求极限的常用方法典型例题.doc

求极限的常用方法典型例题
掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有
(1) 利用极限的四则运算法则；
(2) 利用两个重要极限；
(3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）；
(4) 利用连续函数的定义。
例 求下列极限：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即

=
=
=
（2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即

（3）利用第二重要极限计算，即
＝。
（4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即
= 1
注：其中当时，，都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量。
（5） 利用函数的连续性计算，即
＝