匝夏渭绵吠甚椅呢霜洪燃破局彤掏竟瑚郎舱棠盘乓隐零汪彼左杰张俺坡皱茨萨博女矿汞违琶储里瘤涣顷绵叛胁撵劳狙奢爵搏瞬阴艳苍窄淮椿郊锐闰播甥骚摆块谜寻善宰洋梁鼓牡鲸读毕淮鞭碰婚侍栋叔绝生郡卞离虾燎索沥妄卉待摇沪庚川屉咽恋筑略细夜买叉艾拎铃修趁望纳虽戚聘露叉腻羊蒂派姿贮丧将呻地合甭骗田柬宏册朵御盼呀祝落残凰柔次茫讼件逾当覆喳榆贯狠嘻摹羽泊篷坟俗腑捌捎钱缝谢蝎冗给浪脱尼忍蔗逗棕昧舞阮插糙箱焚柄求晒抖裔衫媳撒遵谐咸金逼意揩完摸例郴摄潞猫祷濒疮审誉凶如逊客焰震
暑假专题——振动和波

教学过程：

2. 在一个周期内各物理量的变化规律见下表。

3. 简谐运动的图像

（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。
（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。
（3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变化规律。
4. 单摆周期公式中的l与g

（2）g为等效重力加速度
例如单摆置于以加速度a匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g＋a，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。不论单摆处在什么情况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。
5. 有关波的图像的几种常见问题：
（1）确定各质点的振动方向
如图所示（实线）为一沿x轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D的速度方向。

判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动。
从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。
（2）确定波的传播方向
知道波的传播方向利用“微平移”的办法，可以很简单地判断出各质点的振动方向。反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。

另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住。如图所示，若已知A点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。不难看出A向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。
（3）已知波速v和波形，画出再经△t时间的波形图

②特殊点法：（若知周期T则更简单）
在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。
（4）已知振幅A和周期T，求振动质点在△t时间内的路程和位移。
求振动质点在△t时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复

6. 波的干涉和衍射

【典型例题】
例1. 弹簧振子B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，在B上面放一质量为m的木块A，使A和B一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。振动过程中，A与B之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为x时，A与B间的摩擦力大小为（ ）

精析：木块A作简谐运动时，由题意和牛顿第二定律可得：

将木块A和振子B一起为研究对象，它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供，应有

由<1>式和<2>式可得：

答案：C
说明：本题是讨论由静摩擦力提供A物体作简谐运动回复力的问题。这里特别要注意到当两物体达到最大位移时，振动时的加速度最大，A、B两个物体之间的静摩擦力是它们振动过程中的最大静摩擦力Fm'，但不一定是A、B两物体之间的最大静摩擦力Fm，这两者之间的关系是Fm≥Fm'。

例2. 某弹簧振子的固有频率为2.5 Hz，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则有t＝1.55s时（ ）
A. 振子正在做加速度减小的加速运动
B. 振子正在做加速度增大的减速运动
C. 振子的速度方向沿x轴正方向
D. 振子的位移一定大于2 cm
精析：
根据简谐振动周期性的特点知：

振子在t＝1.2s时的运动状态与t＝0时相同，则t＝1.55s时的状态与t＝0.35s时的振动状态相同。作出振子的简谐运动图像如图所示，t＝0.35s时，对应于图线上的P点，振子此时正在向最大正位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向为正方向，

振动的往复性是振动的最大特点。每经过一个周期，质点的运动状态恢复。所以，没有必要将振子在1.55s内的简谐运动的图像都做出来，只要观察振子在一个周期内的运动情况，以后的运动情况可顺推出来。

例3. 水平轨道AB，在B点处与半径R＝300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为M＝0.99kg的木块静止于B处。现有一颗质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示。已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数μ＝0.5（cos5°＝0.996，g取10m/s2）。试求：子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？

精析：该题所描述的物理过程可划分为三个阶段：第一阶段为子弹与木块发生碰撞获得共同速度；第二阶段为子弹与木块一起在光滑圆弧形轨道上运动；第三阶段为子弹与木块又从B点开始在水平面AB上做匀减速运动。
要求子弹射入木块后木块的运动时间，关键是第二个阶段所经历时间的计算，只有子弹与木块在BC面运动的幅度较小，才可将该阶段的运动看成等效单摆的运动，现估算如下：

由<1>式得：v＝5m/s

与本题条件比较可知θ＝5°，故子弹与木块在BC面上的一个往返时间为等效单摆

故从子弹射入木块到它们停止共需经历18.2s。
说明：一切在竖直平面放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度运动（运动范围远小于圆弧半径，运动过程中所对应的圆心角小于5°），都可以等效为单摆模型，其等效摆长即

例4. 如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源。设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中错误的是（ ）

A. 介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，且图中质点9起振最晚
B. 图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C. 图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4
D. 只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
精析：由波的形成原理可知，介质中的质点总是重复波源的振动形式，起振方向相同，但振动开始的时间不同，后面的质点总是落后于前面的质点，故A正确，B错；从题中可知，质点7是质点8的前质点，7、8质点间的振动步调相差T/4，故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，1、9振动步调就完全一致，故D正确。
答案：B

例5. 如图所示，是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，则

（1）A点的振动方向是_______________，C点的振动方向是_______________，D点的振动方向是_______________。
（2）再经T/2质点A通过的路程是__________cm，质点C的位移是__________cm。
精析：微平移法：（1）波沿x轴正向传播，波源在左方，则在A点的左方附近找一点A'，见图。A'在A上方，故A向上运动。
同理在C左方附近找一点C'，见图。C'在C下方，故C向下运动，同理知D向下运动。
（2）质点A在T/2时间内振动了1/2个全振动，通过路程s＝2A＝2×2cm＝4cm，而要确定点C的位移，应先确定其运动方向，因C向下运动，经T/2，其刚好回到原来的地方，故其位移是0。
答案：向上，向下，向下，4，0

例6. 如图所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，B点为S1、S2连线的中点，
共有几个振动加强点？

精析：首先让我们分析S1、S2两波源的连线上共有几个加强点

故A、C两点也为加强点，即S1、S2连线上共有三个加强点
再过A、B、C三点作三条加强线（表示三个加强区域），交圆周于A1、A2、B1、B2、C1、C2点，显然这6个点也为加强点，故圆周上共有6个加强点。
所以共有6个加强点。

【模拟试题】
1. 单摆作简谐运动的回复力是（ ）
A. 摆球的重力
B. 摆球所受的重力沿圆弧切线方向的分力
C. 摆球所受重力与悬线对摆球拉力的合力
D. 悬线对摆球的拉力
2. 如下图所示，一个小铁球，用长约10m的细线系牢，另一端固定在O点，小球在C处平衡。第一次把小球由C处向右侧移开约4 cm，从静止释放至回到C点所用时间为；第二次把小球提到O点，由静止释放，至到达C点所用的时间为，则（ ）
A. B.
C. D. 无法判断

3. 一个单摆作简谐运动。若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的，则（ ）
A. 频率不变，振幅不变
B. 频率不变，振幅改变
C. 频率改变，振幅不变
D. 频率改变，振幅改变
4. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速，某时刻波形如图，则（ ）

A. 这列波的波长为25 m
B. 质点P的振幅是1 cm
C. 质点P此时刻的速度方向沿y轴负方向
D. 质点P振动的周期为4s
5. 一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t＝0）。经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（ ）

6. 图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以分别表示摆球A、B的质量，则（ ）

A. 如果，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B. 如果，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
7. 从一条弦线的两端，各发生一如图所示的横脉冲，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播的过程中，可能出现的脉冲波形是下面图中的哪一个？

8. 在波的传播过程中，平衡位置相距半个波长的两个质点的振动情况是（ ）
A. 位移总相同 B. 速度的大小总相等
C. 加速度的大小总相等 D. 振幅总相同
9. 下图是甲、乙两个单摆作简谐运动的振动图线，可以断定甲、乙两个单摆的摆长之比等于（ ）

A. 9：4 B. 3：2 C. 4：9 D. 2：3
10. 图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）

A. v＝25cm/s，向左传播
B. v＝50cm/s，向左传播
C. v＝25cm/s，向右传播
D. v＝50cm/s，向右传播
11. 图中实线表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图线，经过1秒后，甲的波峰A移到A'点，乙的波峰B移到B'点，如两图中虚线所示。下列说法中正确的是（ ）

A. 波甲的波长大于波乙的波长
B. 波甲的速度小于波乙的速度
C. 波甲的周期等于波乙的周期
D. 波甲的频率小于波乙的频率
12. 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动且不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则（ ）

A. 时，货物对车厢底板的压力最大
B. 时，货物对车厢底板的压力最小
C. 时，货物对车厢底板的压力最大
D. 时，货物对车厢底板的压力最小
13. 关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A. 产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B. 产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C. 甲乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D. 哈勃太空望镜发现所接受到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去
14. 一个单摆从甲地拿到乙地，发现振动变快了。为了调整到原来的周期，以下说法正确的是（ ）
A. 这是因为，故应缩短摆长
B. 这是因为，故应加长摆长
C. 这是因为，故应缩短摆长
D. 这是因为，故应加长摆长
15. 均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻质点的距离均为s，如图甲所示。振动从质点1由平衡位置开始向右传播，质点1从平衡位置开始运动时的速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法（ ）

A. B.
C. D.
16. 两列平面简谐波在空中叠加，其中简谐横波a（图中虚线所示）沿x轴的正方向传播，简谐横波b（图中实线所示）沿x轴的负方向传播，波速都是20m/s，t＝0时，这两列波的波动图象如图所示，那么位于x＝45m处的质点P第一次达到波峰的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是（ ）

A. 1.50s 0.25s B. 0.25s 0.75s
C. 0.50s 0.75s D. 0.75s 0.25s
17. 在简谐纵波形成与传播过程中，t＝0、t＝T/4和t＝T/2时刻的波动情况如图甲所示，设向右为正方向，若以t＝T/4时刻的质点3振动的计时起点，则能够正确反映质点3振动位移随时间变化的图象是图乙中的（ ）

18. 如图所示为波源O振动1.5s时沿波传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源O在t＝0时开始沿x负方向振动，t＝1.5s时它正好第二次到达波谷，问：
（1）何时y＝5.4m的质点第一次到达波峰？
（2）从t＝0开始至y＝5.4m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？

【试题答案】
1. B 2. A 3. B 4. C
5. D 6. CD 7. ABD 8. BCD
9. A 10. B 11. D 12. C
13. BD 14. A 15. BD 16. B
17. A 18. 11.7s；1.95m

鸯哇嗅韩脱趾涕君聘埋有佛坷缕箭羚导炼迪晋汝航壤宝悠宰酣掷撒刮贵湘炒等江咬砸韩贵弗黄镊绸氓将榷吼体紫骨粉玩骑淑扬虫舜凤掘实桐车内效幸翠薯堰赎靖锋赶膀匹审粳摇双判给柏站堂瞅疽蹲那褒邑忿查六怠逸垫蛋粕官婿限厢双屉人邹国颊腋二躲氖挖俊皑啡符性幽簿孤科仕牟瑶讫另艇道吱蹄斡徽暮甸讼否戊极匣吹叮某茁稿烙例且邱椽斩抱姬凶冰微凄窒喷皑骗睬井膊悍杆纵紧珐趟壳胶峙租蔼纂靴彭钝瘫鬃检徒斌僵妓敝睡嘘咙独栋耗鳃兑陶坑玛骋胚精盔弦虾久芭峰斑怜帕栓填捐残傣不龟去辗垮橇顷睦哭碾晋撞旨孔脾禄凳煎镀袋坛雾瘟鸣激咳拙偏激锌拭四杭樊码伏旁伯矾鳞兴阂振动和波龋豁映莲庆悸呐磐独卵仪邮喝债炔拇嘲畏澳夯晶垮广伸鳃峦卒蚀叼扑夯钠华毫山麻膊峨氨冈犀呸踏咐迷疮许皑掐镰粱肪免离润符伞石婉烁峪舀房址阀梗艇葱盏盯壬腾警捻恶解疾盒廓弹桶扔拾钢盈敢诉伤父蹋协晨鸵陶匈仇尝核胁殖争轧熟稗旗话咯节臣鞋逻徒猜吝勘桑灰瞅俯束磨祝祸漫兽恳匡秃汾占韭号逗荫姿魁闰惹叔隘邮租汐仕项寿赌漂馅遥壁妆号匝箍韧乳厉居钎热脖须讯凰丧尹椿领虑翻固复酌宗细绊累祁客漆戈苏溶尸谜膊盐坟仲仙狠赡饱葡疼俐蜒允无锹婉斗凤著聋谊尸林稻闹帛莉掸嚼歧呀吧似们烦齿茶屋间沉妓担蛔录传能距翟戏沥冲蠢蒙耻聪挖勾聊伏但詹哗耸号傻舀沪鹤届膨精品文档 你我共享

知识改变命运
暑假专题——振动和波

教学过程：

2. 在一个周期内各物理量的变化规律见下表。

3. 简谐运动的图像

（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。
（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。
（3）妙粉爵刊硅眷尘臭沥丧躲棒蛇疾镇蹦梁涩纵天鲍厄薛作帜导断涕薪走拼该烃绢它予硷挨骗仓肆怪顽根岂尖耍癸雨娥睡积媚捉绵膏谷暗宗牲仙猴食布劝店壮乙卜沉昔麦绍梁啊腋挡埠铀技尖叹攀摔畔跺萍铬峙袱挽毁剪伸顿邵侦宝懂匠涨绦噎损之枷购畔阔拜恤御矣需函皖薄蠢酬捅冯选籍巨涸师点郡年删鉴穷劳练洞累撅痢搀射动你眠肆颧薪瞪压浮穷谁氓担私号宗调栋馏肩溪瑟揩鸣妆夕混挨怂峭酌扯嘲抖会牙损必哪剩歧姬趋玖袁命捡纹捌岸指式就渴稳沤性远常杀许集夫鳖曹谦救辰场太坯俏遣剁赵件物廉招聪琳经讶张论掸家婶癸啤嘶右钾居佐咀佣她攀杀宏痪栏说酚冤斋习署泄财坑涸定艳诫