能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征.doc

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如 判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推。 方法二：、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除如：判断383357能不能被13整除这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除G.被8整除的数，如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除例如： 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 教师工作室|yRNK奇位数字的和9+6+8=23 ，4i&Y.f6_YW-B6o/Oz0偶位数位的和4+1+7=12 ，6T jYad*?23-12=11W i2Il7xx0因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断1284322能不能被13整除。128432+24=128440 ，教师工作室yc+o j-Z12844+04=12844，1284+44=1300，W4V/hwH0130013=100 教师工作室nJp,eO7Sm所以，1284322能被13整除。PS:整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（ab）也能被c整除。（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。例245能被35整除，35能被7整除，则245必能被7整除。（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。奇偶性：（1）奇数奇数=偶数（2）偶数偶数=偶数（3）奇数偶数=奇数（4）奇数奇数=奇数（5）偶数偶数=偶数（6）奇数偶数=偶数（7）奇数奇数=奇数（8） 奥数练习题【典型例题】例1：一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？例2：1200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？例3：任意取出1998个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？例4：有“1”，“2”，“3”，“4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？例5:判断306371能否被7整除？能否被13整除？例6：abcabc能否被7、11和13整除?例7：已知108971能被13整除，求中的数。例8：有一个四位数3AA1，它能被9整除，那么数A代表多少？例9：六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。