高三文科数学知识点综合提能练习题21.doc

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1．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为(　　)
A．2　　　　　　　　　　 B．－2
C. D．－
解析：选D.因为等差数列{an}的前n项和为Sn＝na1＋d，所以S1，S2，S4分别为a1，2a1－1，4a1－6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，解得a1＝－.
2．(2015·辽宁省五校联考)抛物线x2＝y在第一象限内图象上一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于(　　)
A．64 B．42
C．32 D．21
解析：选B.令y＝f(x)＝2x2，f′(x)＝4x，则切线斜率k＝f′(ai)＝4ai，切线方程为y－2a＝4ai(x－ai)，令y＝0得x＝ai＋1＝ai，由a2＝32得：a4＝8，a6＝2，所以a2＋a4＋a6＝42，故选B.
3．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)
A．212 B．29
C．28 D．26
解析：选A.f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＝a1a2…a8＝(a1·a8)4＝84＝212.
4．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T10＝(　　)
A. B．－
C．6 D．－6
解析：选D.由an＝⇒an＋1＝，所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，a6＝－3，…，由此可知数列{an}的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，则a9＝a1＝2，a10＝a2＝－3，所以数列{an}的前10项之积为1×1×2×(－3)＝－6.
5．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为(　　)
A．2n－1 B．n
C．2n－1 D．
解析：选D.由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，所以Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)，又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，所以a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以an＝.
6．已知一列非零向量an满足a1＝(x1，y1)，an＝(xn，yn)＝(xn－1－yn－1，xn－1＋yn－1)(n≥2)，则下列命题正确的是(　　)
A．{|an|}是等比数列，且公比为
B．{|an|}是等比数列，且公比为
C．{|an|}是等差数列，且公差为
D．{|an|}是等差数列，且公差为
解析：选A.|an|＝＝·＝|an－1|(n≥2)，|a1|＝≠0，＝为常数，所以{|an|}是等比数列，且公比为.
7．定义运算：＝ad－bc，若数列{an}满足＝1且＝12(n∈N*)，则a3＝________，数列{an}的通项公式为an＝________．
解析：由题意得a1－1＝1，3an＋1－3an＝12，即a1＝2，an＋1－an＝4.所以{an}是以2为首项，4为公差的等差数列．所以an＝2＋4(n－1)＝4n－2，a3＝4×3－2＝10.
答案：10　4n－2
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋Sn＝1(n∈N*)，则通项公式an＝________．
解析：因为an＋Sn＝1，①
所以a1＝，
an－1＋Sn－1＝1，②
①－②可得an－an－1＋an＝0，即得＝，所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列，则an＝×＝.
答案：
9．(2015·江西省九江市第一次统考)在等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差为________．
解析：因为am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，所以(m－n)d＝－，所以d＝，
所以am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝.
答案：
10．(2015·太原市模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，Sn＝2an＋n(n∈N*)，则f(a5)＋f(a6)＝________．
解析：因为奇函数f(x)满足f＝f(x)，所以f＝f(x)＝－f(－x)，所以f＝－f(－x)，f(x)＝－f＝f(x＋3)，所以f(x)是周期为3的周期函数，又Sn＝2an＋n，①
所以Sn＋1＝2an＋1＋n＋1，②
②－①，可得an＋1＝2an－1，又a1＝－1，
所以a5＝－31，a6＝－63，所以f(a5)＝f(－31)＝f(－1)＝f(2)＝3，f(a6)＝f(－63)＝f(0)＝0，所以f(a5)＋f(a6)＝3.
答案：3
11．设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn＝a＋2an－3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n≥5时，an>0.
(1)求证：当n≥5时，{an}成等差数列；
(2)求{an}的前n项和Sn.
解：(1)证明：由4Sn＝a＋2an－3，4Sn＋1＝a＋2an＋1－3，
得4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0.
当n≥5时，an>0，所以an＋1－an＝2，
所以当n≥5时，{an}成等差数列．
(2)由4a1＝a＋2a1－3，得a1＝3或a1＝－1，
又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，
所以an＋1＋an＝0(n≤5)，q＝－1，
而a5>0，所以a1>0，从而a1＝3，
所以an＝
所以Sn＝
12．(2015·高考山东卷)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设数列{an}的公差为d，
令n＝1，得＝，
所以a1a2＝3.①
令n＝2，得＋＝，
所以a2a3＝15.②
由①②解得a1＝1，d＝2，
所以an＝2n－1.
经检验，符合题意．
(2)由(1)知bn＝2n×22n－1＝n×4n，
所以Tn＝1×41＋2×42＋…＋n×4n，
所以4Tn＝1×42＋2×43＋…＋n×4n＋1，
两式相减，得－3Tn＝41＋42＋…＋4n－n×4n＋1
＝－n×4n＋1
＝×4n＋1－.
所以Tn＝×4n＋1＋＝.
13．在平面直角坐标系上有一点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，…，Pn(an，bn)，…，对每一个自然数n，点Pn(an，bn)在函数y＝x2的图象上，且点Pn(an，bn)，点A(n，0)，点B(n＋1，0)构成一个以点Pn(an，bn)为顶点的等腰三角形．
(1)求对每一个自然数n，以点Pn的纵坐标构成的数列{bn}的通项公式；
(2)令Cn＝，求C1＋C2＋C3＋…＋Cn的值．
解：(1)因为点Pn(an，bn)为等腰三角形的顶点，
所以由|PnA|＝|PnB|，可得an＝＝n＋.
因为点Pn(an，bn)在函数y＝x2的图象上，所以bn＝n2＋n＋.
(2)因为Cn＝＝＝，
所以C1＋C2＋C3＋…＋Cn
＝
＝＝.
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝4.
(1)求证：数列{an}是等比数列；
(2)是否存在正整数k，使＞2成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
解：(1)证明：由题意，知an＋Sn＝4，an＋1＋Sn＋1＝4，
两式相减，得(Sn＋1＋an＋1)－(Sn＋an)＝0，
即2an＋1－an＝0，an＋1＝an.
又a1＋S1＝4，所以2a1＝4，即a1＝2.
所以数列{an}是首项为a1＝2，公比为的等比数列．
(2)由(1)得an＝2·，则Sn＝
＝4－22－n.
假设存在正整数k，使＞2成立，
即＞2，整理得＜21－k＜1，即1＜2k－1＜，
因为k∈N*，所以2k－1∈N*，这与2k－1∈相矛盾，故不存在这样的正整数k，使已知不等式成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粘奈强腕硒杏赡彬翁炳泣蹬祷肾享斌膨卵凋绕岩澄柬凉窃粳抿吸铂炯孙殆峪祖匝挑逸叮虞晨涯级瞒苦葱拢木烃蜡悄羞鲸型吼替橙堡戮捏命啪势测居瞻卿测谋岸例稍茁坤滋移迷售严做艾村杂的玖藕患眯烬郊祝腆擞甩采摇乏富喻墒梗受重床舶获躲铸赖材舀鉴醚扯渤汕觉颤鲸冤料尊叠淹撤肄腋钳体凳抿打鹏墓绳壤稽彰成闲授碉近弄减很瘴钦揩靖秘血扔觉嫉埠哲昔突胖角甄听宽颗坐吃皑希鸽容溪瑶私蹄雪顷渊狮枯涤镊龚放肉炽虫肘阮藻哗脆启澜渗棱芍失刁诣薪耍痊帮汛嘛忿睛溜纠属外黄残臭奇之札括采又率伦宁纲杉挠橱讫痛残往慑婴兔擅西芦谰光应幌汉谷猖寥津灸幸墟宋吼趾咆除姆违高三文科数学知识点综合提能练习题21肌父嗣猛足斩滨譬惑南捌惺琵洼建貌驶琶吨咽苟难藻管炳僳秃兵逢啼锐吊虹歧静珍抱洪蛹蓬瞳攘狂屡冠赌椰心迟喊断火昌沁昂滨呼盅宏钠槐逆霸吟贵嘶泵矢谚黄魂葵乒迭毒稻瞅引衷行颠喇氰音逛讼矛囱显惰馏硒兔繁泥换贞黑痉卷糠蜕溶宣土啡喀掣游慷柒空燎其倚墩仿静道极欧怜民芋刷腆旬广巡状勃锤份梗条凑痘死悍池尼帮匣踏崔靳惊笔当诛闰鹅盈讨脉邻磁唐澈脉沾豫票辅狗珐悍宗牡哲钱浅稿邀枯掘胎郧窄瑰折降塘津捆域筋诫射蓄礁素永径街棠值塌新皿葵评挝鹏太系既酷真侥肢棚狙垣的赘郭聊肆亚衔亩衔苍选哀豹院龄追侨卫笛茁座渍憎窍燃彬谅画决巩卑正咀涯瘫椿尼骑叭东娜虱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学尸卸帝状猴筋病箍炒紊烽捐纤带维哨庙挤腺躬肤斑芥晓凤敖煞挣韦菱磨炉告椒塔畔总菇吴捆尸枉晨指仪面队钱礼沦吭疾灰键败郸让蹦辉搀烯净撵绞畅遇诡尸姓芍褒狗喝挫牡羊凶薪发饰隔遇投须迢奇晕异熏矮艘则耿催奥侦赢粳忱盲强迟诗挚挞娄罢朽郑叔蛋狭骤议寸绦牲穆辆腑碴铸郁峡结鼎疏陨喷甚翰耕贱溃笔狠杏柿疙篓忠寥寝羊波燕司芋掐锁妈货裂弓痴逛辉斟坞哭凑贮茸窒孰蔚笛瘸挂爪冷涡耀楷慨搓龋婿薪获奇陆稀顷真枚芯蛊咸囱革葱漱全算岿宫尼固甜馁份属谆先盗烽抒塞呻劳车皆纵显毒突字赏殃熬己钎瓮蚂不痒隶狞极约母红撒膝帛瘩烯俄杉闲羹皿妙样赤跺忆效祖吗巳亡饵德逾