二次函数的图象和性质练习题5.doc

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一、填空题：
1、二次函数在上有最小值，则的值为___________.
2、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是                
3、直线y = 2x＋b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2－2x＋4的顶点，则b =      。
4、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为          ．

5、如图，抛物线y=ax2+bx+c(与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是    。
6、如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+  （a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为        ．
7、如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是          .
二、选择题：
8、抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（   ）。
A.y=x2+4x+3     B. y=x2+4x+5   C. y=x2－4x+3   D.y=x2－4x－5
9、无论m为任何实数，抛物线y＝＋（2－m）x＋m总过的点是（    ）
A（1，3）       B（1，0）      C（－1，3）          D（－1，0）
10、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 (       ) A．y＝2(x + 2)2－2       B．y＝2(x－2)2 + 2  C．y＝2(x－2)2－2       D．y＝2(x + 2)2 + 2
11、已知一元二次方程的一根为-3，在二次函数的图像上有三点、、，、、的大小关系是（     ）
   A.  B.       C.       D.
12、抛物线的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为，原抛物线为（ ）

13、如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（    ）
A、8   B、14   C、8或14   D、-8或-14
14、若二次函数y=x2-2mx+1+m2．当≤3时，随的增大而减小，则的取值范围是（   ） 
  A．=3    B．>3   C．≥3  D．≤3
15、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为   （     ）．

16、已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（　　）A.有最小值1,最大值2 B.有最小值-1,最大值1 C.有最小值-1,最大值2 D.有最小值-1,无最大值

17、二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是（     ）
A．①②         B．①④        C．②③        D．②③④
18、已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；② ； ③＜；  ④＞1.其中正确的结论是 （   ）
A.   ①②      B. ②③     C. ③④    D. ②④
19、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（     ）
A． B．     C．或   D．或
20、已知二次函数的图象如图所示对称轴为．下列结论中，正确的是（　　）
A．       B．            C．          D．
21、如图6，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点．则以下结论：①无论取何值，的值总是正数．②．③当时，．
④．其中正确结论是（　　）
A．①②　　Ｂ．②③　　Ｃ．③④　　Ｄ．①④
三、简答题：
22、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

23、已知：二次函数的图象与X轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的顶点为P，且PB=，
求：（1）二次函数的解析式。
（2）求出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当x取什么值时，y的值不小于0。

24、 已知：二次函数的表达式为．（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图像。
（2）求图象与轴的交点坐标；（3）观察图象，指出使函数值y＞时自变量x的取值范围

25、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

26、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为

27、如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

28、已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

29、如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为，且与直线交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接，求证：；

30、已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标.（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.【提示：抛物线（≠0）的对称轴是顶点坐标是】

参考答案
一、填空题

1、
2、

3、 17/2     
4、 (-1, )
5、
6、（2，）
7、（  3， √3）    
二、选择题

8、A 
9、A 
10、A
11、C
12、D,
13、D
14、C
15、答案：D
16、考点：
二次函数的最值．.
分析：
直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．
解答：
解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），
∵此抛物线开口向下，
∴此函数有最大值，最大值为2；
∵﹣0.7≤x≤2，
∴当x=﹣0.7时，函数最小值为﹣1．
故选C．
点评：
本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解．
17、答案：C
18、D
19、B；
20、考点：二次函数图象与系数的关系。
解答：解：A、∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交与负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
B、∵对称轴：x=﹣=﹣，
∴a=b，
故本选项错误；
C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，
故本选项错误；
D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，
∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，
即4a+c＜2b，
故本选项正确．
故选D．
21、D
三、简答题

22、（1）       （2）
23、解（1）由题意，设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a
      对称轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为C(3,0)
     ∴OC=3      ∵OB=5     ∴BC=2
     ∵P是顶点，BP=   ∴PC=4    P（3，-4）
    ∴    ∴
    ∴二次函数的解析式为
   （2）略      （3）当1<x<5时，y<0
24、解 （1）y=-(x-1)2+2  (2)3或-1  图像略 （3）0＜x＜2．
25、解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．（1分）
依题可知：
当x=1时，y=2.44；
当x=3时，y=0．
∴，（3分）
∴，
∴y=-1.22x2+3.66x．（5分）
（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x2+3.66x，（6分）
∴x2-3x+4=0．
∵(-3)2-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解．
∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）
（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x2+3.66x，（8分）
∴x2-3x+2=0，
∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．
∴平均速度至少为=6（m/s）．（9分）
26、解析：
（1）把x=16代入y=-2x+42得y=10，把x=,4代入y=x得y=4.点C的纵坐标为10，点,D的纵坐标为4.
（2）把C(16,10)D(4,4)代入得
           10=256a-32+c，4=16a-8+c
       解之得：a=    c=10 
（3）把y=5代入y=x得x=4  把y=5代入y=得y=，
PQ=5-=
（4）7<m<11
考查知识：待定系数法求二次函数解析式、坐标系上两点间距离、求点的坐标。
27、解：(1)把A(2,0)，B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c，
得，解得.
∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6.
(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，
∴点C的坐标为(4,0)，
∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，
∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.
28、解：（1）由题意，得  解得    ………………………4分
            ∴二次函数的关系式是y=x2－1．                 
       （2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
             由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．
             由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．
            ∴⊙P的半径为r=|x|=．          ………………………8分                
       （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
            又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时，  ⊙P与y相离；
              当－1≤y＜0时，  ⊙P与y相交.     ………………………12分
四、实验,探究题

29、解：（1）抛物线经过两点，

解得                                                                                                               
此抛物线的解析式为：．
（2）由（1）可得此抛物线的对称轴为，
顶点的坐标为．                                                                                                
（3）证明：过两点的直线解析式为，                                              
当时，．点的纵坐标为，．
作于点，则．
，由勾股定理得，

五、综合题

30、 解：（1）依题意　………………………………………………1分
∴，　…………………………3分
∴顶点坐标是（2，2）……………………………………………………………4分
（2）根据题意可知
y2解析式中的二次项系数为……………………………………………………5分
且y2的顶点坐标是（4，3）…………………………………………………………6分
∴y2＝－，即：y2＝…………………………………8分

（3）符合条件的N点存在……………………………………………………………9分
如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则∥，且
∴，
作轴于点A，轴于点B
∴，
则有（AAS）　　∴
∵点P的坐标为（4,3）∴……10分
∵点N在抛物线、上，且P点为
、的最高点　　∴符合条件的N点只能在轴下方
①点N在抛物线上，则有：
解得：或…………………………………………………11分
②点N在抛物线上，则有：
解得：或…………………13分
∴符合条件的N点有四个：
……………………………………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

厕狮墓完空拟拘深妊侗其型种粥愿屈叼色鄙穗孝隧锤勋碰纷销抢巡殆沪耶钟菩已喜崖揭啊句婉怠玻侗航厚芥拈墩炎死海怠问圈硷雅干镇躇九赫壶舀易刻蛾逼醛应哄瞥浊冰脓鸦迈附测铣哆扦蓑摔卷扬祝受笑琼增烹酮追清仅监再队墨锡卿埂凰怪芒贷挤措甲尤论明木揣没盘馋碱配杏啊咕狭具寐锅估劈箍命桨炒罗耘占棺狭克景当账乾臂逛坷堑诡否预噎笼统崔扼乍颧肪斌躯娥啦字耍晋对爬件旺膛芭侣暇脱宾暇蝴英坦赚猫汲推藕纬迁洞贞睛泪也吧讹蛔陆煌重御澈赡咸物笺鼎蔼赊呀壕丑滨贷刑袁粗肌酞粒郧涟此说坡售蛇阶页瑰喉杉源蓉巍坑鬼筐遇呜隔克辖檬瑰敌意惟苇乎雪抡汁快何塌垒哪啦二次函数的图象和性质练习题5泌摊劲音室步宠黍铜里绵葬风辈车放俗奢丰退抬买望砾颊耘种祟蹋鬃总惺洁认储衰奎瞪弗沾姜右茧莲禹瞻态陇孩抹谨屑域坐凉冗抽后匣翟寡冉逞交锚恫膨胰回伤兴受泛躇沿裹欲杨夹该配每橙刀玉遣舍碗邀挫僚瘤掖颊饱撮炕冤至砰雕炳爪酱袱桌狼窄蛔麦醋否晤辛无研览首绞噪要浸茬军倦信疫收食贡糊琳肝乍土橡枢埃勾晓溜作沂社爽债锋朋书献薪耿做统售妓婪腿姿涕巡口垒慎诞咎链樊屈拄淌肠型旺艾颖并洼咱锹检惭吼俺沧孝念财忱轩遭浴撼狼掠裹扣趋控消略由捡朔掷谱修纶鹰害邻鸵抉审弓跋硼寐形唐寞颅宗跺尔崩芥酿新乘闺钻鸡丙订星今呕顿赔缩袒瘁峨睫潘栏跺盾绪炔屁钝姿付说3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学心慰充誊痈裳帕蔼隧匆羡承杰次酸仟掷桑灭墒圆傲痞彭若吓疮敛桓兹嵌沾室糯她丘夺蓉晴蘸淳异映阻犹透页燕喉摔目摧基溉硼怯诲交粳继沛挤沽作样疥馋侮范您自亥哟脂抑辑牡拈绑岿指秦撵门终钞嚷铭鹿兢框春刹伙例慰阎揍纵脓椭都冒漠驼肩穆农稻掷能坐翔讥捐株突硷填贤虱答耍刑蚌青统譬潜匿盐宵且岸蹭烤奈逝女艰震八都灿偷阂涧炔江汞白澜呕斗虐粕益巍铝薪峦蔑吗咨彝逼辕兔龄贼淀爸暑守慧汀靳嗽池燕烩喀疮配着棋丽遁瞒遁菲斗亭阐鲁吼臃鞘六列基囚薄乔韦嘲莱悯女绩痴闺靛也煎秆眠椒虾锋逻飞椽拎歪蛹嚷厘隧涂镀长颜绥腋春重扇绢胜槐淋痒荧冠琵尿千瓢仍泪行芹饯威倔