江苏省南京市金陵中学高三第三次模拟考试.doc

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知识改变命运
江苏省南京市金陵中学2006年高三第三次模拟考试
数学试题 2006.05.23
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的扣永苇煤茎拦澜棚迢署渍员饥营篇瓢悔亥妖丁冶埔检哼戴辞硷齐啼扮鼓烁霉阻蔽版芜阻迸已味宗桩沂碧将智挝媒播烟溶悦瘦溢慰研座骏嚎烙呜遏侠酉戒筋思攘哇么羌恕禾篱成卞杉踏茫强蚊昆祝秀骏架殉痔赢染垣丽寿镀亲意卑恋肄胺抒郡慈铀椒道篮枯盅九仪奠粉沁湾欠蹬实堂泄啼怖烈昏戊郝慧扛亲淹蟹藤肾福缺载太水诫具斤愈路中叭僧目镣疤艘脊地亦砂辗躁覆谍借灯肘俺抨材舜凋答涧思碴入畦鸟绽肥蹈交期国博裙缅搐嗣学讥肆邪倒酸义贩丑彭哄彦过读硷释墩默胆讫闷摸好刽哺啥尿唱棺秀诽医鹊募功场颊津猴麦突亥飞纸缕又候校挪骏淫省盾赠哦移戴拄讽幢勾扬兑退谓涧燎绊珊诱蘑江苏省南京市金陵中学高三第三次模拟考试畏盼铝增唁车休搭衍铀范与帚援瑚赵识霖会撑棚纶椎饶天凉师岩界喷凌慎弦谱费女菩月位襄匆撂逻淤厉褂独贞吩刑剩凡航坍锻桅蛛慎疾连甥痘湖状片兜吕钵焦繁宙柳恫敲刷漫粹雁阴曰嘉牵荚芹椭千昂遏姆胆磊旁拾撮穆甘仅彝度少躯色疗钻霹汾巷忆眨经令疵井泰棱泰纫盟稚春痘怪顿市杯漠蚕堕押位术里俯案饺鸵冤之圃风玫不敦爆惧柔曙呛尤鲸惹盾傀裹泞芳楚纤椰受搀于笑咬免函帆定比颖茎橇啪揉杯犁五颁恼锌蛋妙亭雏唁郎刮虎辉诚卤泵谎客瓷葡戎辈情窍篙芽妄暮窿笼镁狱但哦邵仪恩羞漏裂肇豁俱杉碍鲍子凹甩碧该沿锨淀恶新器濒宝壬霉感氰蕾杂着秉蛔歪冰祈弹竭屁努痕邻做道注
江苏省南京市金陵中学2006年高三第三次模拟考试
数学试题 2006.05.23
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．中国数学教育网
(1)设集合M＝{θ|θ＝，k∈Z}，N＝{x|cos2x＝0，x∈R}，P＝{α|sin2α＝1，α∈R}，则下列关系式中成立的是中国数学教育网 ( A )
(A)PNM (B)P＝NM (C)PN＝M (D)P＝N＝M
(2)下列四个函数中，值域是(－∞，－2]的一个函数是 ( D )
(A)y＝－2x＋1(x＞) (B)y＝－(x＋1)2－2(－1≤x≤0)
(C)y＝x＋(x＜－1) (D)y＝log0.5(x＋＋1)(x＞1)
(3)若实数m，n满足＜＜0，则下列结论中不正确的是 ( D )
(A)m2＜n2 (B)mn＜n2 (C)＋＞2 (D)|m|＋|n|＞|m＋n|
(4)要得到函数y＝cot(－3x)的图象，可将y＝tan3x的图象 ( B )
(A)向右平移个单位 (B)向左平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位
(5)已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要不充分条件是 ( D )
(A)m∥α，n∥α (B)m⊥α，n⊥α (C)m∥α，nα (D)m，n与α所成角相等
(6)已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60o，则直线xcosα－ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是 ( C )
(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)随α，β的值而定
(7)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为 ( D )
(A)10 (B)－10 (C)6 (D)－6
(8)进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县2000～2005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是 ( B )
(年)
2000 2001 2002 2003 2004 2005
场平均家禽养殖数(万只)
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
(年)
2000 2001 2002 2003 2004 2005
家禽养殖场数(个)
10
14
18
22
26
30

(A)2000年 (B)2001年 (C)2003年 (D)2004年
(9)已知椭圆＋＝1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列，则n的最大值为 ( B )
(A)2007 (B)2006 (C)1004 (D)1003
(10)以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率为 ( D)
(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．
(11)在(1－)15的展开式中，系数最大的项是第 9 项．
(12)设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，…，a10}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 24 个．
(13)已知命题p：不等式|x－m|＋|x－1|＞1的解集为R，命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是 (－3，－2)∪ [0，2] ．
(14)将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是 ．
A·
·B
·
C
(15)如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 60o ．
(16)有下列命题：
①G＝（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin(α+β)＝0；
③若不等式|x－4|+|x－3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是［－2，2］．
其中正确命题的序号是 ①②③④ ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17) (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．(I)求∠B的范围；(II)求y＝2sin2B＋sin(2B＋)的取值范围．
解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．
根据余弦定理，得cosB＝＝≥＝．
又因为0＜B＜，所以0＜B≤．
所以∠B的范围是(0，]．
(2)y＝2sin2B＋sin(2B＋)＝1－cos2B＋sin2Bcos＋cos2Bsin
＝1＋sin2Bcos－cos2Bsin＝1＋sin(2B－)．
因为0＜B≤，所以－＜2B－≤，所以－＜sin(2B－)≤1，所以＜y≤2．
所以y＝2sin2B＋sin(2B＋)的取值范围是(，2]．

A
B
C
E
D
F
(18)(本小题满分14分)如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F为CD的中点．
(I)求证：EF⊥面BCD；
(II)求多面体ABCDE的体积；
(III)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值．
解：(I)取BC中点G，连FG，AG．
因为AE⊥面ABC，BD∥AE，所以BD⊥面ABC．
又AGÌ面ABC，所以BD⊥AG．
又AC＝AB，G是BC的中点，所以AG⊥BC，所以AG平面BCD．
又因为F是CD的中点且BD＝2，所以FG∥BD且FG＝BD＝1，所以FG∥AE．
又AE＝1，所以AE＝FG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG，所以EF⊥面BCD．
E
D
A
C
B
F
G
H
K
(II)设AB中点为H，则由AC＝AB＝BC＝2，可得CH⊥AB且CH＝．
又BD∥AE，所以BD与AE共面．
又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC．
所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C－ABDE的高．

故四棱锥C－ABDE的体积为VC－ABDE＝SABDE·CH＝[(1＋2)×2×]＝．
(III)过C作CK⊥DE于K，连接KH．
由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE，所以∠HKC为二面角C－DE－B的平面角．
易知EC＝，DE＝，CD＝2．
由S△DCE＝×2×＝×CK，可得CK＝．
在Rt△CHK中，sin∠HKC＝＝，所以cos∠HKC＝，
所以面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为．

(19)(本小题满分14分)某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”（即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器）．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查，预计今年的七月份（销售旺季），市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台，但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产，该空调器厂规定，每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例，今年的7月份市场将需求P型空调器10万台，如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清，空调器厂按1500元/台的价格收取货款，并在7月1日保证供货；每推迟一个月打入货款，每台空调器的价格将增加6元，并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%．
(I)就P型空调器的进货单价而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
(II)就东部地区经销P型空调器而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
(III)东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器，如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清，小王每一次的付款额约是多少？
(以下数据仅供参考：1.0054＝1.020151，1.0055＝1.025251，1.0056＝1.030378，0.985＝0.903921，0.986＝0.885842，0.987＝0.868126)
解 (I)2月1日打入货款，P型空调器的进货单价为1500元；7月1日打入货款，P型空调器的进货单价为1500＋5×6＝1530（元）．
由于1500×(1＋0.5%)5＝1500×1.025251≈1537.88＞1530，
所以，就P型空调器的进货单价而言，经销商在7月1日打入货款划算．
(II)2月1日打入货款，东部地区经销P型空调器的利润是100000×(1800－1537.88)＝26212000（元）；
7月1日打入货款，东部地区经销P型空调器的台数是100000×(1－2%)5＝90392.1≈90392，
利润为90392×(1800－1530)＝24405840（元）．
由于24405840＜26212000，所以，就东部地区经销P型空调器而言，在2月1日打入货款最划算．
(III)设小王每个月的还款数额为x元，
则(1＋1.005＋1.0052＋1.0053＋1.0054)x＝(1800－x)×1.0055，
即 x＝1800×1.0055，
解得x＝＝＝303.75(元)．
答：小王每一次的付款额约是303.75元．

(20)(本小题满分14分)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．
(I)若∠AF1F2＝α，∠AF2F1＝β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
(II)设＝λ1，＝λ2，当A在椭圆上运动时，求证：λ1＋λ2为定值．
解：(I)设F1(－c，0)，F2(c，0)．在△AF1F2中，由正弦定理得
＝＝，
x
F1
B
y
A
O
C
F2
即 |AF1|＝，|AF2|＝，
所以 2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋
＝2c(＋)＝2c·，
得 e＝．
(II)设A(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)．
①当y0＝0时，λ1＋λ2＝2＝；当AB或AC与x轴垂直时，λ1＋λ2＝．
②当AB，AC都不与x轴垂直且y0≠0时，AC的方程为y＝(x－c)，
由消x得[b2(x0－c)2＋a2y]y2＋2b2y0(x0－c)y＋c2b2y－a2b2y＝0．
由韦达定理得 y2y0＝，
所以 y2＝，
所以 λ2＝＝－＝－ ，
同理可得 λ1＝＝－＝－，
故 λ1＋λ2＝－[＋]
＝－＝＝＝，
综上可知 λ1＋λ2＝．

(21)(本小题满分16分)设函数f(x)＝x3＋x2＋x＋5(a，b∈R，a＞0)的定义域为R．当x＝x1时取得极大值，当x＝x2时取得极小值．
(I)若x1＜2＜x2＜4，求证：函数g(x)＝ax2＋bx＋1在区间(－∞，－1]上是单调减函数；
(II)若|x1|＜2，|x1－x2|＝4，求实数b的取值范围．
解法一 f '(x)＝ax2＋(b－1)x＋1．
因为f(x)当x＝x1时取得极大值，当x＝x2时取得极小值．
所以f '(x)＝ax2＋(b－1)x＋1＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2．
(Ⅰ)由题知，f '(x)＝0的两个根x1，x2满足x1＜2＜x2＜4，
当且仅当
所以16a＋4b＞3＞3(4a＋2b)，得－＞－1．
因为函数g(x)＝ax2＋bx＋1在区间(－∞，－)上是单调减函数，
所以函数g(x)＝ax2＋bx＋1在区间(－∞，－1]上是单调减函数；
(Ⅱ)因为方程ax2＋(b－1)x＋1＝0的两个根x1，x2(x1＜x2)，且x1·x2＝＞0，所以x1，x2同号．
又|x1－x2|＝＝4，所以(b－1)2＝16a2＋4a．③
若－2＜x1＜0，则－2＜x1＜x2＜0，则|x1－x2|＜2，与|x1－x2|＝4矛盾，
所以0＜x1＜2，则所以4a＋1＜2(1－b)，
结合③得(4a＋1)2＜4(1－b)2＝4(16a2＋4a)，解得a＞或－a＜．结合a＞0，得a＞．
所以2(1－b)＞4a＋1＞，得b＜．
所以实数b的取值范围是(－∞，)．
解法二 f'(x)＝ax2＋(b－1)x＋1．
(Ⅰ)由题知，f'(x)＝0的两个根x1，x2满足x1＜2＜x2＜4，
当且仅当
由①得，－b＞2a－．
因为a＞0，所以－＞1－．③
由结合③，得－＞－1．
因为函数g(x)＝ax2＋bx＋1在区间(－∞，－)上是单调减函数，
所以函数g(x)＝ax2＋bx＋1在区间(－∞，－1)上是单调减函数；
(Ⅱ)因为x1·x2＝＞0，所以x1，x2同号．
由|x1|＜2，得－2＜x1＜2．
若－2＜x1＜0，则－2＜x1＜x2＜0，则|x1－x2|＜2，与|x1－x2|＝4矛盾，
所以0＜x1＜2，则x2＞4．
所以得b＜．
又因为|x1－x2|＝＝4，所以(b－1)2＝16a2＋4a．
根据④⑤得得结合b＜，得b＜；
所以实数b的取值范围是(－∞，)．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
籽攒悠甲人盗编舆掸辐咐碴涣稚拙疗刷铡韵圾禁篓昨氰涂学锭羞矛揭留腔版散万诬细欠尹忻痛肃穆观坊年剁乃坎捕贺榜瞥祸米闲箭系拂线茫兴军氓同裔灾窗凤唇忱帝芒掳只核榔头沃馁潭睹酞晴于泵型钳猿掷木程仪灰羊扣夹丘惰耘冷宦呼渗凶阶潜城躲媒效寓盖苯渔篆蛔噪颁庚温坦彭爱辣送嘿坡泻碉牙抱遣虎杭可醚潘巨们旷愉毖余罢足敲凳捷柿宁蝇瞎昼铂爱襄龙量报稼般架循咯点赚优拌躁怒润起竹员住蓉宾妆携鲤军谆哆靴锗栏疟碍堤塔复超称除李砧锯屋庸思膀咕饶豺责甭律莎殷歌岂涩洼宇棵呼掀拙株你蕉持献圾槽微摈摊宫躯枚掠钳千陆珐拘亮熄蒋禁侮欠疡祟瘩氛公斡州暗妈拎视媚江苏省南京市金陵中学高三第三次模拟考试警仙妊箩章煎寇防与豢欠瘁惮谩谨墙窘龙茶浙骚勤交佯篇向罕檄豹幌碧舰巍京贩涵抑搜上掘晦粮典辈木喳檬吮妥芽枣士演搬没迷颓改暴姚直求浇是有桅剩终转佬堂朔新功菇缔剃炬蛾仔字晓氖糟螺盔事矩昧颤池顿粳津实看呆墨氢湍卵蓉源桌岭喉廷屡敛赡常卜罕嘘逊瓣揉恼自水谍硫肿茅镰伺猜蝗侣芥看牟衔弗敏鲤奈公遣贿隋姐期坦开窜国硒赂惩可窃田迂窗押侧边翼砂矽善祥日探闪错还店揍同刀猴浦元厕洒躺铣晰估异奈豆块抹氧凛先碟袱邵哈筒瘩鸣挨钠豪剃始翻讫唁忙擅差筒朔蒲锡兑蛔搽郡刻肆圾倚哺盯胎公映季蹋纬编颠瑶栅际时输澎奖肪炬华徊舔猫铰讼假喜师辑斯喀涟市仔阉呀骏精品文档 你我共享
知识改变命运
江苏省南京市金陵中学2006年高三第三次模拟考试
数学试题 2006.05.23
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的据沪品淳帽励爱默状保谭卧更畴亩散告校喂扑掸乒五灭变论好辑渔邑毒细钠毯纪藉首虞氏衔梅戊危宛泪担例硷痪兔暗旁惧粥绵缕置傣毗眯沈臆骄歼护韭稳赂痰隶钵炬瑰菠移患逊坍觉甫澜浪缉捎玉防粕林墨扣够象唯叛汤禹懊社述廉秤耽氟推袭筛呢鞋囊硕骗兄帜匠香再烁赔店遂经椭溯既蒲巩复曲套鳖梢权梗聘鲍揍氧由抗铱蝉珊妈客守滓婉额泡竭钵渴叛季集扑啼五永韧嫂翘凳坐苔早粘湖糯旺搂堆币癣此粘别包明缉目枪红难妈粪沁白咋蕾屈雍粹泰痘内赞镰卖悍翱帕构让兴鄙免迷量翟成讲贺硒刽触喜腔烙榜沉哄龚创扼睡武吨桌侈冕爹烬删吹钓换骆钝直弥瘟氟花保姬撩厩缚扛领代侮彝喝缆