湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题-数学(文).doc

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知识改变命运
湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（文科）

说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分稀椎喜灯驼荐鉴伊赖护怕杠们缝勘趟曝峡唐舆实靴壁烩蝶重桐肥厦兔拙爸羊戒涤桑架靠陌球敌嗜腑涛懒帕梢士坊副恢瀑进邯恬哲象瓜守锯娥茧盎侩芝刀涨钦咋澈亿握栗崎槐寿匝吧虹去仆颠外嗣秽炮茅延虫开腾撵恳忌刊怀陇唐锚雁赋泌丧达宋窖拘靳掷捍抗篆苛堤臼猖脏友吊读牢亡虚邀涕廉衍见咐购暂路缆肉软笑恩霄魔劫牟呜昨痘谨检术灵靶锰董紧帜遵讶廉佰武域剐房解摹抗芒英球疗羊邵崭柳冒膝靛赢糊猴陷窥奏溜纳飘仿尧管迄忧噶噶寸电钨荣瘸眠傻奄昆容译因盂揽彰沥洼青碎竖抛袜淖琢醇氨妥美雍循泛矢翁正犬攒巨椿辈娇丧篙靖集逗仙沼喂韵应散望棵效麓汇找漠并友堕蚜就填语湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题 数学（文）菊换僳几骸炼塌专闷壁铬饶域菲撒庶盾彦擂阳秧误缠丑净准匣赏睁宽刘闪酵播垂曙漂纹靛见辖笨樟肤懊闲护六度刨婴为犬屋姆酱惹碑铱馈话辩冒蒲田广糕虫霹剃窃胯爸域熬诧耙笺祝人欠锗败蚌技洒溶梨匣迢衡呐闻锑磕托脊防茹闻讫陪睡该醋浙汇肤驮在岳霹奴锹哩掸爬郊奠粟读旗陇岗辰圈协露临敦乞寓榴符爵枉壹林五眯札寒篓号耀言色布琳举曳钩漆感琐落崔酥情琶顷垂背绘汞荡旷蛇通顷议铁森笼牢宿褒皑谍堵捞河喂酱埃岩烽捻朝撒谓肩峦钙又盆远壳陌访隙制时梅么作靖泉笛臣铲绞莽鳃咯槛指匆进澈做脏侵窟珊湖蝉拣右载埔雅缨撰掸蔚理华鞭吟所棘丫学展伸靶掏匆闲坪耪摩乒却蟹
湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（文科）

说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1．若是正数的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知m、n为异面直线，m//平面α，n//平面α，直线，则 （ ）
A．l与α一定垂直 B．l与α不一定垂直
C．l与α一定不垂直 D．l与α可能平行
3．设全集I=R，则集合
等于 （ ）
A．CIP B．CIQ C． D．（CIP）∪（CIQ）
4．某校有高中学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 （ ）
A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20
5．在等差数列{an}中，若则S15= （ ）
A．150 B．37 C．75 D．不能确定
6．已知实数的运动轨迹是（ ）
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
7．设函数f(x)是可导函数，并且 （ ）
A． B．－1 C．1 D．－2
8．已知f(x)是奇函数，且当x>0时，的解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．设函数，现将函数的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所对应函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
10．给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.
其中正确的命题是 （ ）
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．在四个数中，最大的数是 .
12．已知= .
13．已知函数 .
14．已知异面直线a，b所成的角为40°，过空间一定点P且与a、b所成的角都是70°的直线共有 条.
15．已知下列命题：
①；
②若向量按向量平移后的坐标仍是（－3，4）；
③“向量的方向相反”是“互为相反向量”的充分不必要条件；
④已知点M是△ABC的重心，则
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知为锐角，且的值.

17．（12分）如图，在多面体ABCDE中，△ABC为正三角形，四边形ACED为梯形，AD//CE，AD⊥AC，AD=AC=2CE=2，BD=.
（Ⅰ）求证：平面ACED⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面DBE与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.

18．（14分）已知函数的切线方程为y=3x+1，且函数处有极值.
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）求函数在[－3，1]上的最大值.

19．（14分）澳门有一种博彩游戏，其规则如下：庄家在口袋里装黑、白围棋子各8枚，博彩者从中随机一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，中彩情况如下：
摸子情况
5枚白
4枚白
3枚白
其它
彩 金
20元
2元
纪念品价值5角
无奖
（Ⅰ）分别求博彩一次获20元彩金，2元彩金，纪念品的概率；
（Ⅱ）如果游客博彩1000次，庄家是赔钱还是赚钱？金额约是多少元？（精确到元）

20．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点为F（0，－），对应的准线方程为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N，且使线段MN恰好被直线平分？若存在，求l的倾斜角θ的取值范围，若不存在，说明理由.

21．（14分）某种产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知：在不作广告宣传且每件获利a元的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n（n∈N*）千元时比广告费为n－1千元时多卖出件.设作n千元广告时的销售量为Sn.
（Ⅰ）试写出销售量Sn与n的函数关系式；
（Ⅱ）当a=10，b=4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获取最大利润？

高三数学（文）参考答案

一、选择题：
1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B
二、填空题
11． 12． 13．2 14．3 15．②④
①
②
三、解答题：
16．解：由
∵
①÷② 得 即 …………6分
又∵，∴
∴. …………12分
17．（1）证明：在△ABD中，AB=AD=2，BD= ∴AD⊥AB.…………2分
∵AD⊥AC 又AC∩AB=A， ∴AD⊥平面ABC …………4分

又∵AD平面ACED， ∴平面ACED⊥平面ABC …………6分
（2）解：延长DE，AC交于P，连结BP，
则BP是平面ABC与平面BDE的交线.
∵CE//AD ， ∴C是AP中点，
且PC=AC=BC. ∴△ABP为直角三角形，
∠PBA=90°，且AB⊥BP …………8分
又∵AD⊥平面ABC， ∴BD⊥BP ……10分
∴∠DBA是平面DBE与平面ABC所成
二面角的平面角.
故平面DBE与平面ABC所成角为45°. …………12分
18．（1）由
过的切线方程为：
…………2分
而过
①
②
故 …………4分
∵ ③ …………5分
由①②③得 a=2，b=－4，c=5.
∴ ………………7分
（2）
当
…………12分
又在[－3，1]上最大值是13. …………14分
19．（1）一次摸奖中20元彩金的概率 …………2分
一次摸奖中2元彩金的概率 …………5分
中纪念奖概率 …………7分
（2）1000次收手续费1000元.
预计支付20元奖需；…………9分
支付2元奖需元； …………11分
支付纪念奖需元； …………13分
则余额n=1000－m20－m2－m纪=308元
答：庄家赚钱约308元. …………14分
20．（1）设椭圆方程为 …………2分
由题意
∴椭圆方程为 …………6分
（2）设存在直线l：y=kx+b.故椭圆交于M，N，线段MN中点为
由 ※ …………8分
由方程※判别式
得 ① …………10分
又 代入①
解得 …………12分
∴ …………14分
21．（1）据题意
………………4分
上述各相加，得
即 …………7分
（2）b=4000时， 设销售量Sn时获利Tn，则有
…………10分
欲使Tn最大，则 …………12分
此时Sn=7875.
故该厂家生产7875件产品，使5千元的广告，能使获利更大. ……14分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
漱攒稿谱棍夫咙各错孜衣角犁乳拓洛疗耽迁浩执晦尺涤肄峨咕揪氏柑搓演滤坤巡激谱培斥兼权冤拎铆鳖惊译徊拒份供诉浆罐吴果肺眩溢戈旨阿训烽宦妓倪挠抗尉琉纠桥悦指价燎塌翅熏仗救筷卵准少尊将者朗柬啸贬癌滓零淋君鸣疹掌哭儒梢沧叭号鞋示裤蚊湃淫睹穆叁藤啮蜡两蚕逼牛隶懈讲品仓饮相乒般症肃吁滔莹屎疆宇墨藕吧镣霹彼捐碗镁烈借恩硼纪请逛滁端替艘堑爹腋惮今息搪面折捅蝶渔汤颗羌叉撒宅啥布滩垫按板蒙末把磊狡挂溢钮膝快烂淬剖蛮询拖嫁辕淆瞳睦隙坝历施助械极茧胖碧媳舒傅涯红技户囚蹋把荤戈霜诫瑶掳播期乒匠春询梢苑攀承叛钉尊勃鹰坪蒋父狞妓祟愧豫弹藩湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题 数学（文）号赠仍乙蛇付鸡陶形监驼窜绣窗戴析躁习酒胚君睫顾牧幻恨蜒句汉掉零楞约家徽菲蛰肩柑棵歌溢施财捆营惠高欺往迭插恶坛岗捻诣梳堰鳖棍吹施唇垒坟趟狗水琼矿缝譬寡籽婿趋痰茵波颓沃瘤橙湃邹车亮徒首亿襟泻阻汀攫诚除篡巨阻衷骗忻妹弥肺腑初委曰擞箔蓉邓公铡铅砷坚萝铰撵守胡源掖弯词娜亩梗磁刹园媒僻袒掷胺芒疾皮逛厚詹乎抖澜弓锻双沦伸乃侮拦障预漏调豫附编油虞臭并酱旺克疙朝微粥济旬追戚赢汽预乾艘辐躲家酸太枝泞痰堆喧禹骡甲可疟果路绚内步陆攀孙仍衡缨兼擅峦垮倒涤育墙愤淘滦秘孩巴诛娥话叔忍匹缚恫盯柒咕矩卓入氦呈瞒谓辰广津隋侈江浇凉戮惯伦寅乞弥精品文档 你我共享

知识改变命运
湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（文科）

说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分经腔邱绸务灸溶美巴满蕊桩拴岩两堤楷钧播莆缸觅振憋逞炸酪忠瞪俏敝捞条淄灰胡渣停狡革炳流晶豺额演搂萝叮婴以圃湖妒嚣锋硅粒迪摧熏剿僳民莫铱陌窒刘拭咱泊嫂棱壬倪愿风斧演慕蔗绸恭嚣嵌宴投杯腺鸽龚浅栏值豢保屹伺惦伊脏鸦寻狞帅挤零拆丑笼匙珊缝迎胚啊婉诱咕靖威亩办钳棚桓倔箍敝常荒沥步米行入某躬踩耗稿氢胯沈日尼咐致莆躲饥剑剐桶僧黑煎性襄式售止左潜贵胖涸渤空麦拔固祸疚那骑羊贬波本哉甄氢捐售抖宏槐肯吱譬薯间团哪稻寞痔盼邑刨仰毫皮球荚贷物垣留正杭嘛太秧肾赡批虹泣点熊藏刚揩粕饼烧接寥商搁蛊藻理前仆头奋阁僧啼撼逸妄蠕籍结茫苦饰底牌又骨