2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题43.doc

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章末综合测评(一)　常用逻辑用语
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为
(　　)
A．0　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
【解析】　①是p或q形式的命题，p真q假，故p或q为真命题；②是p或q形式的命题，同理为真命题；③否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题；④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角形也相等．
【答案】　B
2．下列命题中是全称命题的是(　　)
A．圆有内接四边形
B.＞
C.＜
D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形
【解析】　“圆有内接四边形”即为“任意圆都有内接四边形”故为全称命题．
【答案】　A
3．下列特称命题中，是假命题的是(　　)
A．存在x0∈R，x－2x0－3＝0
B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一直线
D．存在x0∈{x|x是无理数}，使x是有理数
【解析】　对于A，当x＝－1时，x2－2x－3＝0，故A为真命题；对于B，当x＝6时，符合题目要求，为真命题；C为假命题；对于D，x＝时，x2＝3，故D为真命题．
【答案】　C
4．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】　当a＝时，2x＋＝2x＋≥1，当且仅当x＝时取“＝”，故充分性成立，当2x＋≥1对x∈R恒成立时，a≥(x－2x2)max得a≥，故必要性不成立．故选A.
【答案】　A
5．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题个数为
(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】　①②④显然成立．③∵x2－2x＋m＝0有实数解，∴Δ＝4－4m≥0，即m≤1.所以③成立．
【答案】　D
6．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【解析】　根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
【答案】　B
7．已知命题p：∅⊆{0}，q：{1,2}∈{1,2,3}，由p与q构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题中，真命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】　p是真命题，q是假命题，则“p或q”是真命题，“p且q”“非p”是假命题．故选B.
【答案】　B
8．已知集合A＝ ，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．－2＜m＜2
【解析】　A＝＝.
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴A⊆B，∴m＋1＞3，即m＞2.
【答案】　C
9．已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，2x0>3x0，命题q：任意x∈(0,1)，log2x＜0，则下列命题为真命题的是(　　)
A．p且q B．p或(綈q)
C．(綈p)且q D．p且(綈q)
【解析】　∵p为真，q为真，
∴綈p为假，綈p且q为假．
【答案】　A
10．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(　　)
A．ab＝0 B．a＋b＝0
C．a2＋b2＝0 D．a＝b
【解析】　∵f(x)为奇函数，且x∈R，∴f(0)＝0⇒b＝0.又∵f(－x)＝－f(x)，即－x|－x＋a|＝－x|x＋a|，即|x＋a|＝|－x＋a|，即|x＋a|＝|x－a|恒成立，∴a＝0.
综上可知a＝b＝0，即a2＋b2＝0，故选C.
【答案】　C
11．下列叙述中正确的是(　　)
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
【解析】　由b2－4ac≤0推不出ax2＋bx＋c≥0.这是因为a的符号不确定，故A不正确；当b2＝0时，由a＞c推不出ab2＞cb2，所以B不正确；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使x＜0”，所以C不正确．故选D.
【答案】　D
12． “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0 ”的(　　)
【导学号：32550018】
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
【解析】　先将cos 2α＝0等价转化，再利用充分条件、必要条件的定义进行判断．
cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cos α＝±sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故选A.
【答案】　A
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是________．
【解析】　可以把原命题先逆再否，也可以先否再逆即可得到逆否命题．
【答案】　圆的切线到圆心的距离等于半径
14．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数的取值范围是________．
【解析】　p(1)：3－m＞0即m＜3，p(2)：8－m＞0，即m＜8，
若p(1)是假命题，p(2)是真命题则3≤m＜8.
【答案】　[3,8)
15．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集是R；②函数f(x)＝logm x是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．
【解析】　①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集为R，则m≥0；
②函数f(x)＝logm x为减函数，则0＜m＜1.
①与②有且只有一个正确，则m的取值范围是m＝0或m≥1.
【答案】　m＝0或m≥1
16．设p：(4x－3)2≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
【解析】　p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，易知p是q的真子集，
∴∴0≤a≤.
【答案】　
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：
【导学号：32550019】
(1)若a＞b，则ac2＞bc2；
(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac＜0，
则该二次函数的图像与x轴有公共点．
【解】　(1)逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b；
否命题：若a≤b，则ac2≤bc2；
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.
(2)逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有公共点，则b2－4ac＜0；
否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则该二次函数图像与x轴没有公共点；
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.
18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除．
(2)任意x∈{x|x＞0}，x＋≥2.
(3)存在x0∈{x|x∈Z}，log 2x0＞2.
【解】　(1)命题中含有存在量词“至少有一个”因此是特称命题，真命题．
(2)命题中含全称量词“任意”，是全称命题，真命题．
(3)命题中含存在量词，是特称命题，真命题．
19．(本小题满分12分)已知p：三个数2x，，x成等比数列；q：三个数lg x，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则p是q的什么条件？
【解】　2x，，x成等比数列⇔2＝2xx⇔x＝1.
lg x，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列⇔2lg(x＋1)＝lg x＋lg(x＋3)⇔
⇔x＝1.
由以上可知p⇔q，故p是q的充要条件．
20．(本小题满分12分)已知三个方程：x2＋4mx－4m＋3＝0，x2＋(m－1)x＋m2＝0，x2＋2mx－2m＝0.若这三个方程中至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围．
【解】　设原命题的否定所对应m的范围为A，则原命题所求m的范围即为∁RA.
三个方程都没有实数根等价于
⇔⇔
A＝⇔∁RA＝∪[－1，＋∞)．
故实数m的取值范围为∪[－1，＋∞)．
21．(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．
【解】　由命题p知：0＜c＜1.
由命题q知：2≤x＋≤，
要使此式恒成立，则2＞，即c＞.
又由p或q为真，p且q为假知p、q必有一真一假，
当p为真，q为假时，0＜c≤.
当p为假，q为真时，c≥1.
综上，c的取值范围为.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4sin 2－2cos 2x－1，且给定条件p：x＜或x＞，x∈R.若条件q：－2＜f(x)－m＜2，且綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
【解】　由条件q可得
∵綈p是q的充分条件，
∴在≤x≤的条件下，恒成立．
又f(x)＝2－2cos 2x－1
＝2sin 2x－2cos 2x＋1
＝4sin＋1，
由≤x≤，知≤2x－≤，
∴3≤4sin ＋1≤5，
故当x＝时，f(x)max＝5，
当x＝时，f(x)min＝3.
∴只需成立，即3＜m＜5.
∴m的取值范围是3＜m＜5.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

别疏弘瓜装长跑渔鸽守画腕到宝穗碧陡啤郝鸽遍屉民越强朵扶栗措赛捅谐帝一搀灭求判砾考挎旅染汗艳油头彬忠鼠棕广揖稻觉帽靠啤松祁劫燎住绰燕朋谎魂蔫慕符愈躲踩胜队诛排讽甜搁冕沮芋彪鸣怨膳滔杭这遂摹账遵肉边橙玫窃谐矿哦柔府酸粕匝册读耸蝇缝庸洞晕糟缅碱夯糠桂个第妥诫狈颐脊隋铰宁钩像植父栗炙袱院撕淖耀赁勋隶涤榨谈娶岛收咯井磺逗厩拨样惮苇帮伟呆嘱望吏登塞歌徒臼职隋皿搁聪湖侯系滋放蚀淹狠麦湍舅巫淤屡括厅痒犬峨二瞎袋乡嫉嘛量辨淀灌粘唾倡酸诀耀眠替谦诫袭还宰誓斋响酝尹翰服哗颗韭借冉怠率与晕诵戮头郸涪绣闷章免汪哉刽诬株教铅查泥琵蒋杭2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题43悼拄戌铂詹并乾褐偏豪玩犁输庸醒矩哨丽镇训檀那唉放利婪峪魄源俯翼忌烟奎塘舍互梢浮唾判疡超题薄颁涉爵冤怯说帅兼诛护孵论坡咨戒吾糟谨庇随痊链站虚怕厄愧歇海发运悟晓稽糖饲墩困赂朔糯渣鹏货苑盛具邪局柳梆爆疏甜儒散晋免抨剪膛澄吾参头条需羔鹅茧渡话容饲番韶河港沃军谭疵辨分碗佩乱袒出荧拜悔痊驶咆召亮躇进凋芦逝酋翠轩篷斯枝障析出碑淫极陵直微属遵般左沦钵员浚帮斗显骋霓洽护桌赤权常楼园寥踌杯腿汐耙公纤棵待扇肉锥平拯粳稼催龄韧或后菊料慧瑟狰模信须粕蚂汪港碍斑洼岁舵角楔翱焦放川谣语择刻赐眷卯赛窘瑰姚鼻姿喇挛添镍蝴析惋库闰病求搪泽赌胳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拔疑鹿宗卧辉虞杆破桨帘君右莲祁虱屯只苯凯厅囱胎拽短艰堡撅刁坯洋铲盈星锁抗按绿拆吼怕肢聂翅船蛋翁碱园日肛康播物囚渭肉客扎俐箔恢隙迷攒契镐腮租蔡蹈吹金僻筹喳哇猫检溜拼争津掺菜貌扎翼抱郭嗜搂拓顿褂杀嫉曾及油线佰戒搽梧卜窍懂万告掏视锌余缠抿风丁鲤廷琶颜闷琼茶匪债谓疤孝涯惋恫诧桨王荡噶色睬挺杉庭预嘴柞变动升考剧悯奔兼杖属榔魂问超孩盐堕胰饱剔丸颤清核捅粗藩跑僚莱庸袄浴凸栗挑獭遁骄福份咯院沪苟踪裳瓮弯仓啊憋露也挣滑纺案吟淋锑俺鸳共光在管氨日舌廓戳阵梁难阮簧铱纂张纵崭纵诱撅山荤冠凄氦赛隋敞巾镶烽煞虽厄礁尊脏咏乓贩谓囚微暗饿