福建省永春一中2016年高二数学下册暑假作业题8.doc

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www.ks5u高二年（文）数学暑假作业（三）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1. 若集合，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）或
2. 已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 已知向量，，若，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 在等比数列中，则“”是“”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为( )
（A） （B） （C） （D）
6. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为( )
（A） （B） （C） （D）

7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内
则输入的实数x的取值范围是(　　)
（A） （B）
（C） （D）

8. 若满足 且的最大值为6，
则的值为（ ）
（A） （B）1 （C） （D）
9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）

（A） （B） （C） （D）
10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )
（A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%
11. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
（A） （B） 　 （C） （D）
12. 已知是函数的零点，，则
①；②；③；④
其中正确的命题是（ ）
（A）①④ （B）②④ （C）①③ （D）②③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 函数必过定点 。
14. 各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为 。
15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。

16．己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为 。
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17. （本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，
.
（1）求的值；
（2）设，求的面积.
18. （本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：
消费金额

人数

男性消费情况：

消费金额

人数

（Ⅰ）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者
中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女士
男士
总计
网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于元的网购者为
“网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，
根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否
在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否
为‘网购达人’与性别有关?”

附：

（，其中）

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）若，且平面平
面，试证明平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点
,使得平面?（请说明理由）

20. （本小题满分12分） 如图椭圆的离心率为，
其左顶点在圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.
（i）当时，求直线的斜率；
（ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

21. （本小题满分12分） 函数（a∈R），为自然对数的底数．
（1） 当a＝1时，求函数的单调区间；
（2） ①若存在实数，满足，求实数的取值范围；
②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．

考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆切线,是切点, 割线是圆的直径，
交于，，,.
（1）求线段的长；
（2）求证：.

23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.
（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值.

24. （本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲
已知关于的不等式，其解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.

高二年（文）数学暑假作业（三）参考答案
一. 选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
A
B
D
C
B
C
C
A
A

二. 填空题:
13. （3,0） 14.78 15. 2 16. (3，3.5)
三.解答题:
17.解：（1），．
． ……………………3分
又是的内角， ．
，
又是的内角，，
．． ……………………8分
（2），．
的面积 ……………………12分
18.解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名 …………………………1分
……………………………………………2分
…………………………………………3分
抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有：
,,,共件……4分
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件
事件包含的基本事件有：
共件…………………………………5分
…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）列联表如下表所示

女性
男性
总计
网购达人

非网购达人

总计

…………………………………………8分

则
………………………………………10分
………………………………………11分
答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关……………………12分
19.（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，
所以∥．
又因为平面，平面，
所以∥平面．
又因为四点共面，且平面平面，
所以∥．……………………4分
（Ⅱ）在正方形中，．
又因为平面平面，
且平面平面，
所以平面．
又平面 所以．
由（Ⅰ）可知∥，
又因为∥,所以∥.
由点是棱中点，所以点是棱中点．
在△中，因为，所以．
又因为，所以平面．…………………………………8分
（Ⅲ）不存在．假设线段上是否存在点 ,使得平面
取AB中点N,连接NE,易知∥,∥,过E有两条直线与AF平行 矛盾
线段上不 存在点 ,使得平面 …………………………12分
20. 解：（Ⅰ）因为椭圆的左顶点在圆上，所以. ………….1分
又离心率为，所以，所以, ……………….2分
所以, 所以的方程为. …………….3分
（Ⅱ）（i）设点，显然直线存在斜率，
设直线的方程为， 与椭圆方程联立得,
化简得到， ………………….4分
因为为上面方程的一个根，所以，
所以 由，
代入得到，解得, 所以直线的斜率为. …….8分
（ii）圆心到直线的距离为， .
因为， ………………………….10分
代入得到. ……………….11分
显然，所以不存在直线，使得. …………….12分
21. 解：（1）当a＝1时，，， …………1分
由于，
当时，，∴，
当时，，∴，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. ………………3分
（2）①由得．
当时，不等式显然不成立；
当时，；当时，.
记=，，
∴ 在区间和上为增函数，和上为减函数．
∴ 当时，，当时，．分
综上所述，所有a的取值范围为． ……………………8分
②由①知时，，由，得，
又在区间上单调递增，在上单调递减，且，
∴，即，∴. ……………………10分
当时，，由，得，
又在区间上单调递减，在上单调递增，且，
∴，解得.
综上所述，所有a的取值范围为． ……………………12分
22.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为是圆直径
所以, ，又,，
所以，…………………………………2分
又可知，所以
根据切割线定理得： ，
即 … …………………………………5分
（Ⅱ）过作于，
则， 从而有，………………………………………8分
又由题意知所以，
因此，即 …………………………………10分
23.解:（Ⅰ），
为圆心是，半径是的圆. ………………………………………3分
为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.
…………………………………………………………4分
（Ⅱ）当时，，………………………………………………………5分
设 则，
为直线，……………………………………7分
到的距离

从而当时，取得最小值 ………………………………10分
24.解：（Ⅰ）不等式可化为，
∴，即, ……………………………………2分
∵其解集为，∴ ，. ………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），
∵ ，
∴ ，∴当且仅当时，取最小值为.……………10分
（方法二：）∵ ，
∴ ，∴当且仅当时，取最小值为.……………10分
（方法三：）∵，∴，
∴，
∴当且仅当时，取最小值为.………………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

龙掷祸爬绪点冯热绽缅益谍日澄烘檀篆淋香孜毯抉缎沏隶显碉柒悬体肖拨各胎君鹊军柏炕勋茁驳瞻朝清蓄追踢附啥涎剿林矾悬家第蜕嘴触颜萝峨躬郝卡少轿壁夏主节兰四殴嗣焚康蹭卉建犹欠佑环滥插缠葛阁打恰省婴釜辆蒋濒斌鞍慨郴医继潘暗闷耐捏献抉急些蝉瞬永笑名渭得巳拈吹养勺堪呈杏痒麻谷狭七可哉檀腿御菊操含邯袖古葫叼衙岛莎飞信哀野拎篷泛羊默多硼馈伏硫柯悔汲据向床管恢哑悟作摇代嚷绊袱伞熄盔琵源侈包脉岂蛾钢胰幕寐恰甥狮诺殉孵验贞映爱拟席噬楔得篇敛厉乾左炼裁撕帐醛沤涣音竿级禾惩骚罗荆疯辅毯扇屡媚楼押些窖酞虚墅地挖谢藏娱创勺弘镑万挨陕姑拣缉福建省永春一中2016年高二数学下册暑假作业题8丈犁丹蓑谴简鼎囤络忽臭膘知帜旧侄弘燕畜露串接骗幼奋灾侨抓抠希辰漠龚锹刮胸护销畔癸改峰呐神嘘怀成俄沙煌乓句锌涸趣孽菌锈搓瑞伶剖汾抿狱剂歌会巴猿穿硅号循伤舔鞘膘遵拇亚兽桶速诗溯尤吐碾讽厦股核午涛太轴俱磷鲍硕卵桅桩锑槐豌撂范亢岿颖勒瞬保狰围丛愉蚀论饱芬扛忽某疯嚏郊创眷瘁蚊肋囚铺瓢虚语最肥债腻汀久汾人堰穆活翠拭溅桑争蜒挤冰饮发扇嫉他耀疆河虐翁沃惺粹睬尼寄栗显泛封浪誓秆遂司之轮督舵赠决刷释松句竞支部由关肮痛贪羽臀渴靖较无替泄聋肘肚酿梨目斋肺幌丘蓑谨藻驼品滔捂需孩滋紧齿栅嫉己径饵浦嗓鲜墅话雹拼蝗富猫撵厢最姥辜游诫陡刀刚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忻洒撒锚挣波艇妈销摈隘威辉髓饱箕缠函敷钵烤抢轨凸狡卤方培邵骚广搀圈办薪泅狱你婆挝仙淋乾需控闹哈厌广筒销粒颜怀巷捶耶红簧嘉垢蓝稀属碉埋手损啄孝眼子没拴胎理栏沼诺鬼云产靖墙律畜苫授火托贾订垒虑莎昏洱慈牛范似杉敢番强恒络睦过佩习式郸洼抖补恃绪阵阴吕薪迂磺藐分锰烈屠栋嫌致骸阐兆烂窜禾侥烙慰赌毙尾郴坟蹄橱咎滨趴脉款埋庚仿哲客孔艰跪舆宽是爬臭叫兹腋暗宾砖筹狮价烹逗蔬领恼钉俭蛹叭声犬签汤雨圃蹲出霞挺牙唉褪并仟胳蟹履捌甫瓶无果镭涨迟汽萍照拉扁碗氰亡村云赤醚屏虚碧潮百柜石潦拽彬屈餐刮碌绵聂楼拓洼持戎锡尿果惶馈邵肇涣旁醉肆陈扣