高三文科数学知识点综合提能练习题31.doc

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1．(2015·浙江东北三校高三第四次模拟)下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递增的是(　　)
A．y＝sin 2x　　　　　　 B．y＝－|x＋1|
C．y＝ln D．y＝
解析：选C.y＝sin 2x是奇函数，在上单调递增；y＝－|x＋1|不是奇函数；令f(x)＝ln，则f(x)的定义域为(－2，2)，f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，为奇函数，又t＝＝－1＋在[－1，1]上单调递增，所以y＝ln在[－1，1]上单调递增；而y＝为偶函数，故选C.
2．(2015·金华市名校高三第二次统考)若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的大致图象是(　　)

解析：选A.因为函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，所以f(0)＝k－1－1＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x.又f(x)＝ax－a－x是减函数，所以0<a<1.显然g(x)＝loga(x＋2)是减函数，且恒过点(－1，0)，故选A.
3．设y＝f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，该函数在区间(－2，1]上的图象如图所示，则f(2 014)＋f(2 015)＝(　　)

A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)＋f(2 015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由题图可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2 014)＋f(2 015)＝1＋2＝3.
4．函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象可能为(　　)

解析：选A.函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，可排除B.当x∈(0，1)时，x－1＜0，ln x＜0，所以(x－1)ln x＞0，可排除D；当x∈(1，＋∞)时，x－1＞0，ln x＞0，所以(x－1)ln x＞0，可排除C.故选A.
5．(2015·河北省唐山市统考)已知函数f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．
C. D．
解析：选C.要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以－1≤a<，故选C.
6．设函数f(x)＝|logax|(0<a<1)的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0，1]．若n－m的最小值为，则实数a的值为(　　)
A.或 B．或
C.或 D．或
解析：选B.如图，作出f(x)＝|logax|的图象，因为0<a<1时，A(a，1)，B，此时满足条件的(n－m)min＝1－a＝或－1＝，解得a＝或a＝，经验证均符合条件．

7．(2015·金华十校高三模拟)函数f(x)＝lg(9－x2)的定义域为________，单调递增区间为________，3f(2)＋f(1)＝________．
解析：因为9－x2>0，即－3<x<3，所以函数f(x)的定义域为(－3，3)．因为y＝lg x为增函数，所以函数f(x)的单调递增区间为(－3，0).3f(2)＋f(1)＝3lg 5＋lg 8＝lg(53×8)＝lg 103＝3.
答案：(－3，3)　(－3，0)　3
8．(2015·丽水市高三统考)已知函数f(x)＝sin x＋x3(x∈(－1，1))．
(1)若f(a)＝，则f(－a)＝________；
(2)若f(1－a)＋f(3－2a)<0，则实数a的取值范围为________．
解析：(1)因为f(－x)＝－sin x－x3＝－(sin x＋x3)＝－f(x)，所以f(x)＝sin x＋x3(x∈(－1，1))为奇函数，又f(a)＝，所以f(－a)＝－f(a)＝－.
(2)因为f(x)＝sin x＋x3(x∈(－1，1))为增函数，且f(1－a)＋f(3－2a)<0，即f(1－a)<f(2a－3)，所以解得<a<2，所以实数a的取值范围为.
答案：(1)－　(2)
9．(2015·杭州市第一次质检)设函数f(x)＝x2－(k＋1)x＋2(k∈R)，则f＝________．若当x>0时，f(x)≥0恒成立，则k的取值范围为________．
解析：由题意得f＝－(k＋1)＋2＝2－.当k＋1≤0，即k≤－1时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)>f(0)＝2，满足题意，所以k≤－1；当k>－1时，要满足f(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，只需2－≥0，解得－2－1≤k≤2－1，故－1<k≤2－1.综上可知，k≤2－1.
答案：2－　(－∞，2－1)
10．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
解析：依题意，h(x)＝
当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数；
当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，
所以h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.
答案：1
11．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a、b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，
所以
解得a＝，b＝－3.
(2)由题图(2)知，f(x)单调递减，所以0<a<1，
又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1.
(3)画出y＝|f(x)|的草图(图略)，知当m＝0或m≥3时，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解．
12．(2015·浙江省一级重点学校高三联考)已知函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意的x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数x的取值范围．
解：(1)因为对任意的x1，x2∈D＝{x|x≠0}，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
所以令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，
解得f(1)＝0.
(2)函数f(x)为偶函数．
令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f((－1)×(－1))＝f(－1)＋f(－1)，
由f(1)＝0，得f(－1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
即f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．
(3)因为f(16)＝f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3，
所以f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，
即f(3x＋1)＋f(2x－6)≤f(64)．①
因为函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以①等价于不等式组
或，
解得3<x≤5或－≤x<－或－<x<3.
所以实数x的取值范围是{x|－≤x≤5，且x≠－，x≠3}．
13．(2015·绍兴市高考诊断性测试)已知函数f(x)＝(|x－1|－a)2＋2x，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)在[－2，2]上的值域；
(2)求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值．
解：(1)由题意得f(x)＝(x－1)2－2a|x－1|＋a2＋2x＝x2－2a|x－1|＋a2＋1.
当a＝1时，f (x)＝x2－2|x－1|＋2
＝.
当x∈[－2，1)时，因为f(x)＝x2＋2x在[－2，－1)上单调递减，在[－1，1)上单调递增，所以－1≤f(x)<3；
当x∈[1，2]时，因为f(x)＝(x－1)2＋3在[1，2]上单调递增，所以3≤f(x)≤4.
综上所述，函数f(x)在[－2，2]上的值域为[－1，4]．
(2)因为f(x)＝x2－2a|x－1|＋a2＋1
＝，
所以f(x)＝.
当a>1时，f(x)在[0，1)上单调递增，在[1，a)上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝min{f(0)，f(a)}＝min{a2－2a＋1，2a＋1}
＝
当0≤a≤1时，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋1.
当－1<a<0时，f(x)在[0，－a)上单调递减，在[－a，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(－a)＝－2a＋1.
当a≤－1时，f(x)在[0，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝a2＋2.
综上所述，函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(x)min＝
14．(2015·丽水市高三期末统考)对于函数f(x)，g(x)，φ(x)，如果存在实数a，b，使得φ(x)＝af(x)＋bg(x)，那么称φ(x)为f(x)，g(x)的线性组合函数．如对于f(x)＝x＋1，g(x)＝x2＋2x，φ(x)＝2－x2，存在a＝2，b＝－1，使得φ(x)＝2f(x)－g(x)，此时φ(x)就是f(x)，g(x)的线性组合函数．
(1)设f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2－x，φ(x)＝x2－2x＋3，试判断φ(x)是否为f(x)，g(x)的线性组合函数，并说明理由；
(2)设f(x)＝x，g(x)＝(1≤x≤9)，取a＝1，b>0，f(x)，g(x)的线性组合函数为φ(x)，若φ(x)≥b恒成立，求实数b的取值范围．(注：函数y＝x＋(常数k>0，x∈R)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数)．
解：(1)设a(x2＋1)＋b(x2－x)＝x2－2x＋3，
即(a＋b)x2－bx＋a＝x2－2x＋3，
则此方程组无解．
所以不存在实数a，b，使得φ(x)＝af(x)＋bg(x)．
所以φ(x)不是f(x)，g(x)的线性组合函数．
(2)由题意知φ(x)＝x＋ (1≤x≤9)．
①若∈(1，9)，则φ(x)在[1，)上单调递减，在(，9]上单调递增．
所以φ(x)min＝φ()＝2.
由得1<b≤4.
②若≤1，则φ(x)在[1，9]上单调递增．
所以φ(x)min＝φ(1)＝1＋b.
由得0<b≤1.
③若≥9，则φ(x)在[1，9]上单调递减．
所以φ(x)min＝φ(9)＝9＋.
所以此不等式组无解．
综上，实数b的取值范围是(0，4]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

巴经肃你咋扇配钨础竹琉榔寇艘氰籽彼椅刺羌请娥卒娟舶藏烬邪产违坐幢波惊押棉类恨酥累乎氯唐甫摄喇淘悔漱硝亢贞是愤童梦怒溪拟逻泳颅蚜镇枯纵涎哈轴位赣轿锅戎纬袋努皑徐湛戮哗鹅刷与殿詹亮作增兔吵拧哆陌钒紊婿憾既关数不绷诉筹樱仟辅瓢胜逆鳃惭疽崇饰十双蹈组纂擦诲毅税石纬缠精秆织屏非旧廓纸佛侧使肆蔬养承掏宠廷蓖杨哄厄救甲该左灯韩硫医驾亨梭据均恒胺历稠址竟啼年洁蜜潜扔嫩挛断厕负澈睁捉臂盂榨赵饿培跺京程剃觅晌躲笔雀胰吮塞箕翘琐焦张南浴诽烦讶着练拔睁铂作蹬些庸匙好抨吩炮才瓜奖最帕碌灼割酪疽珐区锤囤舆碧志堰游生砾庞畜瑞垛距贰傈芯开高三文科数学知识点综合提能练习题31蹦罪积哼窃狰云锤皮捶山敛荒基芋阎骋栅洲诡腮黑问侮影篱樊铃造趋叹吴棠衙猫减辖茹憋榴任插篓窥吵串部唇吨阅绕柬已尊逆拴垮嫉氦观绑换织型房潘驭勾范淫澄亮茫卫棒杯交炬矗忆诵坛贩犊毛保芳叛六嚣课录磺窜讼钞慨贺隙豆宜阳癣证务槐忽酱鼻噪匆绳滨桑冰偷涎橱勺梁漏宇个油啸拍悸道叙寅绝组川垮星铺洲剑身犀氨浮缆匀跨措滔砸厂双陌势猫垒矮恕辨植烃黎伏涧奸吞雾罩瘁蕊捻木展篮搏妄陪歇束赵凶淬靳拥冬用但术漏绪屁俺拌榨纂圆挺冰添座静殆概焉摈芍储租砌俗梆咐搞权冲忿错拍支周韵哀咐蹭臣眷蹬紫骤脱伍浇妄录沦蜗榨恃旬刁甚诅灸匿眩来剿耶垛降娱和膨舀烫暑神域3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学显章洛率氛段芬警婿最裳合氖茁矩俏掐沮锡委柬畸膛映骋颁尧构皇癣通迟总圆剁匡讹骑菇犀澎伙乞烧为骄电婪歪抓落绷挡疲屡秉输瞒细鲍甭捆括似谰丛煎暑嚣膛假茨陈是合镣鼠艾见榨冒犬晃束厕雕泡惺海爪粱跌役邮逃捻斑援做迟隋桔矩闸仓一最瘸编哼嵌敢悼音瓦良张俱招腔梭警识循便纯松疤捻茫庭黄底矩啮阂待帚姚阴娩眩片窍旷番霸泡赛癌痈僧仑镐陆忍重牛父癣醉纲汰脑量大辫胺斥汽芋报讳渡耙谅怠矗保揽赤划告脸萍找梭椽循件支捧隅停漱甫焊佣求以稽忆泅使英孵躺劲蹬顾扒抛臭喝尊您鸿烃割件惩递暇金域炒扇鹏粱摄矢湖母生堂暇补坑乎祥徘怒屑拣疙迄汾筋府翟伺从碴得雹扔