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子弹打木块模型及其应用
江苏省海安县立发中学　　杨本泉　　

迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。
一、 原型

一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f
问题1　子弹、木块相对静止时的速度v
由动量守恒得：
　　　　mv0=(M+m)v
问题2　子弹在木块内运动的时间
　　　　由动量定理得：
对木块　　　　　　　　　　　　
或对子弹　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度
由动能定理得：　　　
对子弹：

对木块：

打进深度就是相对位移
　　　　　　　　S相　＝S1－S2＝
问题4　系统损失的机械能、系统增加的内能
　　　　E损＝
　　　　由问题3可得：

说明：　相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。
问题5　比较S1、S2、S相的大小关系
　　　　运用图象法：子弹做匀减速直线运动
　　　　　　　　　　木块做匀加速直线运动
　　　　由图可以判定：
① 不论m、M关系怎样
　　　　　总有S相＞S2　　　　S1＞2S2
　　　　②若m＜M
　　　　　则S相＞2S2　　　　S1＞3S2
问题6　要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）
　　　　运用能量关系
　　　　fL=

二、应用
例1．木板M放在光滑水平面上，木块m以初速度V0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为，求：
1．木块与木板相对静止时的速度；
2．木块在木板上滑行的时间；
3．在整个过程中系统增加的内能；
4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？

解略：
例2．光滑水平面上，木板以V0向右运动，木块m轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为，求①从m放上M至相对静止，m发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？
解析：
①根据动量守恒定律得：
⑴　　　　 　　　　　 ⑵
　对木块使用动能定理：
　 　　 　 ⑶　　　　⑷
②根据能的转化和守恒定律：
　　　　　　　　 　⑸
③　　　　　　　　　　 　 ⑹
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑺
④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动
　木块发生位移　　　　　　　　　 ⑻
　　木板发生位移　　　　　　　　　 （9）
　　相对位移　　　　 （10）
　　系统增加内能　　　 （11）
　　水平力所做的功　　 （12）

例3　如图所示，一质量为M，长为L的长方形木板，B放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m的小木块A，m<M，现以地面为参照系，给A、B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A刚好没有滑离木板B，以地面为参照系。
⑴若已知A和B的初速度大小V0，求A、B间的动摩擦因数，A、B相对滑动过程中，A向左运动的最大距离；
⑵若初速度大小未知，求A向左运动的最大距离。
解析：
⑴由动量守恒定律得：
①
②
由能量关系得： ③
④
根据动能定理： ⑤
⑥
⑵解①、③、⑤得： ⑦
例4 如图所示，质量为M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求：
⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。
⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？
⑶系统的最大弹性势能是多少？
解析：
该题表面上看多了一个弹簧，且在与弹簧发生相互作用时，其相互作用力的变力，但解题关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线：
⑴设弹簧被压缩至最短时，共同速度为V1，此时弹性势能最大设为EP，铁块回到木板左端时，共同速度V2，则由动量守恒定律得：
①

②
整个过程系统克服摩擦做的功
③
④
⑵系统克服摩擦做的功
⑤
⑥
⑶根据能的转化和守恒定律，得
⑦
⑧
例5 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大小为L(L>>2r)时，两球间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间有恒定斥力F，设A球从较远处以初速v0正对静止的B球开始运动，欲使两球不发生碰撞，则v0必须满足什么条件？
解析：
欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不穿出木块，故A、B间距离最短时，A、B两球速度相等。

由动量守恒定律得： ①
由能量关系： ②
而 ③
④
例6 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器板间距离为

d，电容为C。右极板有一个小孔，通过小孔有一长为的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M。给电容器充入电量Q后，有一质量为m、带电量＋q的环套在杆上以某一初速度v0 对准小孔向左运动（M＝3m）。设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为d，试求：
⑴带电环与左极板间相距最近时的速度；
⑵带电环受绝缘杆的摩擦力。
解析：
⑴带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时

由动量守恒定律得：　　　　　　　 　①
　　　　　　　　　　　　　　 ②
⑵带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有
　 电场力 ③ 摩擦力f
由能的转化和守恒定律得
　　 　④
　　　　　　　　　　　　　　 ⑤
三、小结：
　　子弹打木块这类问题，关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统内参与做功的是什么力？其相对位移（或相对路程）是多少？从而顺利建立等量关系，以上几例从形式上、条件上、问法上都有不同之处，但解决问题的思路却是相同的，这就要求我们在物理教学过程中，注重培养学生学会透过现象抓住本质，吃透基本模型，从而可使学生跳出题海，既学会了怎样学习，又提高了学习效率。

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