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6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射1菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射1）衍射装置衍射装置量级量级 量级量级 对于可见光：对于可见光：第第1页页2）试验现象试验现象 衍射图样是亮暗相间同心圆环，中心衍射图样是亮暗相间同心圆环，中心点可能是亮，也可能是暗。点可能是亮，也可能是暗。孔径改变，衍射图样中心亮暗交替改孔径改变，衍射图样中心亮暗交替改变。变。移动屏幕，衍射图样中心亮暗交替改移动屏幕，衍射图样中心亮暗交替改变，中心强度随变，中心强度随 改变很敏感，随距离改变很敏感，随距离 b 改变迟缓。改变迟缓。圆屏衍射图样也是同心圆环，但衍射圆屏衍射图样也是同心圆环，但衍射图样中心总是一个亮点。图样中心总是一个亮点。第第2页页2半波带法半波带法（1）要处理问题要处理问题求菲涅耳衍射中心场点求菲涅耳衍射中心场点Po处光强度处光强度（2）处理方法处理方法采取近似处理方法采取近似处理方法第第3页页（3 3）步骤）步骤1 1）把波前分割成为一系列环形半波带，）把波前分割成为一系列环形半波带，使得相邻使得相邻两个波带边缘点到两个波带边缘点到P P点光程差等于半个波长点光程差等于半个波长圆孔菲涅耳衍射与波带分割标准圆孔菲涅耳衍射与波带分割标准P0b+b+/2SOb+3/2C M1b+2 M4M3M2Rb第第4页页2 2）写出每个半波带复振幅）写出每个半波带复振幅3)3)求求P P0 0点合振幅点合振幅则：则：第第5页页4 4）比较各个振幅大小）比较各个振幅大小球冠面积：球冠面积：其中：其中：，得：得：第第6页页Ak仅随仅随 改变，随改变，随k增加迟缓减小，最终趋增加迟缓减小，最终趋近于零。即：近于零。即：把把 看成半波带面积看成半波带面积 则：则：是一个常量是一个常量 由菲涅耳原理可知：由菲涅耳原理可知：第第7页页（4 4）求露出前）求露出前n n个半波带圆孔衍射中心场点个半波带圆孔衍射中心场点P Po o处处合振幅合振幅 波带法中振幅矢量波带法中振幅矢量(a)k为奇数为奇数AkA4A3A2A1A(P)(b)k为偶数为偶数AkA4A3A2A1A(P)取：取：则有：则有：第第8页页（5）求遮住前）求遮住前n个半波带圆屏衍射中心场点个半波带圆屏衍射中心场点Po处合振幅处合振幅第第9页页（6 6）讨论）讨论：1 1）圆孔衍射中心场点）圆孔衍射中心场点P P0 0处总振幅近似为：处总振幅近似为：第第10页页2）自由传输时，因为）自由传输时，因为 时，时，时，时，Po点处是亮点点处是亮点，Po点处是暗点点处是暗点 3）若衍射圆孔逐步增大）若衍射圆孔逐步增大时时，Po 点处是亮点点处是亮点 第第11页页时，时，Po点处是暗点点处是暗点 随包含半波带数目逐步增多，随包含半波带数目逐步增多，中心强度亮暗交替改变。中心强度亮暗交替改变。伴随距离伴随距离b改变，改变，中心强度亮暗也交替改变。中心强度亮暗也交替改变。时时，Po 点处是亮点点处是亮点 第第12页页4）由圆屏衍射振幅公式由圆屏衍射振幅公式 可知：可知：随圆屏半径增大，随圆屏半径增大，不论不论n是奇还是偶，中心场点总是亮。是奇还是偶，中心场点总是亮。5）半波带法适用条件半波带法适用条件能将圆孔或圆屏整分成半波带时情况，能将圆孔或圆屏整分成半波带时情况，较简单，不然较困难。较简单，不然较困难。第第13页页3矢量图解法矢量图解法(1)(1)菲涅耳波半带法优缺点：菲涅耳波半带法优缺点：简便，但近似性较大简便，但近似性较大.(2)(2)振幅矢量叠加法基本思绪：振幅矢量叠加法基本思绪：将将由由菲菲涅涅耳耳波波带带法法分分割割每每个个波波带带再再行行分分割割，使被限制波面细分为许多面积大小相等细波带。使被限制波面细分为许多面积大小相等细波带。第第14页页(3(3）处理步骤）处理步骤1)1)将半波带分割成将半波带分割成 m m个更窄小环带个更窄小环带 2)2)写出每个小环带在写出每个小环带在P P0 0点复振幅点复振幅 .第第15页页3)3)画出矢量图画出矢量图矢量图是正多边形，矢量图是正多边形，注意：注意：一个完整半波带首尾矢量一个完整半波带首尾矢量位相差是位相差是 4)4)连接首尾矢量，得到合成矢连接首尾矢量，得到合成矢量，则半波带在量，则半波带在P P0 0点产生光强点产生光强为：为：第第16页页（4)讨论讨论1）若被分割是一整个半波带，若被分割是一整个半波带，时时,矢量图为半圆形矢量图为半圆形 弧线，合成矢量弧线，合成矢量 为半圆直径。为半圆直径。2）假如露出）假如露出m个半波带个半波带因为倾斜因子影响，随半波带因为倾斜因子影响，随半波带序号增加，每个半波带形成序号增加，每个半波带形成合矢量（半园半径）逐步收缩，合矢量（半园半径）逐步收缩，矢量图形成螺旋线。矢量图形成螺旋线。第第17页页3）自由传输时，螺旋线旋绕到圆心自由传输时，螺旋线旋绕到圆心C。合成矢。合成矢 量量 为第一个半圆半径为第一个半圆半径A1+(-1)k+1Ak+1/2A1A1-A2A2A1 细波带叠加细波带叠加第第18页页（5）例）例1求圆孔包含求圆孔包含1/2个半波带时轴上点个半波带时轴上点P0处衍射强度处衍射强度光强为自由传输时两倍光强为自由传输时两倍 此时圆孔露出部分是此时圆孔露出部分是半个半波带半个半波带 解：解：作图过程依然如前所述作图过程依然如前所述但首尾矢量位相差是但首尾矢量位相差是 第第19页页例例2 以自由传输为例，验证惠更斯以自由传输为例，验证惠更斯-菲涅尔菲涅尔原理，并定出公式中百分比系数：原理，并定出公式中百分比系数：K=-i/解：从波源解：从波源S发出球面波，自由传输到发出球面波，自由传输到R和和R+b处处Q和和P点时复振幅分别为点时复振幅分别为由衍射积分公式得由衍射积分公式得第第20页页第第21页页又又比较得比较得第第22页页4.菲涅耳波带片菲涅耳波带片1)定义：定义：将偶数或奇数半波带遮挡住，将偶数或奇数半波带遮挡住，就形成菲涅耳波带片。就形成菲涅耳波带片。第第23页页2)例题：例题：波带片孔径内有波带片孔径内有20个半波带，遮挡偶数个半波带，遮挡偶数半波带，求轴上场点半波带，求轴上场点P0处光强比自由传输处光强比自由传输时大多少倍？时大多少倍？解：解：波带片相当于透镜，能够会聚光波。波带片相当于透镜，能够会聚光波。第第24页页3 3）菲涅耳波带片半径公式菲涅耳波带片半径公式第第25页页第第26页页4 4）成像公式成像公式由由 得：得：令：令：第第27页页5 5）焦距公式：焦距公式：6 6）实焦点和虚焦点：实焦点和虚焦点：实焦点：实焦点：虚焦点：虚焦点：第第28页页7）波带片和薄透镜异同波带片和薄透镜异同相同点：相同点：都能会聚光能量都能会聚光能量不一样点：不一样点：（1）透镜只有一个会聚焦点，）透镜只有一个会聚焦点，波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。（2）透镜含有物像等光程性，波带片相）透镜含有物像等光程性，波带片相 邻露出波带间相差一个波长光程差。邻露出波带间相差一个波长光程差。（3）波带片含有面积大、轻便、）波带片含有面积大、轻便、可折叠等透镜不具备优点。可折叠等透镜不具备优点。第第29页页作业：作业：习题：习题：1、2、4、6第第30页页
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