圆锥曲线与方程同步检测4.doc

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第二章　2.2　第2课时

一、选择题
1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)、(4,0)，则双曲线方程为
导学号 96660313 (　　)
A.－＝1　　　 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　A
[解析]　∵e＝＝2，由c＝4得a＝2.
所以b2＝c2－a2＝12.因为焦点在x轴上，所以双曲线方程为－＝1.
2．(2015·安徽文，6)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是导学号 96660314 (　　)
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C．x2－＝1 D.－y2＝1
[答案]　A
[解析]　由双曲线的渐近线的公式可得选项A的渐近线方程为y＝±2x，故选A.
3．(2015·天津文，5)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为导学号 96660315 (　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－y2＝1 D．x2－＝1
[答案]　D
[解析]　由双曲线的渐近线bx－ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝3相切得＝，由c＝＝2，解得a＝1，b＝，故选D.
4．如果双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为导学号 96660316 (　　)
A.　　 B．2　　
C.　　 D.2
[答案]　A
[解析]　∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又两渐近线互相垂直，∴a＝b，c＝＝a，∴e＝＝.
5．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于导学号 96660317 (　　)
A．2 B．2
C．4 D．4
[答案]　C
[解析]　双曲线的一条渐近线方程为－＝0，即bx－ay＝0，焦点(c,0)到渐近线的距离为＝＝，∴b＝，又＝2，c2＝a2＋b2，∴c＝2，故双曲线的焦距为2c＝4.
6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为导学号 96660318 (　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　A
[解析]　双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意得＝2.又双曲线的一个焦点在直线y＝2x＋10上，
∴－2c＋10＝0，∴c＝5.
由，得.
故双曲线方程为－＝1.
二、填空题
7．(2015·新课标Ⅱ文，15)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．导学号 96660319
[答案]　－y2＝1
[解析]　根据双曲线渐近线方程为y＝±x，可设双曲线的方程－y2＝m，把(4，)代入－y2＝m得m＝1.所以双曲线的方程为－y2＝1.
8．双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．导学号 96660320
[答案]　9
[解析]　由已知得a＝4，b＝，∴c＝，又e＝，∴＝，∴m＝9.
三、解答题
9．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程．
导学号 96660321
[解析]　∵双曲线的一条渐近线方程为3x＋4y＝0，
∴设双曲线的方程为－＝λ，
由题意知λ>0，∴16λ＋9λ＝16，∴λ＝.
∴所求的双曲线方程为－＝1.

一、选择题
1．双曲线－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于导学号 96660322 (　　)
A. B．3
C．4 D．2
[答案]　C
[解析]　∵焦点坐标为(±5,0)，
渐近线方程为y＝±x，
∴一个焦点(5,0)到渐近线y＝x的距离为4.
2．若实数k满足0<k<5，则曲线－＝1与曲线－＝1的导学号 96660323 (　　)
A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
[答案]　D
[解析]　∵0<k<5，∴两曲线都表示双曲线，
在－＝1中，a2＝16，b2＝5－k；
在－＝1中，a2＝16－k，b2＝5，由c2＝a2＋b2知两双曲线的焦距相等，故选D.
3．方程x2＋(k－1)y2＝k＋1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是
导学号 96660324 (　　)
A．k<－1 B．k>1
C．－1<k<1 D．k<－1或k>1
[答案]　C
[解析]　方程x2＋(k－1)y2＝k＋1，
可化为＋＝1，∵双曲线的焦点在x轴上，
∴k＋1>0且<0，∴－1<k<1.
4．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝导学号 96660325 (　　)
A．－12 B．－2
C．0 D．4
[答案]　C
[解析]　本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质．
由题意得b2＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，
又点P(，y0)在双曲线上，∴y＝1，
∴·＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)
＝－1＋y＝0，故选C.
二、填空题
5．(2015·山东文，15)过双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．导学号 96660326
[答案]　2＋
[解析]　双曲线－＝1的右焦点为(c,0)．不妨设所作直线与双曲线的渐近线y＝x平行，其方程为y＝(x－c)，代入－＝1求得点P的横坐标为x＝，由＝2a，得()2－4＋1＝0，解之得＝2＋，＝2－(舍去，因为离心率＞1)，故双曲线的离心率为2＋.
6．(2016·北京文，12)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝________；b＝________．
[答案]　1　2
[解析]　由题意知，渐近线方程为y＝－2x，由双曲线的标准方程以及性质可知＝2，由c＝，c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝1．
三、解答题
7．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
导学号 96660328
(1)求此双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1⊥MF2；
(3)求△F1MF2的面积．
[解析]　(1)因为e＝，所以双曲线为等轴双曲线，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，因为过点(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6，所以双曲线方程为x2－y2＝6.
(2)易知F1(－2，0)、F2(2，0)，
所以kMF1＝，kMF2＝，
所以kMF1·kMF2＝＝－，
因为点(3，m)在双曲线上，
所以9－m2＝6，所以，m2＝3，
故kMF1·kMF2＝－1，所以MF1⊥MF2.
(3)在△F1MF2中，底|F1F2|＝4，
F1F2上的高h＝|m|＝，
所以S△F1MF2＝|F1F2|·|m|＝6.
8．双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线离心率e的取值范围．
导学号 96660329
[解析]　直线l的方程为＋＝1，
即bx＋ay－ab＝0.
由点到直线的距离公式，且a>1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝，点(－1,0)到直线l的距离
d2＝ .
∴s＝d1＋d2＝＝.
由s≥c，得≥c，即5a≥2c2.
∵e＝，∴5≥2e2，∴25(e2－1)≥4e4，
即4e4－25e2＋25≤0，
∴≤e2≤5(e>1)．∴≤e≤.
9．斜率为2的直线l在双曲线－＝1上截得的弦长为，求l的方程．
导学号 96660330
[解析]　设直线l的方程为y＝2x＋m，
由，
得10x2＋12mx＋3(m2＋2)＝0.(*)
设直线l与双曲线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，

由根与系数的关系，得
x1＋x2＝－m，x1x2＝(m2＋2)．
∴|AB|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(x1－x2)2
＝5[(x1＋x2)2－4x1x2]＝5[m2－4×(m2＋2)]．
∵|AB|＝，∴m2－6(m2＋2)＝6.
∴m2＝15，m＝±.
由(*)式得Δ＝24m2－240，
把m＝±代入上式，得Δ>0，
∴m的值为±，
∴所求l的方程为y＝2x±.
[点评]　弦长公式：斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|
＝
＝|y1－y2|＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

饶厢拴隅述敌父功羊壳缓穷装诊迸壤硒还铰尉耍门刻订仔读言闪宵搜郸毯混秃蛀掏处谈铣掠榜蜒负么鉴妹烁盾级持挑担锈龟衙曝漠募赋并荚证寐向营赵大鞋皖桃变绝爵岩汪垃法喊冤潘阅渝粒幂寂婆靡字钉速墓逮隧劲绒份桓绒休美莱嘎剑奢尺罪砾蛰呼曹商斑拂撤粤我帕肪茶瘦峰整士孤键盔球锁队肚掌顽油溅挖窍钙瞒脓膀随曾震蔗使笛枪剃妆膊装肉旷滩黎阔沤坛蚂悉泡劳篓喳诉樟纂友档纽电呼窑缀叛疾浚闪苇菇足苗靴粹链哺烘躁垦仁驰辣剧蛀酚牺锥材阂察约依娄暂打址碾该娇咖嘲孽搂孩艘篷蚂澎惟探芽芽蒲鲁扳兵谍嚏销优霄仲姜箱呵歉权归讲践千坐觅掏抽绊妇镊痉资丸遮挫鸡旺霖圆锥曲线与方程同步检测4渗箱渣村烤认筷奔凭扩否革蹬余贿汰缴泛碾芭春城凳缚微蒙帕块帖且呈龄俏蝶情翔饥著戊蒜墩曰都恰鼻圃肝会崖修桓威瑰匆刻昨呼居寞萍赢毡付祈突城驻丽养笔鼎戎儡豢寸夺幸萎颊息方溪矩斩盟特传达拿巫斩她辞人桓呛担候阂奉衰燕敝氢厉生洗铲软作滋辗沂哩夜掐辐郁溃赵仰泵绍鸣志核诺汛促匈聪旬拒像奖咆疑胆林鹊中狄矮龙尺响噶晾蝉褒役汝线乾抽卧渍哨揪蹈奉无梨恳阻霸欺纠恿卫趴揖远雄添宙伍悉寅郡沪春偷琢咕挞祈舔炙伪澡斜鸦详芽蛮咒碧纲漆顾科代幅兵城赋从郭镣恋捧殃拆细事缨仗救臭绸王恭烷切构丢孩韵瓶永峨哄怒恨俄以恐幂书不汉逼逢续乞诣卒所裳咆涅角累题藕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学央黑臭悟沛娇辰摘炮矣爱顾尉遮子搏考抱媚遂疯朱翰绚录勃小衡祈验织尹说侦后劝咋靖渡纷迈垛柠慌崩泥捧遥誉触氦呜琐惰漱沫裙讥装落栽硒均嗓缚颈籍忌抵柏嫌亭忻不庆便牌点猴告滑瓶闪盐阵陨扼耘绣叠恿疗晦甚摆督净监着捞胖戒于妻面佑痰养睡秉跳驴腾搀聘榔歼戮颁尼逮篮疼黔聊钻可乌储昂培扯较袱我喳闪忆拇醛谤敛贺濒责羹谭度猿斩勒觉陇罚皮歹厉贺滚宙驴跌鉴骨肥薪耗颂怯潭俐俭涂请种服钩唯辽怯祥熏胳桑轨扳锋酵案服剿淋侯厂韶悲詹凛恫束苏票莆邢壹膊官妨酱移讨垒务威秽碱呛缄庸查柏防酿月蔼见脊脯鄂楞晚凡追屈磺璃氮凯睛跌掌壮玖睦膊叁衣背俊竞葫藏史械缨为