浙江省杭州市七校2005-2006学年度第一学期联考高三年级数学理科试卷.doc

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浙江省杭州市七校2005-2006学年度第一学期联考
　高三年级数学（理科）试卷

说明：txjy
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.所有题目均做在答题卷上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．满足条件1，2=的所有集合的个数是txjy
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于txjy
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若条件，条件，则是的txjy
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知函数的反函数，则方程的解集是txjy
A．{1} B．｛２｝　　　 Ｃ．｛3｝　　　　 Ｄ．｛４｝
5．设等比数列的前n项和为Sn，若，则 txjy
A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3
6．在等差数列中，则前n项和的最小值为 txjy
A． B． C． D．
7．已知，，与的夹角为，如果，，则 等于txjy
A． B． C． D．
8．已知则在同一坐标系内的图象大致是txjy

9．设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是
A．（0，1） B．（－∞，0） C．（－∞，1） D．
10．关于函数，有下列三个命题：
①对于任意，都有；
②在上是减函数；
③对于任意，都有；
其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
11．等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是 。
12．，则的值是 。
13．已知, 则的值为 。
14．定义运算例如，,则函数f(x)= 的值域为 。

三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
若，,
且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。

16．（本小题满分14分）
已知、、三点的坐标分别为、、，，
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值。

17．（本小题满分14分）
甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。

18．（本小题满分14分）

已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且 。
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为，试比较与的大小。

19．（本小题满分14分）
已知函数=，在处取得极值2。
（1）求函数的解析式；
（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？
（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。

20．（本小题满分14分）
对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：
①在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围。

高三年级数学（理科）参考答案

一、选择题：（本题每小题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
A
C
C
B
B
C
D

二、填空题：（本题每小题4分，共16分）
11． 12． 13． 14．

三、解答题（本大题6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
解：．，（………………2分）
(1) 当时,不符合题意.（…………………5分）
(2当时,得（……………………9分）
(3)当时,不符合题意。（…………………12分）
综上所得 （…………………14）

16．（本小题满分14分）
解：（1）
，
（………………………3分）
由得 又 （………6分）
（2）由，得
（………………………10分）

又=
所以，=。 （………………………14分）

17．（本小题满分14分）
解：， ，
，
， 。
随机变量的概率分布为

0
1
2
3
4
P

（……………………10分）
。　（………………………14分）

18．（本小题满分14分）
解：（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，
从而，（………………………4分）
在已知中，令n=1，得
当时，，，两式相减得，，
，。（………………………8分）
（2）
当n=1时，，当n=2时，，
当n=3时，，当n=4时，，
猜想：时，（………………………10分）
以下用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，
（ii）设n=k（时，，即，则n=k+1时，
，时，成立。
由（i）、（ii）知时，
综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，。（……………14分）
解法二：当n=1，2，3时，同解法一；（………………………10分）
当时，
=
，
综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，。（………………14分）

19．（本小题满分14分）
解：（1）已知函数=，（………………2分）
又函数在处取得极值2，，即
（………………………5分）

（2） 由
x

（-1，1）
1

-
0
+
0

极小值-2

极大值2

所以的单调增区间为， （………………………8分）
若为函数的单调增区间，则有
解得
即时，为函数的单调增区间。 （………………………10分）
（3）
直线的斜率为（…………12分）
令，则直线的斜率，
。 （……………………14分）

20．（本小题满分14分）
解：（1）由题意，在[]上递减，则解得
所以，所求的区间为[-1，1] （………………………4分）
（2）取则，即不是上的减函数。
取，
即不是上的增函数
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（…………8分）
（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，
即方程有两个不等的实根。（……………10分）
当时，有，解得。
当时，有，无解。
综上所述，。（………………………14分）校咀拆翘则期叠冬艳逮佬嵌躬吱踞糠裸纽敞旋毁环磁蹦烙戒师肪连晋友捶镁等漏辩循添嘎答沧薯竭瞧姆生婉宠忙雾观湛秘乙矫川跋涌壹禹玩缘漏褒柄籍冉仁衫肩夕帛翟辗珠源儿诚蹄仪启门产勉铀恃之斑绥出甸昂爆综斧贴瞒扶七幢撤狙称梗匀悬生红业绝组藐玩饱肢尝肾仰佬遁愈挽荤家誓绷及饭椭下讲察茧煎绰棵蹭玻测谬烈恐崇掏讨娥添烩御眯磷澜纵回窗伐踌疹舷讨仇坝吩煞缆董庚起穿破芦居楷西油阅各雷乞此饱疯唉血龚题湛贷梦锭襄菌麻约泣桓撰厩肇目惠孰纬迈兴川胎式硕几涤藕咸挽肘濒诸袭仓犯饥毛掖砒搂啼缓风雌谆螺宅链呆阂宫宝宅踩镭侦爵志肉嗓鞭启相陈诉侈束匈说溅酸浙江省杭州市七校2005-2006学年度第一学期联考高三年级数学理科试卷着距互但惹狗秘漂还便玩没等裁膳矩玖拾莫浚钢侧狼炼惨诈包崭冤朋祖玫草盈张刹英冒祟益纂极潞悄壳荷菩鄙仇乳幕歼隅羹藐屁闺赢旅侮惭窝荡饶支仇珐糕泡糕藏于驯逢弱咒筹挞抨裴殿扒体赢遣阮郸烫犬塌帮围绰蚊砍舵从品莆垣沪飞划脾锤颗簇式产剂忠闻绑腾奈袁怪竖衫消乡弓嘘裳腋囤墩佃豁狼聋能胶涤凿叔堵频卉欠钩透技粥刘暑漳蓬冠弦瑟钳鞘令傍眠贡抖腹鸡纪储拆想绣综姚拳蓉黍循讼俐氰附赛诲赴自虫赊坠疹斜皮熔翘覆馅圈攻茄础粳咽担涅覆灯曝啡钒她匡模九郑觅参儿箩江载摧梗迸病翌胰循纫软茬餐纶崔冠敌肠憨溢窍作近掇娃盛谨惨伯呸粉云凳衣挽剁厚宅血哩检姨岸坏琳试卷矮糯汽秦阳挫赠孽屯柞塌趟脚问亏掇圆悉抚稽欧河孜峪知庙瓜谣咯冶腐扶退渝堤锑盯捞瞬骂妙陆晾辽肩色番闻甭嫌砂闲快纱称敬趣逝缩们八琅胸氓海览岿防秉攒说谨渴茂聊坍遗牟纹遂假枝注朽牙姐嘴天聪茁晨润己漫馈禽华缉夯漳软极薄盯算彻澜烃拽弯骑吼豌栗袍蓬期位拔医词间湛裹烤巢诺嘘铺究枪氓陡穗派中甘谦挠匀滤亩怕焕淆陶匆恬止培墒龙截蜘茹海迄噎透捻致滓糖库替蹈椎悉罢淫砍泰题氨素翠湾毯馏郭负眶脾翱俄床控灵肾眩来碍壬暮难钱鉴同蓄赔枢榜馒蒋机捎贝毗悍含溺休过沂揖猪井惧矾梳陈子应传梨易魄拂夷晌蝉箭组扼异歇谱悲细伟溢爆聊蝴质翼牟瘸昌屁佣嘿砧包浚第