2017-2018学年高一数学下册课时练习20.doc

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课时作业(六)　函数的概念
一、选择题
1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)
A．x＝y2 B．y＝x＋1
C．x＋y＝0 D．y＝x2
答案：A
2．若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f(x)的图象可能是(　　)

答案：B
3．设f(x)＝，则＝(　　)
A．1 B．－1
C. D．－
答案：B　解析：f(2)＝＝，f＝＝－，∴＝－1.故选B.
4．若函数g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)＝(　　)
A. 9 B. 7
C. 5 D. 3
答案：C　解析：g(3)＝g(1＋2)＝2×1＋3＝5.
5．函数y＝＋的定义域为(　　)
A. {x|x≤1}
B. {x|x≥0}
C. {x|x≥1，或x≤0}
D. {x|0≤x≤1}
答案：D
6．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f(－1))＝－1，那么a＝(　　)
A. 1 B. 0
C. －1 D. 2
答案：A　解析：f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，
f(f(－1))＝a·(a－1)2－1
＝a3－2a2＋a－1＝－1.
∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．
二、填空题
7．若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________.
答案：[1，＋∞)　解析：由A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)．
8．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
答案：　解析：由题意3a－1>a，则a>.
9．已知函数f(x)＝ax2－1(a≠0)，且f(f(1))＝－1，则a＝________.
答案：1　解析：因为f(x)＝ax2－1，
所以f(1)＝a－1，
f(f(1))＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，
所以a(a－1)2＝0，又因为a≠0，
所以a－1＝0，所以a＝1.
10．下表的数据表示y是x的函数，则函数的值域是________．
x
0<x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
答案：{2,3,4,5}　解析：由所给的表格可知函数的值域为{2,3,4,5}．
11．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．
答案：{1,2,3,4}　解析：由题意知，对a∈A，|a|∈B，故函数值域为{1,2,3,4}．
三、解答题
12．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)，f；
(2)若f(x)＝5，求x的值．
解：(1)f(2)＝22＋2－1＝5，
f＝2＋－1＝.
(2)若f(x)＝5，则x2＋x－1＝5，得
x＝－3或2.
13．已知函数f(x)＝，
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(a)＝2，求a的值；
(3)求证：f＝－f(x)．
(1)解：要使函数f(x)＝有意义，
只需1－x2≠0，解得x≠±1，
所以函数的定义域为{x|x≠±1}．
(2)解：因为f(x)＝，且f(a)＝2，
所以f(a)＝＝2，即a2＝，
解得a＝±.
(3)证明：由已知，得
f＝＝，
－f(x)＝－＝，∴f＝－f(x)．
尖子生题库
14．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＋f＋f＋…＋f.
解：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，f＝＝，
f(3)＝＝，f＝＝.
(2)由(1)发现f(x)＋f＝1.证明如下：
f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)f(1)＝＝.
由(2)知f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，
f(2 015)＋f＝1，
∴原式＝＋＝2 014＋＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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