高三文科数学专题复习测试卷15.doc

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专题三　数　列
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{an}为递增数列”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要且不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9等于(　　)
A．32 B．24
C．16 D．8
3．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6等于(　　)
A．120 B．254
C．364 D．128
4．(2015·长春调研)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，则该等差数列的公差d＝(　　)
A．－2 B．2
C．－4 D．4
5．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
6．(2015·太原诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，则实数a的值是(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
7．(2014·肇庆模拟)已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为(　　)
A. B．31
C. D．以上都不正确
8．(2015·焦作高三统考)已知正项等比数列{an}满足a3·a2n－3＝4n(n＞1)，则log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝(　　)
A．n2 B．(n＋1)2
C．n(2n－1) D．(n－1)2
9．(2015·衡水点睛联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋(n≥2，且n∈N*)则数列{an}的通项公式为(　　)
A．an＝　　　　　 B．an＝
C．an＝n＋2 D．an＝(n＋2)·3n
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，则使得Sn取得最小值时，n的值是(　　)
A．8 B．9
C．8或9 D．10
11．(2015·绵阳市一诊)设各项均不为0的数列{an}满足an＋1＝
an(n≥1)，若a2a4＝2a5，则a3＝(　　)
A. B．2 C．2 D．4
12．(2015·郑州质检)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若是等差数列，则＋＋…＋＋＝(　　)
A．2 012 B．2 013
C．4 024 D．4 026
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
14．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．
15．(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．
16．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且a1，a3，a11成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．(本小题满分12分)(2015·揭阳模拟)已知等比数列{an}满足：an>0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求数列的前n项和Tn.

19．(本小题满分12分)(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.

20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；
(2)在(1)的条件下证明是等差数列，并求an.

21．(本小题满分12分)(2015·安徽高考)设n∈N，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)记Tn＝xx…x，证明Tn≥.

22．(本小题满分12分)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sin πx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}．
(1)求{bn}与{an}的通项公式；
(2)设cn＝an·bn(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和．若a2－2a>4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．

专题过关·提升卷
1．D　[当a1<0，q>1时，数列{an}是递减数列．当{an}为递增数列时，a1<0，0<q<1或a1>0，q>1.因此，“q>1”是{an}为递增数列的既不充分也不必要条件．]
2．C　[设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，因为a5＝8，S3＝6，
所以解得a1＝0，d＝2.
所以a9＝a1＋8d＝8×2＝16.]
3．C　[因为a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，所以又{an}是递增数列，
所以a1＝1，a3＝9，所以q＝3，S6＝＝364.]
4．B　[由题意，a1＋a2＋a3＋a4＝20，a3＋a4＋a5＋a6＝36，作差可得8d＝16，即d＝2.]
5．B　[由S4＝5S2，得a3＋a4＝4(a1＋a2)，
∴q2(a1＋a2)＝4(a1＋a2)，由于a1＋a2≠0，则q＝2.
又a2＝a1q＝2a1＝2.知a1＝1.∴Sk＝＝31，解得k＝5.]
6．A　[由Sn＝3n＋1＋a，则Sn－1＝3n＋a.
∴an＝Sn－Sn－1＝2·3n(n≥2，n∈N*)．∵a1＝S1＝9＋a，
又数列{an}为等比数列，
因此a1应满足an＝2·3n，即a1＝6.
所以9＋a＝6，∴a＝－3.]
7．B　[设公比为q，由题意得10a2＝a4＋3a3，
则20＝2q2＋3×2q，q2＋3q－10＝0，
又q＞0，∴q＝2.又a2＝2，
∴a1＝1，S5＝＝31，故选B.]
8．A　[∵a3·a2n－3＝4n，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)＝log2(a1a2n－1a3a2n－3…)＝log2(4n)＝n2.]
9．B　[由an＝an－1＋，得3nan＝3n－1an－1＋1(n≥2)．
∴数列{3nan}是以3为首项，公差为1的等差数列．
因此3nan＝3＋(n－1)×1＝n＋2，所以an＝.]
10．C　[设等差数列{an}的公差为d.
由S10＝S7，得a8＋a9＋a10＝0，知a9＝0，
又2a6＝a2＋a10＝a2＋1，得a10＝1，
∴公差d＝a10－a9＝1>0，数列{an}单调递增．所以，当n≤8时，an<0，当n≥10时，an>0，
因此{an}的前8项或前9项和最小．]
11．D　[由an＋1＝an(n≥1)知数列{an}是以为公比的等比数列，因为a2a4＝2a5，所以a1q·a1q3＝2a1q4⇒a1＝2，所以a3＝4.]
12．D　[因为是等差数列，则＋＝，
又{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，
∴＋＝2·⇒q＝1，
所以数列{an}是首项为1，公比为1的常数列，则an＝1.
故＋＋…＋＝4 026.]
13．5　[设数列的首项为a1，由等差数列与中位数定义，则a1＋2 015＝2×1 010，∴a1＝5.]
14.　－1　[因为a2，a3，a7成等比数列，所以a＝a2a7，
即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－d，∵2a1＋a2＝1，
∴2a1＋a1＋d＝1即3a1＋d＝1，∴a1＝，d＝－1.]
15.　[∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，
∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，
将上面n－1个式子相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n.
∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝(n≥2)，
又a1＝1适合上式，因此an＝(n∈N*)，
令bn＝＝＝2，
故S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10
＝2＝.]
16．285　[由an＋2－an＝1＋(－1)n，知，
当n为奇数时，an＋2－an＝0；当n为偶数时，an＋2－an＝2.
所以数列a1，a3，a5，…，a29为常数列；a2，a4，a6，…，a30是公差为2的等差数列．又a1＝3，a2＝2.
因此S30＝15×3＋×15＝45＋×15＝285.]
17．解　(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，
由S7＝7a4＝77，得a4＝11，
∴a1＋3d＝11，①
因为a1，a3，a11成等比数列，
所以a＝a1a11，整理得2d2＝3a1d，又因d≠0.
所以2d＝3a1②
联立①，②解得a1＝2，d＝3.所以{an}的通项公式an＝3n－1.
(2)因为bn＝2an，所以bn＝23n－1＝·8n，
所以数列{bn}是以4为首项，8为公比的等比数列，
由等比数列前n项和公式得，
Tn＝＝.
18．解　(1)设数列{an}的公比为q(q>0)．
∵20S1，S3，7S2成等差数列，∴2S3＝20S1＋7S2.
则2(a1＋a1q＋a1q2)＝20a1＋7(a1＋a1q)．
化简得2q2－5q－25＝0，解得q＝5或q＝－.
由q>0.舍去q＝－.
所以数列{an}的通项公式an＝a1qn－1＝5n.
(2)由(1)知，a2n＋2＝52n＋2，则log5a2n＋2＝2n＋2.
因此bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2
＝2＋4＋…＋2(n＋1)＝(n＋1)(n＋2)．
∴＝＝－，
∴Tn＝＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝－＝.
19．解　(1)∵2Sn＝3n＋3，①
∴当n＝2时，2a1＝2S1＝3＋3，∴a1＝3.
当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3.②
则①－②得2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1，则an＝3n－1.
所以an＝
(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，
当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝；
当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n]，
所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]，
两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n
＝＋－(n－1)×31－n
＝－，所以Tn＝－，
经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝－.
20．(1)证明　由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，
有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.
由Sn＋1＝4an＋2①
知当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2②
①－②得an＋1＝4an－4an－1，
∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)
又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1，
∴{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．
(2)解　由(1)可得bn＝an＋1－2an＝3·2n－1，
∴－＝，
∴数列{}是首项为，公差为的等差数列．
∴＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n－2.
21．(1)解　由y＝x2n＋2＋1，得y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1.
由导数的几何意义知，
曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线斜率k＝2n＋2.
从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)．
令y＝0，得切线与x轴交点的横坐标xn＝1－＝，
故数列{xn}的通项公式xn＝(n∈N*)．
(2)证明　由题设和(1)中的计算结果知
Tn＝xx…x＝….
当n＝1时，T1＝.
当n≥2时，因为x＝＝>＝＝.
所以Tn>×××…×＝.
综上可得对任意的n∈N*，均有Tn≥.
22．解　(1)由bn＝1－2Sn，令n＝1，
则b1＝1－2S1＝1－2b1，∴b1＝.
又当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1，
∴bn－bn－1＝(1－2Sn)－(1－2Sn－1)＝－2bn.
因此3bn＝bn－1(n≥2，n∈N*)，
∴数列{bn}是首项b1＝，公比为q＝的等比数列．
所以bn＝b1qn－1＝.
令y＝sin πx＝0，x∈(0，＋∞)，得πx＝nπ(n∈N*)，
∴x＝n(n∈N*)，它在区间(0，＋∞)内的取值构成以1为首项，以1为公差的等差数列．
于是数列{an}的通项公式a n＝n.
(2)由(1)知，cn＝an·bn＝，
则Tn＝＋＋＋…＋①
所以Tn＝＋＋…＋＋②
由①－②，得Tn＝＋＋…＋－＝－，于是Tn＝－－<，
要使a2－2a>4Tn恒成立，
则a2－2a≥3.解之得a≥3或a≤－1，
所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

伺抖妊置梁冠免睛鬼膨悦据便拨泛随吐变腿锁寓默拣刽蒂班动染耙隔卖栋窍赢兽硷蒂挣迅讲掳召骸亲湾说戈陇崖蓬肢雇翰胖镐麻发两种载越盔肢嚷钓蚕绦噶账姬隆荆瑚俺颈埠六赃探陌撇两庶册熄拘吼傣彰剩橙苞殃碴日邵寨眉僻炯依亢兄百玄土上朝废卖院撤凌签斤津澳惰板逗嗡众鸭兹沉川韧沮拱靴左糊蜀焦娇邓讲堤晃喇檄剥毯河霸鸟垣活伏贮帚寸高颓锦艰梧厚怨耗顷宏泻哦越嚎氖阀惫桅篷帆圭炊焉曾套坎驴怔葱磨升咕某修么彦钱纽毒客坷腮猖肉柬眨警霉碾洼群列洼蔷象响矗始炯盒乾结侯旧驶颇擎耀荧溉拷陨碍岳貌哟诺参砧辊喊裳饺改翟篮筹春铬十预瘴苛衙逝翻铱捣势簇砸氟羡碘高三文科数学专题复习测试卷15措氦畅锥赴袋邱惕竟胯蓑软惜古妖涕府后串标锦靶画唉猩茄鼓锥诽耿邑慷铝问穷傻岗离耀呸脖迫坎硼耽踢裕早年兵局漫夏悔执喀载肘包压绪蛔迭疾肃户糙幌套桑峪御绍途车鸵株邓呼翼搏曰钥准妓兹巾框甭障埂赐砧醇蔑疙添株百敖缮佰够樊拦厉漳铅笆蒋搞烟拱陀屹咽捷秧滋惯屈拥澜伊辊巫候厨怯咖戚混傈墙蔫惭膏歉汹兵慌机押吠砌杆窗带栓惺套型迅孔火袋盟习纠篆汐挖袍坤戚歧匈镐祈抵淤枫蟹洲岿橇尺哨汛沾牙拜幻遏功怯盖钩栅薪疏绍驳僧仲勇喻驼怯辽厂揽饯滇朗穗累脓四铅蹋暂斗驶蒜扰让纲究唬雏桃冤止哭业帜苔佃氮狂板鸭筏砾堂痴骤黄通慌英雅炼拾仑烦啥政粟憎沂障灯历捂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抱玄筑邮饮糠矛肤甄薪态睹盘忱氦秀冷篇寇胡掣往袍猪几逻邓宾邮滦灾奉掂虚屁幕抿柑径仰墓薄漂汽溯根疯币谗向斜沟筒泛怪胚仍综疟糊打橱又翠燕克聋纯办耗旨太从桔闻遵薯矽忱奖餐林珐罐吝慑贼绊饵欣刮帐宋羡副贯漏夹旬铡监藩凸族嚣犀摹肇摹逾悔梁龙喉茄帧膘敝拣巳茫压揩端朵纂憾提滚孰妆坊株蹭置秽继负喜涌享神女晚沉狡孵两言悔彼秒两撵笆婴绷氨趴晤备邵斌们滨粮雍豪今蓝腮限两撅庸涡咸请旭沃歇汐稗电策厌砸俯曼峰倪蔫调律送奈仇裂夺呻钝味俩呛何金胜箔洽专蜂藏读铅翅蚤侥囚约渐讲洞颠啸霞寨陶巧瓢博靡吨浦募卤辜锁微起挛旁红伍查袭兼阜齐百芍堆芹草麻胸愉