财务管理教案--第二章--货币时间价值和投资风险价值.doc

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江苏技术师范学院教案
第 3 次课 2 学时 授课时间
课题（章节）
第二章 货币时间价值和投资风险价值
二、资金时间价值的计算

教学目的与要求：本章学习难度大，计算方法问题是基础，学习时要认真理解资金时间价值的有关概念和原理；然后要背记有关的公式，理解相关的例题；最后在吃透教材的基础上配合相关习题。
教学重点、难点：
1、 普通年金、预付年金终值和现值的计算；
2、 年偿债基金和年资本回收额的计算、永续年金的计算

教学方法及师生互动设计：

1、 以课堂教学为主，配以适当的案例分析；
2、 参阅中华会计网和中国期刊网，及时了解相关知识的最新动态。
课堂练习、作业：

P41.4、5

课后小结：
第 页
教学内容（讲稿）
备注
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
二、资金时间价值的计算
终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。
现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。
终值与现值的计算与利息计算有关，在实际工作中有两种方式计息，即单利和复利。
终值与现值的计算与利息计算有关，在实际工作中有两种方式计息，即单利和复利
（一）单利的计算
单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。
在单利计算中，经常使用以下符号：
P……本金，又称期初金额或现值；
I……利率，通常指每年利息与本金之比；
L……利息；
S……本金与利息之和，又称本利和或终值；
T……时间，通常以年为单位。
1.单利利息的计算
单利利息的计算公式为：
I＝P×i×t
例1某企业有一张带息期票，面额为1 200元，票面利率为3%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：
I＝1200×3%×＝6（元）
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
2.单利终值的计算
单利终值的计算公式为：
S＝P＋P×i×t＝P×（1＋i×t）
假设例1中带息期票到期，出票人应付的本利和即票据终值为：
S＝1 200×（1+3%×）＝1 206（元）
例2假定工商银行的一年期定期存款利率为 6％，某公司现在将本金1 000万元存入银行，采用单利计息，则第一、第二、第三年末的终值（本利和）分别为：
S＝1 000×（1＋6%×1）＝1 060（万元）
S＝1 000×（1＋6％×2）＝1 120（万元）
S＝1 000×（l＋6％×3）＝1 180（万元）
即每期得到的利息不参与以后各期计息。
3.单利现值的计算
在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的期票向银行融通资金时，银行按一定利率从票据的到期值中，扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据则转归银行所有。这种融通资金的办法称“贴息取现”，或简称“贴现”。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。
单利现值的计算公式为：
P＝S－I＝S－S×i×t＝S×（1－i×t）
例3假设例1中企业因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6％。因该期票8月14日到期，贴现期为48天。银行付给企业的金额为：
P＝1 206×（1－6％×）＝1 206× 0．992＝1 196.35（元）
（二）复利的计算
复利是计算利息的另一种方法。这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利” 这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等，除非特别指明，一般计息期为1年。
1.复利终值
复利终值的计算公式为：
S＝P×（1＋i）N
上式中（1＋i）N是利率为i，期数为n的复利终值系数，记作（S／P,i,n），其数值可以直接查阅“l元复利终值系数表”。
例4 假定中华公司董事长决定从今年留存收益中提取120 000元存入银行，准备8后更新设备。如银行定期8年的存款利率为6％（每年复利一次）。该公司8年后可用来更新设备的金额为：
S＝120 000×（S／P,6％,8）
＝120 000×1.5938
＝191 256（元）
计算可知，中华公司8年后可向银行取得本利和为191 256元用来更新设备。
例5某人有1 200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？
S＝1 200×2＝2 400
S＝1 200×（1＋8％）n
2 400＝1 200×（1＋8％）n
（1＋8％）n＝2
查“复利终值系数表”，在i＝8％的项下寻找2，最接近的值为：
（S/P,8％,9）＝1.999
所以：n＝9
即9年后可使现有货币增加1倍。
例6现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
S＝1 200×3＝3 600
S＝1 200×（1＋i）19
3 600＝1 200×（＋i）19
（S／P，i，19）＝3
查“复利终值系数表”，在n＝19的行中寻找3，对应的i值为6％，即：
（S/P,6％,19）＝3
所以 i＝6％，即投资机会的最低报酬率为 6％，才可使现有货币在19年后达到3倍。
2.复利现值
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
复利现值计算，是指已知s、i、n时，求P。
通过复利终值计算已知：
S＝P×（1＋i）n
所以
P＝＝S×（1＋i）
上式中的（1＋i）是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称一元的复利现值，用符号（P/S,i,n）来表示。如（P/S，10%,5）表示利率为10％时5期的复利现值系数，其数值可以直接查阅“l元复利现值系数表”。
例7某公司拟在5年后获得本利和10 000万元，假设投资报酬率为10％，现在公司应投入多少元？
P＝S×（P/S,10％,5）
＝10 000×（P/S,10％,5）
＝10 000× 0.621
＝6 210（元）
即该企业应投入 6 210元。
3.复利利息
本金P的n期复利利息等于：
I＝S-P
[例2－8］本金10 000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其本利和与复利息分别是：
S＝10 000×（1＋8％）
＝10 000×1.469
＝14 690（元）
I＝14 690－10 000
＝4 690
4.名义利率与实际利率的换算
在前面讨论的资金时间价值的计算中，均假定利率为年利率，每年复利一次。但在实际工作中，复利的计息期有时短于1年，如每半年、每季、每月甚至每日复利一次，比如某些债券半年计息一次；银行之间拆借均为每日计息一次。因此，当每年复利次数超过一次时，给出的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的年利率才是实际利率。
名义利率和实际利率之间的关系为：
1＋i＝（1＋）
公式中r……名义利率；
i……实际利率；
M……每年复利次数。
例9本金10 000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：
每季度利率＝8％÷4＝2％
复利次数＝5×4＝20
S＝10 000×（1＋2％）
＝10 000×1.486
＝14 860
当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。如本例的利息是4 860元，比例7要多170元（4 860－4 690）
本例中，i＝（1＋－1
＝1.0824－1 ＝8.24％
S＝10 000×（1＋8.24％）
＝10 000×1.486
＝14 860
例10若某储户现在存入银行10 000元，存款年利率为5％，每半年复利一次，请问两年后该储户能得到的本利和是多少？
设i为实际利率，则：i＝（1＋－1＝5.0625％
两年后的本利和为：
S＝10 000×（l＋5.0625％）＝11 038.13（元）
（三）年金的终值与现值
年金是指凡在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年、一季度等）收入或者支出相等金额的款项。
年金根据每年收入或支出的具体情况不同，可分为“普通年金”、“预付年金”、“递延年金”、“永续年金”等四种。
1.普通年金
凡收入或支出相等金额的款项发生在每期期末的年金叫做“普通年金”，亦称“后付年金”。
（1）普通年金终值
普通年金终值就是每期期末收入或支出“等额款项”（用A表示）的复利终值之和。设每年的等额款项为A，利率为i，期数为n。
普通年金终值（S）的计算公式为：
S＝A×（1＋i）＋A×（1＋i）＋A×（1＋i）＋……＋A×（1＋i）
将上式两边同时乘上（1＋i）得：
（1＋i）S＝A×（1＋i）＋A×（1＋i）＋A×（1＋i）＋……＋A×（1＋i）
再将两式相减得：
（1＋i）S－S＝A×（1＋i）－A S＝A×
式中的[（1＋i）－1]/i是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值系数，记作（S/A,i,n），可直接查阅“1元年金终值表”。
（2）偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
根据年金终值计算公式：
S＝A× 可得：
A＝S
公式中的是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/S,i,n）。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以根据普通年金终值系数求倒数确定。
例11公司拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项。假设银行存款利率10％，每年需要存入多少钱？
由于存在利息因素，不必每年存入2 000元（10 000÷5），只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10 000元，可用以清偿债务。
A＝10 000×
＝10 000×
＝10 000×0.1638
＝1 638（元）
即，在银行利率为10％时，每年存入1 638元，5年后可得10 000元，用以清偿债务。
例12 中华公司董事会决定自今年起建立偿债基金，即在今后5年内每年末存入工商银行等额款项，用来偿还该公司在第六年初到期的公司债券本金2 000 000元，假定工商银行存款年利率为9％（每年复利一次）。中华公司每年末需存入银行的等额款项为：
A＝2 000 000÷（S／A,9％,5）
＝2 000 000÷5.985
＝334 168.76（元）
（3）普通年金现值
普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
普通年金现值的计算公式为：
P＝A×（1＋i）＋A×（1＋i）＋……＋A×（1＋i）
等式两边同乘（1＋i）：
P×（1＋i）＝A＋（1＋i）＋……＋A×（1＋i）＋A×（1＋i）
两式相减：P×（1＋i）－P＝A－A×（1＋i）
P×i＝A×[1－（1＋i）]
P＝A×
公式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（P/A,i,n）。可直接查阅“1元年金现值表”。
例13草原公司为了提高产品质量，决定向日本松下公司购买专用技术，双方在合同上约定草原公司分6年支付技术转让费。每年末支付 48 000元，假定银行存款年利率为 9％，草原公司现在购买该项专用技术转让费的价格为：
PA＝48 000×（P／A,9％,6）
＝48 000×4.486
＝215 328（元）
从计算的结果可见，草原公司分6年支付的技术转让费的现值为 215 328元。
2．预付年金
凡收入或支出相等金额的款项在每期期初的年金，叫做“预付年金”或“先付年金”。计算其终值或现值时，预付年金终值或现值比n期的普通年金终值或现值要多计1期利息。
预付年金终值的计算公式为：
S＝A×
＝A×（S/A,i,n）×（S/P,i,1）
＝A×[(S/A,，n＋1)－1]
或S＝A×（1＋i）＋A×（1＋i）＋……A×（1＋i）
S＝
＝A
＝A[]
公式中的是预付年金终值系数，称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1，记作[（S/A,i,n+1）－1]，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。
[例2－14]中华公司有一基建项目，分5次投资，每年年初投入100万元，预计第五年建成，若该公司贷款投资，年利率为12%，该项目5年后的投资总额为：
S＝100×（S/A,12%,5）×（S/P,12%,1）
＝100×6.3528×1.12
＝711.51（万元）
从计算结果可知，中华公司5年后该项目的投资总额为711.51万元。
预付年金现值的计算公式为：
P＝A ××（1＋i）

＝A×（P/A,i，n）×（S/P,i,1）
＝A×[(P/A,i，n－1)＋1]
或：P＝A＋A(1＋i)＋ A(1＋i)＋……＋ A(1＋i)
＝ ＝A×
＝A×＝A×[
公式中的[是预付年金现值系数，称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减一，而系数要加一，可记作[（P/A,i,n－1）＋1].利用“年金现值系数表”查得（n－1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。
[例2－15]5年分期付款购物，每年初付500元，如果年利率为10％，该分期付款相当于现在一次性付款的购价为：
P＝500×[（P/A,10％,4）＋1]
＝500×[3.1699＋1]
＝2 085 （元）
3．递延年金
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式见图2－2。从图2－2中可以看出，前m期没有发生支付。一般用m表示递延期数，而后面n期为每期期末发生支付的等额年金
0 1 2 m－1 m m＋1 …… m＋n－1 m＋n

0 1 n-2 n-1 n
A A A A
根据图可知，递延年金的终值的大小，与递延期无关，其计算方法与普通年金终值相同。即：
S＝A×（S/A,i,n）
递延年金的现值计算可以采用以下三种方法：
第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初的位置。
P＝A×（P／A,i,n）×（P／S,i,m）
第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（m＋n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期的年金现值，即可得出最终结果。
P＝A×[（P／A,i,n＋m）一（P／A,i,m）]
第三种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的终值，然后再将此终值调整到第一期初的位置。
P＝A×（S／A,i,n）×（P／S，i,m＋n）
例16 假定三亚公司于今年初发行一种8年期的公司债券，当时的票面利率为12％，发行条例上规定：前两年不偿还本息，但从第三年起至第八年止每年每张公司债券还本付息240元。问计算到第八年末，每张公司债券共还本付息多少金额？并根据上述资料，为市场上的潜在投资者计算购买该公司债券每张最多愿出价多少？
每张公司债券还本付息的金额共为：
SA＝240×（S／A,12％,6）
＝240×8.115
＝1 947.60（元）
因此，每张公司债券在递延期两年后，6年内共还本付息1947．60元。
而市场上潜在的投资者认可公司债券的购买价格为：
P＝240×（P／A,12％,6）×（P／S,12％,2）
＝240×4.111×0.79
＝786.35（元）
或 P＝240×[（P/A,12％,8）一（P/A,12％,2）]
＝240×（4.968—1.690）
＝786.72（元）
或 P＝240×（S/A,12％,6）×（P/S,12％,8）
＝240×8.115×0.404
＝786.83（元）
以上三种计算结果的差额是货币时间价值系数表中系数四舍五入所造成的，并不影响三种计算方法的正确性。
4．永续年金
凡无限继续收入或支出相等金额款项的年金，叫做“永续年金”。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出：
P ＝A×
当n时，（1十i）的极限为零，故上式可写成：
P＝A×
例17拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10 000元奖金，若年利率为10％，现在应存入银行多少钱？
P＝A×＝10 000× ＝100 000（元）

（注：根据需要可多页） 第 页
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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