自动控制实验1.doc

实验一 利用MATLAB实现拉氏正反变换
实验目的
1、 掌握利用MATLAB实现部分分式展开的函数用法；
2、 掌握利用MATLAB计算拉氏正反变换的函数用法。
实验内容和结果
sym2num.m文件：
fuction num = sym2num(sym)
num=0;
for i=1:length(sym)
num(i)=sym(i);
end
end
partfrac.m文件：
function [F,r,p,k] = partfrac(F,s)
[N,D]=numden(F);
num=sym2num(sym2poly(N));
den=sym2num(sym2poly(D));
[r,p,k]=residue(num,den);
[n,m]=hist(p,unique(p));
F=0;
ind=0;
for i=1:length(m)
for j=1:n(i)
c=r(ind+j);
F=F+(c/((s-m(i))^j));
end
ind=ind+n(i);
end
if ~isempty(k)
F=F+k;
end
end
１、 用部分分式展开法求F（s）的Laplace反变换：
（１）　　　　　（２）
代码：
（1）
% 实验1.1.1

clc;clear;close all;
format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示
syms s;
F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);
[F,r,p,k]=partfrac(F,s);

disp('F=');
% disp(F);
pretty(F);
f=ilaplace(F);
disp('f=');
disp(f);
运行结果：

（2）
% 实验1.1.2
clc;clear;close all;
format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示
syms s;
F=(s-2)/(s*((s+1)^3));
% F=(s+2)/(s*((s+1)^2)*(s+3));
% F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);
[F,r,p,k]=partfrac(F,s);

disp('F=');
% disp(F);
pretty(F);
f=ilaplace(F);
disp('f=');
disp(f);
运行结果：

２、 分别利用MATLAB中的laplace和ilaplace函数求：
（1）的Laplace变换；
代码：
% 实验1.2.1
f=sym('exp(-t)*sin(3*t)');
F=laplace(f);
disp('F=');
pretty(F);
运行结果：

（2）的Laplace反变换。
代码：
运行结果：
%

实验二 一阶系统的动态性能分析
实验目的
1、 掌握利用step函数求系统单位阶跃响应的方法；
2、 分析一阶系统的时间常数T对动态性能的影响；
3、 分析一阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。
4、 加深对课程理论知识的理解。
实验内容
1、 建立典型一阶系统的传递函数，并令时间常数T分别取0.5、1、2，绘制其单位阶跃响应曲线。分析：T值的大小对一阶系统的动态性能有何影响？
代码：
% 实验2.1
clc;clear;close all;
T=[0.5,1,2];
num=1;
hold on;
for i=1:3
den=[T(i),1];
step(num,den);
end
title('系统单位阶跃响应曲线');
xlabel('时间');ylabel('幅度');
legend(['T=',num2str(T(1))],['T=',num2str(T(2))],['T=',num2str(T(3))]);
grid on;
运行结果：

分析：
一阶系统的时间常数t值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。
2、 建立图1所示系统的传递函数，并求当KH＝0.1，0.2，1，2时该系统的单位阶跃响应。分析：反馈系数KH对系统响应有何影响（从终值和响应速度两方面来分析）？这是为什么？

图1 某一阶系统的结构图

代码：
% 实验2.2
clc;clear;close all;
Kh=[0.1,0.2,1,2];
num=100;
hold on;
for i=1:4
den=[1,100*Kh(i)];
step(num,den);
end
title('系统单位阶跃响应曲线');
xlabel('时间');ylabel('幅度');
legend(['KH=',num2str(Kh(1))],['KH=',num2str(Kh(2))],['KH=',num2str(Kh(3))],['KH=',num2str(Kh(4))]);

grid on;
运行结果：

分析：
一阶系统的反馈系数KH越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。
实验心得
从图可看出，可知一阶系统响应的振幅随时间t增加而增大，当t=∞时趋于最终稳态值，即y（∞）=kA。理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是y （t<∞）<kA。一阶系统的反馈系数KH越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。

实验三 二阶系统的动态性能分析
实验目的
1.量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼频率对系统动态性能的影响；
2.分析二阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。
3.加深对课程理论知识的理解。
实验内容
分析典型二阶系统的传递函数，当阻尼比和无阻尼频率变化时，对系统的阶跃响应的影响。
(a) 令=10不变，分别取=0，0.25，0.5，0.7，1，2，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：取不同值时，系统响应有何不同？
代码：
% 实验3.1
clc;clear;close all;
t=0:0.01:5;
wn=[10,50,100];
e=[0,0.25,0.5,0.7,1,2];
ind=1;
hold on;
for i=1:6
num=wn(ind)^2;
den=[1,2*e(i)*wn(ind),wn(ind)^2];
step(num,den,t);
end
title('系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)');
xlabel('时间');ylabel('幅度');
legend(['阻尼比=',num2str(e(1))],['阻尼比=',num2str(e(2))],...
['阻尼比=',num2str(e(3))],['阻尼比=',num2str(e(4))],...
['阻尼比=',num2str(e(5))],['阻尼比=',num2str(e(6))]);
grid on;
运行结果：

分析：
在一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强。
(b) 令=0.5不变，分别取=10，50，100，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：不变，随着的变化，系统的调节时间和超调量如何变化？
代码：
% 实验3.2
clc;clear;close all;
t=0:0.01:1;
wn=[10,50,100];
e=[0,0.25,0.5,0.7,1,2];
ind=3;
hold on;
for i=1:3
num=wn(i)^2;
den=[1,2*e(ind)*wn(i),wn(i)^2];
step(num,den,t);
end
title('系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)');
xlabel('时间');ylabel('幅度');
legend(['无阻尼频率=',num2str(wn(1))],['无阻尼频率=',num2str(wn(2))],...
['无阻尼频率=',num2str(wn(3))]);
grid on;

运行结果：

分析：
在一定的条件下，随着增加，超调量%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小。
实验心得
在一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强。
在一定的条件下，随着增加，超调量%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小。
二阶系统的参数是固有频率ωn和阻尼比ξ。二阶系统的阻尼比ξ一定时，ωn越高，系统的工作频率范围越大，响应速度越快；阻尼比ξ的取值与给定的误差范围大小和输入信号的形式有关。为了增大系统的工作频率范围和提高响应速度，工程上一般选取ξ=(0.6～0.8)。

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）