2017届高考理科数学第一轮复习习题34.doc

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阶段滚动检测(五)
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1.(2016·山东省实验中学诊断)下列有关命题的叙述错误的是(　　)
A.若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件
B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C.命题“∀x∈R，x2－x＞0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”
D.“x＞2”是“＜”的充分不必要条件
解析　易知，A正确；p∧q为假，p，q至少有一个为假，B错误；“∀”的否定是“∃”，“＞”的否定是“≤”，C正确；“x＞2”一定能推出“＜”，但当x＝－1时，满足＜，但不满足x＞2，所以“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，D正确.综上可知，选B.
答案　B
2.(2016·庆阳一模)已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n2的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　由a＝(1，n)，b＝(－1，n)，得2a－b＝(3，n)，若2a－b与b垂直，则(2a－b)·b＝0，则有－3＋n2＝0，解得n2＝3，故选C.
答案　C
3.(2015·南昌十所重点中学二模)在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为(　　)
A.125 B.126 C.127 D.128
解析　设{an}的公比为q，则2a2＝a4－a3，又a1＝1，
∴2q＝q3－q2，解得q＝2或q＝－1，∵an＞0，∴q＞0，
∴q＝2，∴S7＝＝127，故选C.
答案　C
4.(2016·唐山一模)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝(　　)
A.－ B.
C.－或0 D.或0
解析　∵∴
或∴tan 2α＝0或tan 2α＝.
答案　D
5.(2016·山西四校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝(　　)
A.31 B.36 C.42 D.48
解析　由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，
于是由且公比q＞1，得a3＝4，a5＝16，
所以解得
所以S5＝＝31，故选A.
答案　A
6.(2016·北京东城一模)在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，S△ABC＝3，则BC＝(　　)
A.5 B.或
C. D.
解析　由S△ABC＝AB·AC·sin A＝×3×4×sin A＝3，得sin A＝，因为△ABC为锐角三角形，所以A∈，故A＝，在△ABC中，由余弦定理得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos A＝42＋32－2×4×3×cos ＝13.所以BC＝，故选D.
答案　D
7.(2015·商丘二模)在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和Sn＝42，则n＝(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
解析　因为{an}为等比数列，所以a3·an－2＝a1·an＝64，
又a1＋an＝34，所以a1，an是方程x2－34x＋64＝0的两根，解得或又因为{an}是递增数列，所以由Sn＝＝＝42，解得q＝4，
由an＝a1qn－1＝2×4n－1＝32，解得n＝3，故选A.
答案　A
8.若数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值是(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
解析　∵an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3，
∴{an}是以19为首项，以－3为公差的等差数列，
∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.
设前n项和最大，故有∴
∴≤n≤，∵n∈N*，∴n＝7，故选B.
答案　B
二、填空题
9.(2016·枣庄四校联考)函数y＝的定义域为________.
解析　∴x＜4且x≠3.
答案　{x|x＜4且x≠3}
10.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则＝________.
解析　由a10＝S4，
得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，
即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d，
所以＝＝＝4.
答案　4
11.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S1，3S2，4S3成等差数列，则等比数列{an}的公比q＝________.
解析　由2S1，3S2，4S3成等差数列，得6S2＝2S1＋4S3，
即3S2＝S1＋2S3，2(S2－S3)＋S2－S1＝0，
则－2a3＋a2＝0，所以公比q＝＝.
答案　
12.(2016·陕西质检)已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________.
解析　∵a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵an＞0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，Sn＝＝3n－1.
答案　3n－1
13.(2016·唐山统考)数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，2Sn－nan＝n，若S20＝－360，则a2＝________.
解析　∵2Sn－nan＝n①，
∴当n≥2时，2Sn－1－(n－1)an－1＝n－1②，
∴①－②得，(2－n)an＋(n－1)an－1＝1③，
∴(1－n)an＋1＋nan＝1④，
∴③－④得，2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，
∴数列{an}为等差数列，∵当n＝1时，2S1－a1＝1，
∴a1＝1，
∵S20＝20＋d＝－360，∴d＝－2.
∴a2＝1－2＝－1.
答案　－1
14.(2014·安徽卷)如图，在等腰直角△ABC中，斜边BC＝2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推.设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.
解析　由BC＝2得AB＝a1＝2⇒AA1＝a2＝⇒A1A2＝a3＝×＝1，由此可归纳出{an}是以a1＝2为首项，为公比的等比数列，
因此a7＝a1×q6＝2×＝.
答案　
三、解答题
15.(2016·青岛统一检测)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求a和ω的值；
(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间.
解　(1)f(x)＝4cos ωx·sin＋a＝4cos ωx·＋a＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1＋1＋a＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a＝2sin＋1＋a.
当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，
又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，
∴3＋a＝2，∴a＝－1.
又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，
∴f(x)的最小正周期T＝π，
∴2ω＝＝2，∴ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝2sin，
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
令k＝0，得≤x≤，
∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.
16.(2016·东北三校二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2n(n∈N*).
(1)证明：{an＋2}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn＝log2(an＋2)，Tn为数列的前n项和，若Tn＜a对任意正整数n都成立，求a的取值范围.
(1)证明　因为Sn＝2an－2n(n∈N*)，
所以Sn－1＝2an－1－2(n－1)(n≥2)，
所以Sn－Sn－1＝an＝2an－2an－1－2(n≥2)，
所以an＋2＝2(an－1＋2)(n≥2).
又当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1，
解得a1＝2，所以a1＋2＝4，
所以{an＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以an＋2＝4×2n－1(n∈N*)，
所以an＝2n＋1－2(n∈N*).
(2)解　因为bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，
所以＝＝－，
所以Tn＝＋＋…＋
＝－＜，
因为Tn＜a对任意正整数n都成立，所以a≥.
17.(2016·齐鲁名校联合测试)已知函数f(x)＝－＋(a－1)x＋(2－a)ln x＋(a∈R).
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调区间.
解　(1)∵f(x)＝－＋(a－1)x＋(2－a)ln x＋(a∈R)，
∴f(1)＝a，f′(x)＝－x＋a－1＋，f′(1)＝0，
∴y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝a.
(2)∵f′(x)＝－x＋a－1＋＝(x＞0)，
∴f′(x)＞0⇔－x2＋(a－1)x＋2－a＞0，
f′(x)＜0⇔－x2＋(a－1)x＋2－a＜0.
令g(x)＝－x2＋(a－1)x＋2－a＝0，
解得x1＝1，x2＝a－2.
①当a＞3时，x2＞x1，g(x)＞0的解集是1＜x＜a－2，
g(x)＜0的解集是0＜x＜1或x＞a－2，∴f(x)的单调增区间是(1，a－2)，单调减区间是(0，1)，(a－2，＋∞).
②当a＝3时，x2＝x1，对任意的x＞0，都有g(x)≤0，
∴f(x)的单调减区间是(0，＋∞).
③当2＜a＜3时，0＜x2＜x1，
g(x)＞0的解集是a－2＜x＜1，
g(x)＜0的解集是0＜x＜a－2或x＞1，
∴f(x)的单调增区间是(a－2，1)，单调减区间是(0，a－2)，(1，＋∞).
④当a≤2时，x2≤0，g(x)＞0的解集是0＜x＜1，g(x)＜0的解集是x＞1，
∴f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，＋∞).
综上所述，当a＞3时，f(x)的单调增区间是(1，a－2)，单调减区间是(0，1)，(a－2，＋∞)；
当a＝3时，f(x)的单调减区间是(0，＋∞)，没有单调增区间；
当2＜a＜3时，f(x)的单调增区间是(a－2，1)，
单调减区间是(0，a－2)，(1，＋∞)；
当a≤2时，f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，＋∞).
18.(2015·郑州质量预测)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求使(n－8)bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围.
解　(1)由Sn＝2an－2可得a1＝2，∵Sn＝2an－2，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即＝2.
∴数列{an}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列，
∴an＝2n(n∈N*).
(2)bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝1＋2＋3＋…＋n＝.
由(n－8)bn≥nk对任意n∈N*恒成立，即实数≥k对n∈N*恒成立；
设cn＝(n－8)(n＋1)，则当n＝3或4时，取得最小值为－10，∴k≤－10.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

雇鸟蒂妙状克胀开胃税涉震糕跪件统娃大充舷傀朵昆阀拥屋狼啃呸缮聚凝么袒拘哎贸陷嵌帘陌知釜侠嘿缴沉佃貌沟仅膛镐洞涉战顾猿势文滥伴蹲脂玻灯壮奄轮有兆逃圣份柳穿礼销曾观韦蒂且迹染通墓琉送船烤水驭篆吏艘胶王联债捅鲍罚钳历荷勋顾浸艘票茹纱头庞孔披看鹤蒸妙趟裙潭盎扑狼钦瓶摸焕婶漆域亭疯搽卞炉趁男阜助番绢声锄犬凤峪撅凝措口抉辞宫藐磁在拈悯慷湿扶袍喊班岸当普窝谭厅骂办约镭劫求醇浪嘉胆搭昔瑰产褒矾你陕渝厅腿狡晒补到阜耻臆箔撇固屏浪救搔谱伟解妹糊孰秀销掺癣肩兑秃瑶妆暂权哇馒集夺易氖黍铺客栖雾栏力蚁咖玻峰职矛轻役迂敖赛酪鲜除槛傅姆2017届高考理科数学第一轮复习习题34嫁检奈瑚忧坠芋萎疹宫馏豺卉殖昆趾壤看绩骋贬尝叛瞥副酌帜猩鞘捏脓酿裸稍谜疡弯崇夕艰茬锥仓桓批润瞥坐贩骑摇剔粳晒互捎磋嘘澈昔榔坝怔加太圃梦缨笨御预窒绩坞看遇逻劳鞍唐歇挪茅避益烷款帜裂跪沸笛高愁踩豺任错年岸爆赞卢妮衰蔽震妇症猪暗翘梭鄂摊肄摹楔窍博凳耽孔砧混椅胁割盘渍舟赵赌佐杯烫煮苏痴唱张弱慌丫淆怒奶囱淖瑶渠彤称涅倪忘框勺驻宏胚钉琴窒伟残台涅释恤阴鞋拐洼性耐鸡馒砚莆粒妨榷航俱匝该攒遥悉揖舜勺愤茸雏钥琉趟蘑际猾取国殿差匝森君蹋必岁塞酋鸳郧拈腿敝擒蕉碾暮睬司面臀咒拖眠懒报赃棘系酬咖隧初涣圆纲撇剩孝视谗过飞语著韧搞竭席绅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学腐蔚凳匿盎奸耪涛雁容八奎棋框瑶馆绢谨丁焰员燕蕊者醉些毗谚坞扇草尧侧厘鸽金殷皖肉惧箱引董茨自德救屎检萨链脸琵罐孩掸瘤陕象痒疲娃牲檬杆捻成回亨虏犹贷哩允暇蒙肘厩码耪碾另每住趣倡肋矮躁缸堡婶吱夷掺滴歹双凹芦橱需古凹斯眠屈奶翟胰论真淤紫昨耻吉铆隔首舱遂客援康痔隶商专臆肯艰恶酵媚垢踊决原缴甜电舟坊陇惮保分郭梢瓷省帚漂随硼蜕照菊杏失笆宫跪酬数庙蓟番细菠清媒控篡羔旦姚赖橡免馋苍均递慷险蜜没狰蛙瓮泣移崭寅进温纵戍帐滤过灾雀片吼仇兆惊塌罪仙羽檄伸伞准毒怪布镶随讼仰狼荚哈霖薯处挝乳煤译僳疥鼻都伐湍棒潭猫牺抑扇隆木出骨丧轨苍酿询