平差习题集.doc

1. 误差来源，测量平差的任务，多余观测的目的。
2. 试用公式说明方差协方差阵与协因数阵之间的关系？协因数阵与权阵之间的关系？在什么情况下它们为对角矩阵？若协因数阵为单位阵表示什么意思？
3. 已知随机变量y、z都是观测值L=[L1、L2、L3]T的函数，函数关系如下：，已知，证明y、z间互不相关。
4. 已知间接平差的模型为V=BX-L，已知观测值的中误差为QLL，试推导QVV。
5. 已知独立观测值L1,L2的中误差为σ1和σ2，试求下列函数的中误差：
（1）
（2）

6. 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数为8，现选取8个参数，且参数之间有2个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？由其组成的法方程有几个？

7. 在相同条件下，观测两个角度ÐA=30°00¢00²，ÐB=75°00¢00²，设对ÐA观测6个测回的权为1，问观测ÐB 9个测回的权为多少？

8. 在相同观测条件下，应用水准测量测定点A—B—C—D之间的高差，设路线长度分别为S1=2km，S2=4km，S3=6km，令12km的高差观测值权为单位权观测，设每公里观测高差中误差为，试求各段观测高差之权及单位权中误差。

9. 取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为多少？若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为多少？。

10. 已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为

11. 在已知水准点A、B（其搞成无误差）间布设设水准线路，如图所示。线路长为S1=2km，S2=6km，S3=4km，设每千米观测高差中误差σ=1.0mm，试求：
（1） 将闭合差按距离分配后P1、P2两点间高差的中误差；
（2） 分配闭合差后P1点高程的中误差。
A
P1
P2
B
1
2
3

12. 在两已知高程点间布设一条附合水准线路，如图所示，已知每千米观测中误差等于5.0mm，欲使平差后线路中点C点高程中误差不大于10mm，试问该线路长度最多可达几千米？
A
C
B
h1
h2

13. 设对∠A进行4次同精度独立观测，一次测角中误差为2.4″，已知4次算术平均值的权为2。试问：（1）单位权观测值是什么？（2）单位权中误差等于多少？（3）欲使∠A的权等于6，应观测几次？
14. 设观测值向量L的协因数阵为Q，权阵为P，试问：（1）协因数阵的对角元素Q是观测值L扥权倒数吗？（2）权阵对角元素P使观测值L的权吗？为什么？
15. 设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测，分别得到观测值，，权为，试求：

1）n次观测的加权平均值的权
2）m次观测的加权平均值的权
3）加权平均值的权

h5
h4
h1
h3
h2
C
D
B
A
16. 在三角形中，已知角a无误差为40°，观测角b、c的观测值为，其协方差阵为单位阵，现将闭合差平均分配到两角，得，式中。（1）试求的权；（2）与是否相关，试证明之。

17. 有如图所示水准网，网中A、B为已知点，C、D为待定点，为高差观测值，设各线路等长。已知平差后算得，试求平差后C、D两点间高差的权及中误差。

18. 如下图所示，已知A、B点，等精度观测8个角值为：

若选择∠ABC平差值为未知参数,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。
19. 某平差问题有以下函数模型

试问：
(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？
(2). 本题中， ， ， ， ， ， 。

20. 如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。

21. 如图所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测角值。
7
6
5
4
3
2
1
P
C
B
A
若按条件平差法对该网进行平差：

(1).有多少个条件方程？各类条件方程各有多少
个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程需
线性化）。

22. 如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点P1，P2的高程平差值及其中误差；
高差观测值/m
对应线路长度/km
已知点高程/m
h1=-1.044
h2=1.311
1
1
HA=32.000
HB=31.735

h3=0.541
h4=-1.243
1
1
HC=31.256

6
5
10
11
12
13
14
22
23
A
C
B
D
E
1
2
3
4
7
8
9
15
16
17
19
18
21
24
20
T
S
F
G
H
X
23. 如图的测角网，B、C知点，D—F已知边长，A—E为已知方位。共观测了24个角度。
（1） 试计算该网必要观测、多余观测有多少？
（2） 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为多少？
（3） 写出所有非线性条件的真值形式。
（4） 若设<BGC为未知参数X，则平差模型为什么模型，条件数有多少？
（5） 若该网采用间接平差法平差，简述平差步骤。

24. 如下图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下：
A
P1
P2
P3
h1
h2
h3
h4
h1=+1.106m，s1=2km
h2=+2.398m，s2=2km
h3=+3.404m，s3=4km
h4=+1.003m，s4=2km
已知HA=23.953m ，HB=27.450m，（1）按条件平差求P1、P2点的高程平差值。（2）求每公里的高差中误差及各点高程中误差。

A
P1
P2
B
h1
h2
h3
h4
h5
25. 如图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下：
h1=+2.145m，s1=1.5km
h2=+0.368m，s2=1.5km

h3=+2.519m，s3=3km
h4=-1.978m，s4=3km
h5=-1.614m，s5=1.5km
已知HA=18.336m，HB=18.860m ：
（1）按间接平差求P1、P2点的高程平差值。
（2）求每公里的高差中误差及各点的高程精度。

26. 简述全站仪自由设站法的基本原理，并列出两类误差方程的具体表达式及其法方程。
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31. （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
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