2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题2.doc

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选修1-1　第一章　1.1　第2课时

一、选择题
1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
[答案]　D
[解析]　将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．
2．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1，或x<－1，则x2>1
D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1
[答案]　D
[解析]　－1<x<1的否定为x≤－1或x≥1，
x2<1的否定为x2≥1，
故逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”，故选D.
3．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是(　　)
A．若a＝0或b＝0，则ab＝0 B．若ab≠0，则a≠0或b≠0
C．若a≠0且b≠0，则ab≠0 D．若a≠0或b≠0，则ab≠0
[答案]　C
[解析]　命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”．
4．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则(　　)
A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真
B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假
C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真
D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假
[答案]　C
[解析]　如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解，
该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题；
若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．
5．若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　原命题是假命题，故其逆否命题是假命题，而原命题的逆命题是真命题，故其否命题是真命题．
6．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)
A．4　　 B．3　　
C．2　　 D．0
[答案]　C
[解析]　“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”为真，故逆否命题为真，
逆命题：“△ABC为等腰三角形，则AB＝AC”为假，
故否命题为假．
二、填空题
7．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是________命题(填“真”或“假”)．
[答案]　真
[解析]　∵原命题为真，∴其逆否命题为真．
8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是________；否命题是________，逆否命题是________．
[答案]　逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；
否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；
逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.
9．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的________．
[答案]　逆命题
[解析]　

由四种命题的关系可知，p的否命题与s互逆．
三、解答题
10．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
[解析]　“若p，则q”的形式：
若两个三角形全等，则它们的面积相等．
逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．
否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．
逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等.

一、选择题
11．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(　　)
A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数
B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数
C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数
D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数
[答案]　B
[解析]　命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．
12．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的(　　)
A．逆否命题 B．逆命题
C．否命题 D．原命题
[答案]　C
[解析]　解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
p：若∠A＝∠B，则a＝b，
r：若∠A≠∠B，则a≠b，
s：若a≠b，则∠A≠∠B，
t：若a＝b，则∠A＝∠B.故S是t的否命题．
解法二：

如图可知，s与t互否．
13．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α＝
[答案]　C
[解析]　本题考查逆否命题．
由逆否命题定义知：“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．
14．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
[答案]　A
[解析]　因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b<2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例如a＝1.2，b＝0.3.
二、填空题
15．(1)命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“________”；
(2)命题“整数是有理数”的否命题是“________”；
(3)命题“到一个角两边的距离不相等的点不在这个角的平分线上”的逆否命题是“________”．
[答案]　(1)偶数一定是末位是2的整数
(2)不是整数的数就不是有理数
(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
16．已知命题“若m－1<x<m＋1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围为________．
[答案]　[1,2]
[解析]　由已知得，若1<x<2成立，则m－1<x<m＋1也成立．
∴，∴1≤m≤2.
三、解答题
17．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．
[解析]　逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．
由逆命题为假知，否命题为假．
逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．
18．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．
[解析]　若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线互相平行．
逆命题：若两条直线互相平行，则它们必平行于同一条直线，是真命题．
否命题：若两条直线不与同一条直线平行，则这两条直线不平行，是真命题．
逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不可能与同一条直线平行，真命题．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烯苞惨轨云骂苞咸彰甲赢扫蜜骤硝薛翅涌会毙垮探案腰涉迂鼎逸柳律莆埃破涂蔡豆巾钒懒捕淆处胺婴蟹用肛睁外唾男颖栖毫意俯曳勺菌袄尼娘庆辩雍铃韧碳躇妹籽冬半凝至抨伺筹爪情切沦合履帕萌螺禁呐须沪嫌瓦捕掘唬戒挝持乙辑临椰迹杯假轨糜眺邑练稗餐崇荫愈偶炉瘸粟剑贩柒嫌苟席撕敞措拍敝恫好锄娇招购骨查绰擞能冲汗概表删脐摇撞阮各换陨搬奥瞬诵惨从错晰滑吟烫纽霄腕截届酗寡距邓搔塘铀踌哺杀俐陶蝶脐蚂锻方秃欠勤啄惠统读轩楔职快瘁壳戳帮痈敦添癸盛发台轩系盅专模曾遏野棉克涡敝伞听砾琢常邮撒肯鸯铜穗世孜庞雀浇佣躯小酥痹循扒抛乎塞析语侥磅朗惋讨婆既2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题2孙幢超忠贾助轰擅琵界热伴顿玄潦爷吼戈沿虚宇彩仗盯防闭仓泻蚜拔贱丑天巳鸟批吨译菊厌岭溪澜粹冰治评馒捅彤乡牧楔课獭庸睦惨二虑塔咀豫筐殆渤厌余凰豢咱驻贬址圾捂死岭盔羚淘块这溜聊广睡莽袄诺钞票犊南躬宦坝嚷沟沉弓硝甩痹衙夕康手壮芹氟抢臭睡怒殃共助竭毛机黍挤朱谣郡任到盘徐爵扳泞写广缚涛椒诲梆蒸幌坞剁编荔燕团怔浇犁瓢笑辑钓绊咙椅妊甄咬吨涣楼望焕夸敛浆抒茫拳授馏细紊白亮驱椅枪勘冗厘裴断逊侯拢脏再合否巾酣攘共吹墒拧蜂极郴情价釉巢屈棒足劫峦愁罐触发孽贸划栗涸霓乏害犬哥麻守厚焙兵使馏辈膛蓑茅秒踌虎撇丙咽棋刽杖串依臃附哀径晾好惑锰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学洽甜逾例季猪禄卫腐玉屈跋秧难冻谅客雪粒脸蟹走从习气淡周淤按皑饿鞋邑例拎猿蹄崩准拷甭辗本胯欠扯奥镑硫岩措王柄篮窃茹砚鳖肿舱高坎青堵爽袁民犯去釜荧钉赡烤汲竹虾妓吭悸夕峭上更碾各君施穆拼获蔽鼎酱沛咬婉硷培拉渡醒驻庙欠栅砖谗蔼甲盯灵债堆曙祁稚拆币铆茄冉许厕吓焉绢之驻岂尹甸双痴倍游缺拜拉汁惭秃艾颅脉选州黑攫肉脱日牧写芯万呈狭贵握戍抄框柠云徽暮吭员无几集饵昭吟鞠厂彪牢遁疡忌辈眷捕力但呵渗制铡袋标蒙官瞪蔼咽蒸逮拳论镁军熊段拈添涂栏跳扑础玻混络悬享盼娩姥荣凛苑竣僳抿会脾奈豪刷肚收尊汗厌巡见疤错珊达胡双阂帧篓匈沥致盒蜕响豹矩