圆的面积讲义.doc

一对一教师辅导讲义
学员编号： 年 级：六 课时次数（日期）：
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
课 题
六上第一单元《圆》第三课时——圆的面积
授课时间：

备课时间：

教学目标

1、复习圆的面积的相关含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、 熟练掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。
3、经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道的部分，外圈比内圈要长”。
教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）
知识点巩固
1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。
3．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）² 或者S=（C 2）²
4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
7．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d　或　Ｃ＝r＋2r
圆周长的一半=r
8．半圆面积＝圆的面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ²2
9．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
10、25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
圆的面积公式推导

基本考点
考点1：圆的面积公式及其应用。
（一）、告诉半径，求面积。
1、圆所占( )的大小叫圆的面积。沿着( )剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近( )。拼成的平行四边形的底相当于( )，高相当于( )；长方形的长相当于( )，宽相当于( )。
2、圆的面积＝( )×( )×( )＝( )×( )。
公式：S圆＝( ) ×( )＝( ) 。
3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是（ ）cm2。
4、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（ ）cm，长方形的长是 （ ）
（二）、告诉直径，求面积。
1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（ ）m2。
2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（ ）厘米2。
A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471
3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 （ ）平方米。
A、36 B、28.26 C、113.04 D、9
（三）、告诉周长，求面积。
1、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米

2、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？

考点2：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。
1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
3、一个长方形的长是3.14米，宽是1.57米，和一个圆的周长相等，这个圆的半径是（ ）米。
A、3.14 B、3 C、9. 42 D、1.5
4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？

5、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？

考点3：半圆的性质、周长和面积。
1、半圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴。
判断：
2、半圆的周长就是圆周长的一半 （ ）
3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（ ）
4、圆的周长除以2就是半圆的周长。 （ ）
5、两个半圆一定可以拼成一个圆。 （ ）
6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。 （ ）
7、半圆的周长公式是（ ）
A、 πr B、 πd C、 πr+2r
8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。
A、6.28 B、8.28 C、10.28
9、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。
10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少？
11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。

考点4：周长和面积容易混淆的知识点。
判断：1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（ ）
2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。 （ ）
3、周长相等的两个圆，面积一定相等。 （ ）
4、面积相等的两个圆，周长也一定相等 。 （ ）
5、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积 （ ）。
A、 一定相等 B、 一定不相等 C、 无法确定
考点5：周长和面积大小比较。

1、周长相等的正方形，长方形和圆，（ ）的面积最大。
判断：
2、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 （ ）
3、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。 （ ）
4、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积( )圆的面积。
A、大于 B、等于 C、小于
5、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（ ）
A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大
6、如图，下列说法中正确的是（ ）

A、阴影部分的周长相等，面积不相等。 B、周长和面积都相等。
C、周长和面积都不相等。 D、周长不相等，面积相等。

7、甲乙两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，它们的速度 一样，（ ）先爬行完一圈。

　A、甲 B、乙 C、无法判断
考点6：圆的扩大（缩小）问题。
1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
2、一个圆的半径扩大4倍，面积就扩大（ ）倍。
3、一个圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就 扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
4、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（ ）倍。
5、一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大（ ）倍。
6、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（ ），面积就扩大（ ）倍，圆周率（ ）。

判断：7、圆的直径扩大4倍，面积也扩大4倍。 （ ）
8、大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍。 （ ）
9、大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
10、大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
11、一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大（ ）倍。
A、3 B、6 C、9
12、一个圆的半径缩小 ，面积就缩小（ ）。
考点7：阴影部分的面积。
1、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、求下列阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

考点8：圆环的面积。
1、圆环的面积＝（ ）－（ ），公式 S圆环＝（ ）＝（ ）
例题：求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、圆环有（ ）条对称轴。
3、一个圆环，内圆直径是6厘米，环宽1厘米，那么环形面积是（ ）平方厘米。
4、求阴影部分的面积。

5、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽
的石头小路。
（1）石头小路的面积是多少？
（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共
要花费多少钱？

跑道的计算
出来课本45页的例题。
笑笑和淘气分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。他们两人走过的路程一样长吗？
（1）笑笑所走路线的半径为10米，她走过的路程是（ ）米。
（2）淘气所走路线的半径为（ ）米，他走过的路程是（ ）米。
（3）两人走过的路程相差（ ）米。

1、了解跑道的结构。

每条跑道的长度=直道+弯道+直道+弯道=直道×2+圆的周长
2、 上右图是某小学的操场平面图，每条跑道宽0.8米，现在小飞和小路要比赛跑步，绕操场跑2圈，小飞在第一跑道，小路在第二跑道，起跑时，小路应在小飞的前面几米处
计算起跑线。
假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米
那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2
第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2
第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2
不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数×要跑的圈数.

练习：操场如下图：六年级同学正在操场上体育课。男同学绕外圈跑一圈，女同学绕内圈跑一圈，男同学比女同学多跑了多少米？ （内圈30米，外圈32米）

第一单元《圆》回家作业
填空
1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（   ）平方米。
2．已知圆的周长c，求d=（       ），求r=（            ）。
3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（   ）倍，周长就扩大（    ）倍，面积就扩大（   ）倍。
4．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（    ）倍，小圆面积是大圆面积的（     ）。
5．圆的半径增加1/4圆的周长增加（     ），圆的面积增加（     ）。
6．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（　　　）平方分米。
7、用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（　）面积最小，（　）面积最大
8、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（    ）平方米地面的草
判断
1、半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。（  ）
2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（    ）
3、如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（  ）
求圆的面积。
（1）d＝ 8厘米  （2）c＝ 12.56米 

解决问题
1． 轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？

2、 自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座 1000米的大桥约需几分钟？

3、 在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪几个？

4、一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？

5、校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？