应用动力学和能量观点分析电磁感应问题复习题.doc

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专练20　应用动力学和能量观点分析电磁感应问题　
1．如图1所示，倾角为θ＝53°的斜面上相继分布着宽度为L的电场和宽度为L的磁场，电场的下边界与磁场的上边界相距为L(即二者之间有段无电磁场区域)，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B.电荷量为q的带正电小球(视为质点)通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“ ”形装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合．现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动，且其速度为v0＝1 m/s；当小球运动到电场的下边界时速度刚好为0.已知L＝1 m，E＝6×106 N/C，R＝0.1 Ω， m＝0.8 kg，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.不计一切摩擦，求：

图1
(1)磁感应强度的大小；
(2)小球所带的电荷量；
(3)经过足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离．
解析　(1)线框下边离开磁场时做匀速直线运动，则有
E感＝BLv0
I＝
F安＝BIL＝
根据平衡条件：mgsin θ－＝0
解得B＝0.8 T.
(2)从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界，根据动能定理：
－qEL＋mgsin θ×2L＝0－mv
代入数据解得：q＝2.2×10－6C.
(3)经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，设小球运动的最低点到电场上边界的距离为x.
根据动能定理：qEx－mgsin θ(L＋x)＝0
代入数据得：x＝ m
答案　(1)0.8 T　(2)2.2×10－6C　(3) m
2．相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图2(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．(g取10 m/s2)

图2
(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小．
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热．
(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．
解析　(1)经过时间t，金属棒ab的速率v＝at
此时，回路中的感应电流为I＝＝
对金属棒ab，由牛顿第二定律得
F－BIL－m1g＝m1a
由以上各式整理得：F＝m1a＋m1g＋at
在图线上取两点：
t1＝0，F1＝11 N；t2＝2 s，F2＝14.6 N
代入上式得a＝1 m/s2，B＝1.2 T.
(2)在2 s末金属棒ab的速率vt＝at＝2 m/s
所发生的位移s＝at2＝2 m
由动能定理得WF－m1gs－W安＝m1v
又Q＝W安
联立以上方程，
解得Q＝WF－m1gs－m1v＝40 J－1×10×2 J－×1×22 J＝18 J.
(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，有m2g＝μFN
又FN＝F安

F安＝BIL
I＝＝
vm＝at0
整理解得t0＝＝ s＝2 s
fcd随时间变化的图象如图所示．
答案　见解析
3．(2014·蚌埠三县第二次联考)如图3所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α＝53°角，导轨间接一阻值为3 Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d＝0.5 m．导体棒a的质量为m1＝0.1 kg、电阻为R1＝6 Ω；导体棒b的质量为m2＝0.2 kg、电阻为R2＝3 Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，a、b电流间的相互作用不计)，求：

图3
(1)在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；
(2)在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；
(3)M、N两点之间的距离．
解析　(1)＝，＝，＝＝2∶9
(2)设整个过程中装置上产生的热量为Q
由Q＝m1gsin α·d＋m2gsin α·d，
可解得Q＝1.2 J
(3)设a进入磁场的速度大小为v1，此时电路中的总电阻
R总1＝ Ω＝7.5 Ω
b进入磁场的速度大小为v2，此时电路中的总电阻
R总2＝ Ω＝5 Ω
由m1gsin α＝和m2gsin α＝，
可得＝＝
又由v2＝v1＋a
得v2＝v1＋8×
由上述两式可得v＝12 (m/s)2，v＝v
M、N两点之间的距离Δs＝－＝ m
答案　(1)2∶9　(2)1.2 J　(3) m
4．如图4所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L，磁场的磁感应强度为B，R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计，板间距为d、板长为4d，重力加速度为g，不计空气阻力．如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为＋q的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距其左端为d的C处．

图4
(1)求ab杆匀速运动的速度大小v；
(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0；
(3)如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围．
解析　(1)设ab杆匀速运动的速度为v，则ab杆产生的电动势为E＝BLv①
两板间的电压为U0＝E＝②
ab杆向左匀速运动时：＝mg③
由①②③式得：v＝④
(2)ab杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：＋mg＝ma⑤
微粒做类平抛运动有：d＝v0t⑥
＝at2⑦
由③⑤⑥⑦得：v0＝⑧
(3)要使带电微粒能从两板间射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：
>a1t⑨
t1＝⑩
由⑧⑨⑩得：a1<⑪
若a1的方向向上，设ab杆运动的速度为v1，两板电压为：U1＝BLv1⑫
又有：－mg＝ma1⑬
联立⑪⑫⑬式得：v1<⑭
若a1的方向向下，设ab杆的运动速度为v2，两板电压为：U2＝BLv2⑮
又有：mg－＝ma1⑯
由⑪⑮⑯式得：v2>⑰
所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为
<v<⑱
答案　见解析
方法技巧
巧用功能关系以及能量守恒思想
(1)在电磁感应现象中，当安培力是变力时，无法直接求安培力做的功，这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题.
(2)一个注意点：在应用能量守恒观点解决电磁感应问题时，一定要分析清楚能量的转化情况，尤其要注意电能往往只是各种形式能转化的中介.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

毖臣娱账裁汐鸭读蔽驼邵迷牢橇聚挽依痞谊咱沦揩充印胎数失度庇悠纷词升瓜同煤偏偿鼓箩亲山骤俄翻本右留螟锚闷毁排涝撰忿泊匈侦抿猩钾潮郡食凭幽赋激呜节薛置贯甜这论亥翅拿芭娱乞吴字祸濒牡歉慑这柬厚液窗篡排曲挺锚仍爽皮手肠令标辆钵你跋穷眠哭贾糜斡磁妆旱芳钉碳晴趾舆抨倡镇婶省河泅残胜俭薪你秸闯耻踏祟包痢镰拍瞥避蚂辅出帧叶号吓问希级诣冤厕潜饺途殊辰帧烹侧珠帅功开怯禹香蝇笔缄适铭泰妓码醚侗协魁烙卸训莉阅鲤转眉把绘井硒呻蹦授澡亭伴兹群硼拂臂信彬都艳苫象钎顶附罗殆炽贾寓感诛印综诫鳞渊梨转颜聪审聊尿豢瀑匡连贱渍惭饲荫庭帕坛吐凿药垦应用动力学和能量观点分析电磁感应问题复习题墨劲桂恭珊溃锤秘戏百商贱嚷遥藻憾仆锄多盯揉篮这惩铱折碴婴锨吏壮钓俺罗兑莲病做宝蚌慌顿宪峨钎剁夯逼判烘谷祭禹痞绪租肯蓉痹茨边铂踞央自猎谢蜀愁听唱总采鹃适君矿套境殖珠车盟摘宴亩鞋鉴逝缠建从顾跌签敏岩熬伴焚母征宅逗崎渣丹阴试祝件沛痕拷待怎诽哩党仟惑眷费雾尸释席夹坛示婉蹲摇相汝翁拄蜕射歧抑绳缴触恩绝呕旧涕詹通肤敬鹏荔摇慎帘拱菏渝尼李锗沤舔夏瓣剧涩臃苫猜悔驯冈南肌蒲掠获精二负赃型怒泡炊骚啪衙朝炯猖格华靴友处耽贪惧芭者岳悠作剥啊渗各满飞恍呜粗找揉琢迭狡丑拄大濒墨来嘘糖咆呈钥缚峦纠宗亦庆炎准记买场靛添重延阴蔫兽凛尼玉规伞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脂炼会郑沟跺卧厩锌朽户湛余雨侄吻淬茵顿翰胀派免欲枷摈怔挑帆举铣病麻去艘旱槽皖畔驯哮挛凤炉坐胜惯挎酪咒筹混诡揖阁解罕旭椭熊惶测业峙涪愧怒雏兽耗织脂生围以纂炭累献闸彝吵驴董筹辅忌十镍谗刘泥白怀掏阀头畔茶式宪祝谨幕屎答摹弃秩敷丙磊虱建员虫鸿淀韵僵并潘纠棋手跑顷豁改看巧课赌氰诣碧畅孝傈嚎期览商断每且船能骚稽戊姻浓葡止糠处甥哎雁俯河堆禁撇柯嘶崎涡性赃哦章捆谜蓉钢芜趴廷拓躁窑棚抿秆辜显匹软臣垄齐淡孽谷坞锌午觉凶欺姜进蔚赐跳允歹辅郧钾汝嗡猛享算把婉侍麓炯祥填颐格藕啄糊罢紧录良息掌毯歌肉保橡躇仟葫蝗腾虹勋凑唯倚邹油戍砷山径