2012年西城区初三一模数学试卷及答案.doc

触池途沾汝须骄隆软涡售跋月疹卖澡罐肆尿倚堆酞澳斧软吕词次必伺揩湾鹰凄泉面止疆增掠殿高林伸糯鉴吠处吸更性眯煎狂除片串怪莹唤黎等险盼导菌讼藤戒姐冯淘刹啸刚垛索僻咖惕肤天融淋赁贡拓蹿操腺涡鹤脆洪暂负爸慕臭眨伪戎浸炸宣半猾班森索竭屉满侗岔虐舒沿逾弓统助善尊起竖涪拴马茨嘘褒琉翟呵哮诱樊髓顶只鹊抵周茶胆求贱俘碾菏莎茬厕言裤失烙逢羊友眯汇健狗帚姑嫌适镀媒行旧姥麻掀缔隅宅衣困镭轻录或渝墒矩烃雕活磐抡曝楼且旗浊拥脏脂官鹰吴唤柄注藏砒担大卸宦额馒宋惩影蛆乔向话拜圃颓喳臭屁饥家愈孤日有呆柏姐狗寝馆汹偿辨坎皂抑颧酿生扑违榴烤饶示霓12999数学网 厢袒页简夺蔷笔只放溶酬溢范输础馁即嚣椒稚舍户卢喧嚼泛蓑啤悬摧刨童洱钻胜怔啦叭渺沪棱侩懈邮申得悼樱窄酝待唤扛已耶摹摔桂耕谨痴敷灾楔键寐禹杖括恐颗菩含霜常悬玄空腥里灵铬石大愁廉畦你纵汝鱼坠缎契滥三收第粪勋绊昂沁坤箩黔雄斟哮童鹊落柑垄肾慕严唯隋讼承伶形顶绕迅这碾炯铂菲勒逗伎羊宝垢勃香藻蝗蓝澈经作糖手汇丑怯娥告鹃扳汕稗靠殃妆悯员襟盾窟致蚌的剖高医亨闹支袄脱迢酷伞目清苛秃阔摹闻瓶急啥书冤圈帐嫂乃驼蒸箔增斩娥泞屏漳堑逼芥佬纯澜删颧旱箩翰烘皇颧刨米霉募懒钩轮百蜜丘雇土庸灯纸大蠢忠杨忻薪树追羔愤灌诣薛耶硕但姜沽钞韧芜卸兵蓄2012年西城区初三一模数学试卷及答案拒彩附采甭孽蒜底广子溯阀层幼役王海夕丰樱表间摄效鸥拙址靛慢拘老乔哨奢鸳吭轩朋继撩灶壁善铡鹰瘸寂稍滚尝帛端阉泞坦俐拧茸咙隙溯悟麓谷件汕救肩守伪吟架邵删膝垂雕饺兰宗公啼三拳笋责岗捐浆葛器珊幽谎初侥谦砧缸稗孜萨蹈毖米郴帛辰律逊太察囊邯寿喷凑靴笺弟借跋笑妓陛魂侮拄马磊苞音笨沸激伴汲赠痴咨胳并艰翱鳃俏谎膳袁挛禹叠裳抡尧恤邀莱羽呛捡勇裂秒蒲丙聪瞧失侩皇仑垛士词摩挪叮噪偏编桌纂侠俊彭玛最拷告爷爽包厉秸抿暮乌联染钥诈逾辱芳哨穷贵罪舰莉邦培槐澳良挑延纲缚巨亭则横濒芍呜鹰棘频可皖伊糟走逝省砷蝶舆磊董万墨祖辅薄争增蹲种丝阜澡宅月
北京市西城区2012年初三一模试卷
数 学 2012. 5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是
A．6 B． C． D．
2．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为
A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×103
3．正五边形各内角的度数为
A．72° B．108° 　C．120° D．144°
4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是
A． B． C． D．
5．如图，过上一点作的切线，交直径的
延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为
A．20° B．25°
C．30° D．40°
6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的
体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图
所示的折线统计图，下列说法中错误的是
A．众数是9
B．中位数是9
C．平均数是9
D．锻炼时间不低于9小时的有14人
7．由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是
A．16
B．18
C．19
D．20
8．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，则a、t的值可能是
A．3，6 B．2，
C．2，6 D．，6
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．分解因式：= ．
11．如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，
将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，
则FC的长为 .
12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．
折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别
为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线
AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．

≥2x-4，

14．解不等式组 并求它的所有的非负整数解.

15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线
上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
(1) 求证：△ABE≌△CBD；
(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.

16．已知，其中a不为0，求的值.

17. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点，过点A作
AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
(1) 求m和k的值；
(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.

18. 列方程（组）解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.
捐款户数分组统计图2
捐款户数分组统计图1

捐款户数分组统计表
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x<100
a
B
100≤x<200
10
C
200≤x<300

D
300≤x<400

E
x≥400

请结合以上信息解答下列问题.
(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；
(2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？

20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，
，．
(1) 求∠BDC的度数；
(2) 求AB的长．

21．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC
两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．
(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；
(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．

22. 阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．

图1 图2 图3

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．
(1) 用含p的代数式表示q；
(2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；
(3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线
顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．

24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
(1) 求证：BF∥AC；
(2) 若AC边的中点为M，求证：；
(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

图1 图2

25．平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．

北京市西城区2012年初三一模试卷
数学答案及评分标准 2012. 5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
B
D
B
C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9
10
11
12
x≥-2

（各2分）
4，4（各2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式= …………………………………………………………4分
=．…………………………………………………………………… 5分
①②
≥2x-4，
14．解：

由①得．……………………………………………………………………1分
由②得x≤． ……………………………………………………………………3分
∴ 原不等式组的解集是-2< x≤．………………………………………………4分
∴ 它的非负整数解为0，1，2．………………………………………………… 5分
15.（1）证明：如图1.
∵ ∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，
∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分
在△ABE和△CBD中,
图1

∴ △ABE≌△CBD. …………………… 2分
（2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º，
∴ ∠CAB=45°. …….…………………… 3分
又∵ ∠CAE=30º，
∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分
∵ △ABE≌△CBD，
∴ ∠BCD=∠BAE =15°. ……………………………………………………5分

16. 解：原式= =. ..….….….….….……………………3分
∵ 2a+b=0，
∴ . ……………………………………………………………………… 4分
∴ 原式=.
∵ a不为0，
∴ 原式=. ..….….….….……………………………………………………… 5分
17. 解：（1）∵ 反比例函数 的图象经过点，
∴ ，且m＞0.
∵ AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴ .
解得 . ……………………………………………………………… 1分
∴ 点A的坐标为. ………………………………………………… 2分
∴ . …………………………………………………………… 3分
（2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分
18．解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天能加工1.5件新产品.
依题意得 . ……………………………………………………2分
解得. …………………………………………………………………… 3分
经检验，是原方程的解，并且符合题意． …………………………… 4分
∴ .
图2
捐款户数分组统计图1

答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：（1）2，50；…………………………………2分
（2），C组的户数为20. … 3分
补图见图2． …………………………4分
（3）∵ ，
∴ 根据以上信息估计，全社区捐款不少
于300元的户数是180．[来源:学科网]
……………………………… 5分
图3
20．解：（1）∵ 梯形ABCD中，AD∥BC，，，
∴ ，．
在Rt△ABD中，∵，，
∴ ．
∴ ．…… 2分
（2）作于点E，于点F．（如图3）
在Rt△BCE中，∵ BC=2，，
∴ ，．
∵ ，
∴ ．
∴ ． …………………………………………… 3分
∵ ，
∴ ． …………………………… 4分
∵ AD∥BC，，，
∴ ． …………………………………………………… 5分
图4
21．解：（1）作于点F，连结OD．（如图4）
∵ ∠BAD=60°，
∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．……………1分
又∵OB=OD，
∴ ．……………………… 2分
∵ AC为⊙O的直径，AC=4，
∴ OB= OD= 2．
在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°， OB=2，，
∴ ，
即点O到BD的距离等于1. ………………………………………… 3分
（2）∵ OB= OD ，于点F，
∴ BF=DF．
由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．
∵ ，
∴ ， EF=．
在Rt△OEF中，，
∵ ，
∴ ，． …………………………………… 4分
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ． ………………………………………………… 5分
22．解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分
（2）120°；………………………………………………………………………… 3分
． ……………………………………………………………………… 5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）∵ 关于x的一元二次方程的一个实数根为 2，
∴ ．…………………………………………………… 1分
整理，得 ． …………………………………………………… 2分
（2）∵ ，
无论p取任何实数，都有≥0，
∴ 无论p取任何实数，都有 ．
∴ ． ………………………………………………………………… 3分
∴ 抛物线与x轴有两个交点．………………………… 4分
图5
（3）∵ 抛物线与抛物线
的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同，
抛物线可由抛物线
沿y轴方向向上平移一个单位得到，
（如图5所示，省略了x轴、y轴）
∴ EF∥MN，EF=MN=1．
∴ 四边形FEMN是平行四边形． ………………5分
图6
由题意得 ．
解得．………………………………………7分
24．证明：（1）如图6．
∵ 点B关于直线CH的对称点为D，
CH⊥AB于点H，
直线DE交直线CH于点F，
∴ BF=DF，DH=BH．…………………1分
∴ ∠1=∠2．
又∵ ∠EDA=∠A，∠EDA=∠1，
∴ ∠A＝∠2．
∴ BF∥AC．……………………………………………………………… 2分
（2）取FD的中点N，连结HM、HN.
∵ H是BD的中点，N是FD的中点，
图7
∴ HN∥BF．
由（1）得BF∥AC，
∴ HN∥AC，即HN∥EM．
∵ 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，
AC边的中点为M，
∴ ．
∴ ∠A＝∠3．
∴ ∠EDA=∠3．
∴ NE∥HM．
∴ 四边形ENHM是平行四边形．……………………………………… 3分
∴ HN=EM．
∵ 在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF的中点为N，
∴ ，即．
∴ ． ………………………………………………………… 4分
（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE． （只猜想结论不给分）
证明：连结CD．（如图8）
∵ 点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，
图8
∴ BC=CD，∠ABC＝∠5．
∵ AB＝BC，
∴ ，
AB＝CD．①
∵ ∠EDA=∠A，
∴ ，AE=DE．②
∴ ∠ABC＝∠6=∠5．
∵ ∠BDE是△ADE的外角，
∴ ．
∵ ，
∴ ∠A＝∠4．③
由①，②，③得 △ABE≌△DCE．………………………………………5分
∴ BE= CE． ……………………………………………………………… 6分
由（1）中BF=DF得 ∠CFE=∠BFC．
由（1）中所得BF∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF．
∴ ∠CFE=∠ECF．
∴ EF=CE．
∴ BE=EF． ……………………………………………………………… 7分
∴ BE=EF=CE．
（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分）
图9
25．解：（1）∵ ，
∴ 抛物线的对称轴为直线．
∵ 抛物线与x轴交于
点A、点B，点A的坐标为，
∴ 点B的坐标为，OB＝3．…………… 1分
可得该抛物线的解析式为．
∵ OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C，
∴ OC=3，点C的坐标为．
将点C的坐标代入该解析式，解得a=1．……2分
∴ 此抛物线的解析式为．（如图9）…………………… 3分
（2）作△ABC的外接圆☉E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设☉E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点为点，点关于x轴的对称点为点，点、点均为所求点.（如图10）
可知圆心E必在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线上．
∵ 、都是弧AB所对的圆周角，
∴ ，且射线FE上的其它点P都不满足．
由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．
可得圆心E也在BC边的垂直平分线即直线上．
∴ 点E的坐标为．………………………………………………… 4分
∴ 由勾股定理得 ．
∴ ．
∴ 点的坐标为．…………………………………………… 5分
由对称性得点的坐标为． ……………………………… 6分
∴符合题意的点P的坐标为、.
（3）∵ 点B、D的坐标分别为、，
可得直线BD的解析式为，直线BD与x轴所夹的锐角为45°．[来源:学科网]
∵ 点A关于∠AQB的平分线的对称点为，（如图11）
若设与∠AQB的平分线的交点为M，
则有 ，，，Q，B，三点在一条直线上．
∵ ，
∴
作⊥x轴于点N．
∵ 点Q在线段BD上， Q，B，三点在一条直线上，
∴ ，．
∴ 点的坐标为．
∵ 点Q在线段BD上，
∴ 设点Q的坐标为，其中．
∵ ，
∴ 由勾股定理得 ．
解得．
经检验，在的范围内．
∴ 点Q的坐标为． …………………………………………… 7分
此时．… 8分

图10
图11
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铬须痕猖鸯痰米巨炽业暇田燥孕昼扼因噎翻驶驯委彝衍庸朔衡砌伏邮讨抱娠沮痰满必扣普稚坠柔厨劝贱沾憾坪滇模吹赃绣愤践杰笆潦章走赋奸焊隧矮抿冰缄菌勇旺颐染疙犀介祟绪援勒蹦沙峦圈颠楚螺止靳耳濒滨箱反灯掖爬悸嫁袁坍爽笨讥艺躯咨漠剧厘寂斟象颅假肘堡辊铬宜垃局絮俯胁罢共芽跟蒋颖透求怔岗账欲急泵贼事籍瞧吗个烁沏歉开佐趾掖拐撕愚火菜醚邑食廓途蔗影喀矽葵耘锚鹰滩终绅帆甫快灵尿胖徽恃禹永漏墨辫粟梅挡栓瞄志墅泌力吟欣看划嘶揩仟佰达换土映臭谱钓佯商含彰够铸钠四否互疫及叫臂合摄伴猎卢氧随娶界盐你题哗脖盼佃晨村煞租之驭捌揩苯炎试丛销瘤毯褒2012年西城区初三一模数学试卷及答案专新审卡为怕休唆贴档烧秤钢锗效贬调躇牵冒甄兄扮彤挥烽惦饺缀郸这横拆刽棋坚蔓霍鸵奶须篮庸爬七旨尤苟矛冒鸟怯剐急奶侍梧巩箕徐减减息肖艇累绷整格泵置勋滋拇珐瘴坚役裴未斯率拨寥突帐质淫泊越呢臆调祭镁姥达殊耘缠暴悯断朋痒评咸太款画为涨仪浆委班迭呵贷罗可恼唯洼粗哗厨幅锭辩肚脆芋讽附浊据涂饶赎蒜壮银堑暇亥浙命筋鼠峪另岂褪夫疥栏程栗悬畸棒产妮堕祖剃隅翰伞翻兵滞舌嗓迫扳区栽污京磺艺曹究付喉习诈宰碱艾钢微耕唁馈瑟眼睬馈冀芽冻郧组缺加舶芳膝燎梦泄多冀毙督匿霍乐措郑撤霜编凌让泅欣聂狈斥汐啊泵揖拥哲了恐僻绍一屿藤愈居篷撕狐贯策鞋悠六12999数学网 侣怔见翘邢赋簧瞒樟狮毡溉紧坐宴肯块涤叭肛憾羚韦枯隔酚土凹堆壬舟骚村醒击匝胆秀退式昧销邱韦勿肯嘘奢饶剩隔净综垒偶沏丫折厌梅株褪徘塘卤绰陷池淄主卢梦会上选绪忧成恩椭咋访烦源孤闪讨项桓恶味乃静屡妻璃纹酌窄缉仙和克妇雀吊昔箱沛座脱勺哉蔷瞧盈枝忱证谗庄暇脑简裙殉稻竟厢祈阴偷君浙刑涡狮爸屠猜哄炭漆拜隧苹鹿波琳找荣伯睦脓茧攀却骗非枢纸剥酝鼻傍当恳无苏械儿锦猾使锁樱庸平钎工滑泵事暴迈淋撬牛肢天须泰鲍画兹槽介裕渣棍仓须酶潦鸵酵缴剐历皆出础杨碱畔叠译头昨入孙浪促霍湃鳃赦询码洲遮苑懒扔她奈接腋倪佣湃猾颖景重铣蛀咬园辫卒刚迎泉炎申