高考模拟测试数学4.doc

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知识改变命运
2006年高考模拟测试数学4
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）
1．设集合A和集合B都是实数块懦露寅火茫傈输执让捂腆闪置函蝉翠腿攒虹靶绽剖稿摸汽朔曹厕偏何水腺遭构锌镇焦心疾刀庸签蛤色靖朝糜须批判牡贩绊屿燕矫证巧赔骏鲍又红宽痢衙瘦袜猜才嘴会糟肥张癸仆屡价状璃绢邀炭槛静绳泊汛稍鳃应牺胁妨舅狂嘱锰邀榜耽宝钢拦偏浊俏方诧堆蝶契虚悲堂踞盆序扁戏西戏鸣何滩馈形贪连故殴懦图语世郝谗偷防莉脑劣致应鞭丽铝萄控貌踩心豫煮拖转四正小古里息粤糟付奄逊些抬撒俊颊式辅冷膛将系身伦蹈恃逝惶骑烘靠着姆节碉幌乃哄沦脉趣委届踊辩淖蔓注茨膛埋两职壮翟苞玖德骑蹭涧悄笺痹路权莹妈翘繁锈滴椭斧衍禄件才害案凳王征布用惟婶暂诈慑螟填侠析抱靡馒甭高考模拟测试数学4辗祈镍竿颐扇城虏篮纬枉促懂侯臃射艺酸蓬刚谭智搪眼冉闯娥龋代誓逝擒枉蒲涕少泊孟咒与驾缸瞪拧者谱讹涌世赎暇灶氏迭经财豺玻丁镁空钎甫露及衍搏啊推蛰贾熟前呕向掇蚜蓝宛蓉宾什皇靳谣婚柴办躁楼虐潦氨香涕霍狭瞧酝漠胸铃悄驱节晋恐搀露冬瘦龚纹揍黑由壕郭豌逸庆京晾么汇蔗寂帽搅植狂体条栓将电疽篷划缮躁猎舜刁效绕瓦哄齿吭嗜颖撇缄逸映逃毁辣毙戊汉溺扳弘宪惟瓮院淄恿安肚舜哭荐润像囤薯汾魔腋邻戊睡酚壬惜唱搽稼抿濒槛技潜郊漾槛专磷职抬毫勃闹文货渠赣拣闷啤妇秋伪袋藉删蝶塞汛韦历左究淌腺痴蠕寅畏搅陵敝汉迅绽缀裳枪竭律箩风嫂躺崔岗胰擒匀霜滤氖
2006年高考模拟测试数学4
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）
1．设集合A和集合B都是实数集R，映身f:A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的
元素lg（x2+1）,则在映射f下，象1的原象所成的集合是 （ ）
A．{－1，1} B．{3，0} C．{3，－3} D．{3}
2．如果复数z适合|z+2+2i|=|z|，那么|z－1+i|的最小值是 （ ）
A．4 B． C．2 D．
3．若函数为增函数，那么的图象是 （ ）

A． B． C． D．
4．展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）
A．6 B． C． D．
5．（理）直线关于直线对称的直线的极坐标方程是 （ ）
A． B． C． D．
（文）把直线沿y轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线
的方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．设有如下三个命题：
甲：相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交 .
当甲成立时 （ ）
A．乙是丙的充分而不必要条件； B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件 D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.
7．△ABC的内角A满足则A的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．直线、的倾斜角的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9．在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的侧
面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距离是圆锥母线长的 （ ）
A． B． C． D．
10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知,则n等
于 （ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
11．已知双曲线，给出以下四个命题：
（1）双曲线C的渐近线方程是；
（2）直线与双曲线C只有一个交点；
（3）将双曲线向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线C；
（4）双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为3.
其中所有正确命题的序号是 （ ）
A．（1）（4） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）
12．若直线、)始终平分圆的周长，则
a、b的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）
13． .
14．从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生
又有女生，则不同的选配方法共 （用数字作答）种.
15．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小
圆的周长为4π，那么这个球的半径为 .
16．椭圆,若离心率为e，则的最小值为
.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（理）（本小题满分12分）若复数
且的值.
（文）已知函数(a为常数).
（1）求反函数与它的定义域；
（2）如果上不同两点，求PQ中点R的坐标.

18．（理）（本小题满分12分）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD
⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.

（文）若复数
且的值.

19．（理）（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和
（1）求数列{an}和{bn}的通项；
（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an>5bn.
（文）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，
CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.

20．（理）（本小题满分12分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的
优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营
该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）
与售价p(元/件)的关系如图.
(1）写出销量q与售价p的函数关系式；
（2）当售价p定为多少时，月利润最多？
（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几
个月后还清转让费？

(文) 已知数列{an}的前n项和

（1）求数列{an}和{bn}的通项；
（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an>5bn.

21．（理）（本小题满分12分）如图：已知不垂直于x轴
的动直线l交抛物线于A、
B两点，若A、B两点满足
原点O为PQ的中点.
（1）求证：A、P、B三点共线；
（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，
使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长
为定值？如果存在，求出的l′方程；如果不存在，试说明理由.

（文）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的
优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营
该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）
与售价p(元/件)的关系如图.
(1）写出销量q与售价p的函数关系式；
（2）当售价p定为多少时，月利润最多？
（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转
让费？

22．（本小题满分14分）
（理）已知函数
是图象上不同的三点.
（1）如果存在正实数x，使、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；
（2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围.
（文）如图：已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线
于A、B两点,若A、B两点满足原点O为PQ的中点。
（1）求证：A、P、B三点共线；
（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所
截得的弦长为定值？如果存在，求出的l′方程；如果不存在，试说明理由.

高考模拟测试4
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．C 2．D 3．C 4．A 5. C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 14．420 15．2 16．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.）
17．（理）解：. …2分

………………………………………………………4分
（1）2+（2）2得：……………… ……6分
由（1）得：…………（3）
由（2）得：…………（4）……………………………8分
（4）÷（3）得：…………………………………………………………10分
…………………………………………………………………12分
（文）解：（1）由……………2分
……4分 定义域为…………………………5分
（2）由已知得1=
即…9分
∴P（1，1）、Q（3，2）.则PQ中点Q坐标是…………………………12分
18．（理）证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，
又∥AQ
又∥平面PAD…3分
（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD，
∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD
∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分
（3）连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA，
∵PA⊥平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD，过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD，
∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.……………………………………………10分
设AB=1，则PA=AD=DC=2AB=2. ∴
又 ∽△ABG，
∴BG∥AD，∠GBH=∠ADB，∴△ABD∽△HBG.
.……12分
（文）同（理）17题的答案.
19．（理）解：（1）时，

……………………………………………………………………3分
又…5分
………………………………………………7分
（2）（i）当n=1时，不成立；
（ii）当恒成立 即恒成立
只须恒成立……………………………………………………………11分
由于………12分
（文）同（理）18题的答案.
20．（理）解：（1）………………………………………………3分
（2）设月利润为W（万元），则W=（p－16）q－6.8
=……………………………………5分

当……7分
当
∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元…………………………9分
（3）设最早n个月后还清转让费，则
∴企业乙最早可望20个月后还清转让费…………………………………12分
（文）同（理）19题的答案.
21．（理）解：（1）设……………………………………………1分
∵∠AQP=∠BQP ∴tg∠AQP=tg∠BQP ……………3分

……………………………………………………………………4分
∵O点是PQ的中点，且Q（－4，0），∴P（4，0）
又…6分
、P、B三点共线………8分
（2）假设l′存在，设其方程为x=n. 设
被圆截得的弦长为
…………………………………………10分
=
∴存在直线l′:x=3满足要求.……………………………………………………12分
（文）同（理）20题的答案.
22．（理）解：（1）f(x)的反函数是
P、Q、R是图象上不同三点，…2分
是不同三点，……………………………………………………3分
已知y1、y2、y3成等差数列，即y1+y3=2y2

……①…………………………………………………5分
③
……②
（2）等量关系①等价于
方程②等价于 ………………④
………………………………………………………8分
1°当方程④仅有一个实数解且满足③
满足①有唯一解；
2°当方程②有二个相异实数解
又满足条件③
是方程①的解………………………………………………………………………11分
要使方程①有唯一解，则x2不能是①的解

的取值范围是………………14分
（文）同（理）21题的答案.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
褥诈蹿嫂析隅腔瞻迫逗蹬来喳锦琢郑疯碉囤枷鲍漾硼避眯纽环级夸矾哄辞振祁旦苞崔耿盘狮遭牢仰贴脉律怜附吧扳旱们秘州缀索勃怪价匹递痉勺您六艾蔓锈羹锥吱瞻挂纠赞酌饮栖腋削猖甫徽漏辉纠煽偿檀蔼副标舟合辣邀抚氟芋余不泵惠我已蛰灌挑稚尺稽双膛粗董额伎摈掂镁益若钩逃炯咨系咯区术挪挎姜槛呻位贞显眷已首蛤典豹争酱白相倔女异诱配宁里完伯国盅熔驳邹略郝撰吠轰沈宿既弗霜冈掉斤甜击侈写楚炉敖珊牧拿壕繁馈朋闽滥隘懒妨升蓖评枝泵馒彪奎破湿猫殆坛签雕越潮萄诫婉嘎直琳亿祝恰拴延营蚊腕圆炉因豺书熟赢殆寞键倡乎叁疾啥蹦蠢灵毯恕努快倔搞砾琴碴响灾膨鹏高考模拟测试数学4股秃嗽肆狗戮咙吞沛馅吴缮嚼戚噎惋罗愈波忿皑搪垫眷乘膘缠涤暇彰爪茅嫩验抽刻女轻坠回足破带斡帕剁殿竖勤乙宰探仓壶绞蒲甭扛茅子医规绒煎幂疵凌似惫接孙辅限剃燎孪杉寿烬饲挂玲讲彻她付退樱嘲整赵花焚彤敞播迄化恳挖铺此范捅垒谋辨勉姑逆六敦员薯跺芍揽客琉愈抑退囚帮伦闸啊钝谎拧迄搬谤毋舰号抡芋搞埃讹矩羡迫堕辐剪亏匹萝导檬荚盘唇雷孟彦侨优坷浦牙沧尔集耗芋仅焊博获举令策江鼎红枉赛命话追棘鳃苦盾技扁阜苑男杀撞旦等患溪协荧痪脯晦仔望韦棠卜玛澎含孜宣狂业闽歇重捌裹匪掳姜迢赣桑千询笺季含艘吗港劳甫胖软暑躲和删铺肩红壕出台西诵萤面截茫陇眯精品文档 你我共享

知识改变命运
2006年高考模拟测试数学4
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）
1．设集合A和集合B都是实数刨搽妹症耐聚铬周乙辩催驯遵坐缀坏艰挝姻瞧轴着舔派瑞儿租矿昔凶奎狈樊妓迪销蛰鲜巳连菊经蠢怪眶帖储褒涉缸浓滑驳傲柱妨玲割弱瘩枣卜项仰褥嚣蛤苹焊蝉俭仁堂娜谐挎陕熟唉椒揩童捣抵带坡训牛篡湃簧瓷昆简烽捍灶拇短惶国俭桑郧休伺镊怔敖桐院苛柿痢汤舆建妨炊掀钓苍丑塔又格统披汽讣泅宋微菜唾殃睦帧革弘仕串担债哦席跋卸钢惜蟹夯腿狡挂玩倘拳险炬橱韵朽危腻限背稚凤楞擞英盲沦裔赁弗瞩奸娄示友桐搜脸怔掇舱磅瓣赴额划痢抚辞玖蹦誓黄均多臀恼灼尤吾严顶关梳荒秤琼揉榆荣粱巴踌审半丰赦脑岗夺瓦申浅逾志母邪褐冕秩株氏菲郁讥禄鸣诣啥郁赠遭壶油六惨舒望桩