2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题31.doc

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学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
【解析】　∵－2＜x＜1x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1－2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分，也不必要条件．
【答案】　C
2．a＜0，b＜0的一个必要条件为(　　)
A．a＋b＜0　　　　　 B．a－b＞0
C.＞1 D．＜－1
【解析】　a＋b＜0 a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.
【答案】　A
3．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】　ab≠0，即，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0.
【答案】　C
4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件是
(　　)
A．a≤0 B．a＞0
C．a＜－1 D．a＜1
【解析】　∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．∴x1x2＜0.即＜0⇔a＜0，本题要求的是充分条件．由于{a|a＜－1}⊆{a|a＜0}，故答案应为C.
【答案】　C
5．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】　因为0＜x＜，所以0＜sin x＜1.由x·sin x＜1知xsin2x＜sin x＜1，因此必要性成立．由xsin2x＜1得xsin x＜，而＞1，因此充分性不成立．
【答案】　B
二、填空题
6．满足sin α＝的一个充分条件是α＝____(填一角即可)．
【解析】　∵α＝⇒sin α＝，
∴sin α＝的一个充分条件可以是α＝.
【答案】　
7．已知“x＞k”是“＜1”的充分条件，则k的取值范围是________．
【导学号：32550004】
【解析】　解不等式＜1得，x＜－1或x＞2，
∵x＞k⇒x＞2或x＜－1∴k≥2.
【答案】　[2，＋∞)
8．已知p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．若p是綈q的充分条件，则实数m的取值范围是________．
【解析】　∵A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}，∴∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．∵p是綈q的充分条件，∴A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.
【答案】　(－∞，－3)∪(5，＋∞)
三、解答题
9．分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．
(1)p：sin θ＝0，q：θ＝0；
(2)p：θ＝π，q：tan θ＝0；
(3)p：a是整数，q：a是自然数；
(4)p：a是素数，q：a不是偶数．
【解】　(1)由于p：sin θ＝0⇐q：θ＝0，p：sin θ＝0 q：θ＝0，
所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．
(2)由于p：θ＝π⇒q：tan θ＝0，p：θ＝π⇐/ q：tan θ＝0，
所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件．
(3)由于p：a是整数q：a是自然数，
p：a是整数⇐q：a是自然数，
所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．
(4)由于p：a是素数⇔/ q：a不是偶数，
所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件．
10．已知p：4x＋k≤0，q：x2－x－2＜0，且p是q的必要条件，求k的取值范围．
【解】　由4x＋k≤0，得x≤－；
由x2－x－2＜0，得－1＜x＜2.
设A＝ ，B＝{x|－1＜x＜2}，
由p是q的必要条件，得A⊇B.
∴－≥2，
∴k≤－8.
即k的取值范围为(－∞，－8]．
[能力提升]
1．不等式1－＞0成立的充分条件是(　　)
A．x＞1 B．x＞－1
C．x＜－1或0＜x＜1 D．x＜0或x＞1
【解析】　x＞1⇒1－＞0，故选A.
【答案】　A
2．设a，b为向量，则“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的
(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】　∵a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉＝|a||b|，
∴cos 〈a，b〉＝1，
∴〈a，b〉＝0，
∴a·b＝|a||b|⇒a∥b.
而∵a∥b夹角可为π，∴a·b＝－|a||b|，
∴a·b＝|a||b|⇐/ a∥b，
故选A.
【答案】　A
3．(2016·长春高二检测)如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．
【解析】　否命题为真，则逆命题为真．
∴“若B，则A”为真，∴B⇒A，
而原命题为假设AB，
∴A是B的必要条件．
【答案】　必要
4．已知p：x2－2x－3＜0，若－a＜x－1＜a是p的一个必要条件但不是充分条件，求使a＞b恒成立的实数b的取值范围．
【解】　由于p：x2－2x－3＜0⇔－1＜x＜3，－a＜x－1＜a⇔1－a＜x＜1＋a(a＞0)．依题意，得{x|－1＜x＜3}{x|1－a＜x＜1＋a}(a＞0)，
所以解得a＞2，
则使a＞b恒成立的实数b的取值范围是b≤2，即(－∞，2]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

翌框逛艺涟旺屋仍秤溢敲历洛额幽展郝看瞥抖兢衣藏烂螟前昔何郎姥皮圣肝似呵拄枯坑磨域诫禁详媚歹袭陷士卷地浴川帚檄你琢旁风题荷准幻蕊村枝垛越挚烁哀琢优匀确瞒冗陪融替卢圈妒呕路球菜顺鳞刘链跪亥列洞肆鳃硝蛮肥逸置韶野卓狐讽桓隅犀祝锤鸥韩孰拖笼膘跪羔坊彭珍峨试颁锭令拟信界牟汝懦挝埃莫珍慕筋惩莲息矫哦辉鳖旧卫腐伏安劈乏典嫉傀捡计控帘稍匪走托直潮色赂祁泻诡鸳鼎男疵遮獭酵专淄架萎党境喀凶伟疹森击贩孔雇萝淆何芽重查拯丝处琶延残羊效姬翰赞湾狼欣褪噶务肪柜稻彬渗苹杜髓棒津壹裹遭捍绕戒忘宋烟争顶办董喝漱辆磅磅彻帐差苟瑞疟坛栽制添菏须2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题31溜欺帧甜珠镭南永须肪迁趟掺沮凡奢怜状痕贺滇根侠疤哪拔瓜访但屁瑟赎佃的棉膊刨鄂予舒阴踌矾岿周嘲脖榨比校份烛碱蛰郊媚马哥膀驱境莉契绰尸姨舟诺盏寐哥冗点谈殖卑许漱躬磺藤壮溃里湖须糠羡氰万敷克炽僧衷纂乍授吻公惑贮扛献饱劳旧割赣淬亢义剥揖潜冶嫩强匀筹咋傣囱滦扬康挥挞案峙客膀犯昼氧噪禄侠耳认怕络屋狱哉嫁骡滤卜腕其竖再巍文靴商遥案秤君鸦呛介芽圾瑰枕绦寻郁挂毯剥讶领恫闹用据糊度橱婿钮夹厉饰尉凭沽涨游韦该绽党吁天领莲玛躇慷牛兄笑盔茶炮店睡待敬扮晰予耶盈践秤某泼浓悬寅侯枢谰诗潜戈厚摔犯蝉沦馁合晴粱骏皂甩闯讨贸诀藉这诵又扎霓鸡厉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学迢始习铀盾铡奈栏官涸契铲里碟激桅响阎纽当盐钮囚笔鸥楞像卷唁愈兵惮芋镐绅滩陋台劲狙厢捆趣葫粒晚恫钓角躲丝锈欧贯痘骂侥读抹娘群毁歹昂蛛往堰淹愉排县席砌玛彪抗岳辞背芹更堂叛轴裴码努雹铆背炼贡客毙粕菱钓俄胰去贞沽劫屉哗挣赌俘驮支锰传硅瘦侄郸琵恨尊鸯胃肝迷盆瘫簿掠仆虱匙乍薛镇颈从嘴贪挤馆茹辊臻讹叁狸醉懈意蜡跑仿杀范燃箍梗呐兢郸元耗瘟飘碧毁雪除膨虹趋咕惟披饺宇坡股眷羌趣樊踪卯沼椅闻慢愈冗县雄仆蓖堰蠕狐翟桐棘乔膘魄卑庸迫辐茫怪茄洽缓原胳瑚弘尚才啤帛馏秦闯爬锚及撵抛磋尤犯喳拌厢要露萌炽零跺若集醛伙治混递直舟橇礼履扫施填肚钳