抽样定理与信号恢复.doc

实验五 抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2. 验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理说明
1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t）
其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs=称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图4-1。
图5-1 连续信号抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。

LPF
F(t)连续信号
F'(t)
图5-2 信号抽样实验原理图
开关信号
FS(t)

s(t)

2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱

它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s =、幅度按Sa（）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱
F（jω）=
抽样信号的频谱

Fs（jω）=

式中

取三角波的有效带宽为3作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。

图5-3 抽样信号频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。

图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线

在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图4-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。若给定截止频率fc，并取Q=（为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则:
C1= （5-1）
C2= （5-2）
前置低通滤波器
抽样
频率
低 通
滤波器
抽样器
F(t)
FS(t)
F’(t)
S(t)

图5-5 信号抽样流程图

TP603 tp
TP604 tp
图5-6 源低通滤波器实验电路图

图4-6 有源低通滤波器实验电路图

三、实验内容
1. 观察抽样信号波形。
① J701置于“三角”， 选择输出信号为三角波，拨动开关K701选择“函数”；
② 默认输出信号频率为2KHz，按下S702使得输出频率为1KHz；
③ 连接P702与P601，输入抽样原始信号；
④ 连接P701与P602,输入抽样脉冲；
⑤ 调节电位器W701，信号输出信号幅度为1V。
⑥ 拨动地址开关SW704改变抽样频率，用示波器观察TP603（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关K601拨到“空”位置进行观察。
地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样脉冲，如表4－1所示：

1234（SW704选择开关）
F（频率）
2/t（占空比）
0101
3k
1/2
0110
3k
1/4
0111
3k
1/8
1001
6k
1/2
1010
6k
1/4
1011
6k
1/8
1101
12k
1/2
1110
12k
1/4
1111
12k
1/8
表5－1 抽样脉冲选择
2.验证抽样定理与信号恢复
（1） 信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。
图5-7 信号恢复实验方框图

（2） 信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601，示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t)，CH2接于TP604观察恢复的信号波形。
（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在TP604可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。

图5-8 截止频率为2K的低通滤波器原理图
（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。

1. 当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

2. 当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

3. 当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

4. 当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz 时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

5. 当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

6. 当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

四、实验报告要求
1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；
3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；
4. 通过本实验你有何体会。
五、实验设备
1. 双踪示波器 1台
2. 信号系统实验箱 1台
3. 频率计 1台