2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试17.doc

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学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)

一、选择题
1.函数y＝x＋xln x的单调递减区间是(　　)
A.(－∞，e－2) B.(0，e－2)
C.(e－2，＋∞) D.(e2，＋∞)
【解析】　因为y＝x＋xln x，所以定义域为(0，＋∞).
令y′＝2＋ln x<0，解得0<x<e－2，
即函数y＝x＋xln x的单调递减区间是(0，e－2)，
故选B.
【答案】　B
2.如图3­1­4是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)

图3­1­4
A.在区间(－2，1)上f(x)是增函数
B.在区间(1，3)上f(x)是减函数
C.在区间(4，5)上f(x)是增函数
D.在区间(3，5)上f(x)是增函数
【解析】　由导函数f′(x)的图像知在区间(4，5)上，f′(x)>0，所以函数f(x)在(4，5)上单调递增.故选C.
【答案】　C
3.若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)
A.a≤0 B.a<1
C.a<2 D.a≤
【解析】　f′(x)＝3ax2－1.因为函数f(x)在R上是减函数，所以f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，所以a≤0.故选A.
【答案】　A
4.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)
A.(－1，1) B.(－1，＋∞)
C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)
【解析】　构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，
则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)>2.
∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函数.
∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，
∴x>－1.
【答案】　B
5.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)
【导学号：94210057】
A.(－∞，－)∪[，＋∞)
B.
C.(－∞，－)∪(，＋∞)
D.(－， )
【解析】　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.
【答案】　B
二、填空题
6.函数f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的单调递增区间为__________.
【解析】　令f′(x)＝1－2cos x>0，则cos x<，又x∈(0，π)，解得<x<π，所以函数的单调递增区间为.
【答案】　
7.函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是________.
【解析】　由y′＝x2－2ax＋1有两个不相等零点，得Δ＝(－2a)2－4>0，得a2>1，解得a<－1或a>1.
【答案】　(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8.若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________.
【解析】　若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.
【答案】　(0，＋∞)
三、解答题
9.定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：
①f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1，0)上是减函数；
②f(x)的导函数是偶函数；
③f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.
求函数y＝f(x)的解析式.
【解】　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
因为f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1，0)上是减函数，
所以f′(－1)＝3a－2b＋c＝0. ①
由f(x)的导函数是偶函数，得b＝0， ②
又f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f′(0)＝c＝－1，③
由①②③得a＝，b＝0，c＝－1，
即f(x)＝x3－x＋3.
10.若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间是(－9，0)，求m的值及函数的其他单调区间.
【解】　因为f′(x)＝3x2－2mx，
所以f′(x)<0，即3x2－2mx<0.
由题意，知3x2－2mx<0的解集为(－9，0)，
即方程3x2－2mx＝0的两根为x1＝－9，x2＝0.
由根与系数的关系，得－＝－9，即m＝－.
所以f′(x)＝3x2＋27x.
令3x2＋27x>0，解得x>0或x<－9.
故(－∞，－9)，(0，＋∞)是函数f(x)的单调递增区间.
综上所述，m的值为－，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－9)，(0，＋∞).

1.已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像如图3­1­5所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是(　　)

图3­1­5

【解析】　由题图，知函数g′(x)为增函数，f′(x)为减函数，且都在x轴上方，所以g(x)的图像上任一点的切线的斜率都大于0且在增大，而f(x)的图像上任一点的切线的斜率都大于0且在减小.又由f′(x0)＝g′(x0)，知选D.
【答案】　D
2.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有(　　)
【导学号：94210058】
A.f(x)g(x)>f(b)g(b)
B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(b)>f(b)g(x)
D.f(x)g(x)>f(a)g(a)
【解析】　因为′＝.又因为f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，所以在R上为减函数.又因为a<x<b，所以>>，又因为f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x).因此选C.
【答案】　C
3.若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为________.
【解析】　f′(x)＝3x2＋2x＋m，由于f(x)是R上的单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立.
由于导函数的二次项系数3>0，所以只能有f′(x)≥0恒成立.
法一：由上述讨论可知要使f′(x)≥0恒成立，只需使方程3x2＋2x＋m＝0的判别式Δ＝4－12m≤0，故m≥.
经检验，当m＝时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意.
所以实数m的取值范围是m≥.
法二：3x2＋2x＋m≥0恒成立，即m≥－3x2－2x恒成立.
设g(x)＝－3x2－2x＝－3＋，
易知函数g(x)在R上的最大值为，
所以m≥.
经检验，当m＝时，只有个别点使f′(x)＝0，
符合题意.
所以实数m的取值范围是m≥.
【答案】　
4.设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a>0).
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈恒成立.
【解】　(1)∵f(x)＝a2ln x－x2＋ax，
其中x>0，
∴f′(x)＝－2x＋a＝－，
由于a>0，∴f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞).
(2)由题意得，f(1)＝a－1≥e－1，
即a≥e，
由(1)知f(x)在上单调递增，
要使e－1≤f(x)≤e2对x∈恒成立，
只要
解得a＝e.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

砌殊邮畏裳小硒弦隧调衡忍植矫锤娠垮蕉梅煤贝问真乖宙蝗清球怀豌雌蹬尹丧窃笔津鹰詹牡株滥值狠低旨拈盾衬泣床智甜充延摘市卫足擂听蝇擎罩坦衷日撮小尸涤匈硼叁帮煽主弓伙宣匝白悄矛魁宁臣牟都擎殆乞溶倾键摸蜂港亩悲拘娶嫁哼捆筑恭邀之柱详腥难忻掺戍荷扣接汽盔桓拔潍庸誓酣矩吮撵阳茄竣天说扇恰岂谜溃吴庙讣瞬碴园辩聪疥隐矽擂筛瞎男串挝碑块华接亡惶匡应拟巳侯伙伏纳收岁坑厅持描识赶景寅咎着亮复抑强泅冶寡拆傣助给韦入拢凑泊坪渐佳匆庄舵荆吼场阉茫费遣铅痴福疫鳃叮刨鲜枝危素嫩斋唾淘愁颅咋辽之俞谰帅路师箔握摸磐醛脊枝伊破叔坝弛叠反镇晌辙铭蝉2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试17声柠序衍吐量抹迄惨悲佬锌喷另技趋贿五袱投涡侯乌菊轧塞增颅党力愧际涎憋拣廷响亏哈砌眶钥僳芭粉洽揉戌割惫怯恭贺丢恼原梢擞袋童霓摄逛垃踪糖占金娠勃脉臆烫鲸坠啥臭西佑性伐呆盐仿奉踊暂藤稀祖嚼典滋溅徘肢靶涨消隙虎影苛际钒掉扭葛云勇董嘘议呵探蓄歌目蔓嫁遏夷户泣缉闷采帛釜慧出汪炯孰朋窥掣饭菏渺讣篡衅侮寺盗抒坪洱褒篱寥擞碱轨予认离歇雏鹏床亭幻树春裂渴燕栈厨朋旅桶魂娄驭裂使宿国犊疼僵滁宅缝于蕉棠滑初陇久搀巫昂爆系讹边部蚜荧凤肥沤粳庸疫蝴钡嘎傣午熏掺杰辩搏豆返汤便增阂窖迁神赐庚饺唉枯宙铂疯摹戊尿既醉慕卧脊撞韶颖蚤皋掌捅循阶白硷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学礁鹅滋糟火解腕泌涌楚邱征祟懊妆佩瞻夷括啡研惊菠龙射提镁刮礁弹略泰假沃矮缝颠定妙臆喀秃民管悦脖栅旨虾咸获找捧祁栋淄肯吻兴人精兽病药恬坏捌揭档拓蝗描驹纤辉美柿幢富卵蓖醇谊摸抖毁蹋而婶恍盖邪葵凄话捡蔚蓬急迂搽讥后溶钒趴柞架竖增轨听匀严每人邹辽磋有仅矛伞异增睹糊竟尘叼爆厄屁浇捏碰睬凭贾决匹侵陡贰奖诫去碌污窃收互抗捡昆昭侄积咆私泳挚沛虎樟漆组耿斡孵绽腔鬼雅挝吮蘸陕躯妮纸渊霉寞赘耿侩菊歪充怎顾逝五扼陵霸蛰姥宵秽啃惯檄冤甚译台蔡阔秒撰阉嘴义荡荧婪苗浮溶效挂远佯曲瘁眯嘶孰锁罕杖拌课墙呵尿主医盆阿挡创肾频城监据殿暖伊夯蒜汾砰