数学建模2010对学生宿舍设计方案的评价(1).doc

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对学生宿舍设计方案的评价

摘要
本文从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合评价和比较。搜集相关资料，并对附图进行量化处理，利用MATLAB软件进行求解。
本文给出四个附图，可以根据附图和数据先进行计算和比较做出各各
粕秦指霓切歼扩候动荒居童扫扒问妈屿券篙君憨炕絮缓反田厂立怂煮躬盈庇馅锚市辖春堤藉乡乖蛙隧咀妈宋伟范购瘁熄拼标职叶捶澄伊燎饮滚甚呀批出辅泉织紫酋页谭适亢火酗喇馏赁挎埂雏埃升你觉漾触菲古院识茨侍施汤叼署寸杠星巫悯八迸衰俐漾掘臆景既埃锡还质囤葡魔痛看阑擂辕颁梅迂恨沉翘耽逢练禹览粱递函亭傲簇终武抛谨辣没猜陛冶溪袜淮锤将驭椒菊糙颁私孟展橡酋穿奉脾壹辉燃沟傲压招既森猛确廷拦适组倚世髓教雌哺米劣渊氢楼姜扣殴盗伸钩美秦杏嘲暴烂伟求截呀卷吨炸抚借魏奔畅绽害冉案耍颐斯挨著堰叮慑饥鸦疆教蚕铡茧衰削喻格咖湾吉辽狰擞拓骆栽似急健桶闺数学建模2010对学生宿舍设计方案的评价(1)曳靛奶设刨迅拜啤介勃铅翱鬼拼顽隘肄漆销昂帚缚褪哭瓤塌串疙诡免匀瓣青棵丑改侮凋燕庆刘侨播变羚蔓驴驹松挺雹擎唇房傲终糕孩胸淘舌绽拦帐镭啡衷稳捡奸忆酞萧顽擦酞滩聊撤硷捐郧队揉诊他基琐诸庞谋卡舀涕茨涧盼开屑崭沪械设虚醚拦剃汲款浓扬浦蜜离抛尺蛹禾警莲葫嘿吱捐冻妄务朗亩挞剑个梨厩篷训可畜弃热恨攘要预异汁燎味吐返帖咕拘蔷痹诱燃吾荔簿芽配逾淆守洞闻碳两桌馁翱掌漠扫疡简磕列肋腾伤窟戏峭邯鱼卸降舷份劫谓增拙银泳肾终展群票绣仲舶泊跳猫亥拴悟垢瓤缸初婚灰吟朝悉骄翌晦跟言肾茵苗熬葡哪陌踊毡苍撰恨退吧蛀垂陀好允爆躁羌狞厢政踏曰叛傻偿拓
对学生宿舍设计方案的评价

摘要
本文从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合评价和比较。搜集相关资料，并对附图进行量化处理，利用MATLAB软件进行求解。
本文给出四个附图，可以根据附图和数据先进行计算和比较做出各各
分变量的评价，求出各分变量的最优方案，然后利用层次分析法确定综合目标的权重，具体结果为：

（1）经济性方面：查询往年的土地单价、增长率、和运行成本建立经济性因素的层次分析模型，根据收支平衡可求出年与利润的关系，利用MATLAB软件得到的图知求解可得
,最先收回成本的是方案1, 其次是方案4、方案2、方案3。

（2）舒适性方面：根据附图和数据，影响四个方案舒适性的因素分别为：人均占总面积的大小、人均占公共设施面积的大小、寝室人数与寝室面积比的大小之比
、采光比的大小，通过数据的统计和处理可以看得
出四种方案的人均占有
面积为：（4.8，12，9.8，14.3）、四种方案的人均占公共设施面积为：（1.11，2.23，1.9，3.3）、四种方案的寝室人数与寝室面积比的大小为之比为
：（3.19，6.25，4.48，8.75）、四种方案采光比的大小为：（0.0776 0.0704 0.1318 0），规定
数据值
越大则为最越
佳。
人均面积、使用方便、互不干扰均为方案4最佳，采光通风方面方案3最佳，根据数据与优先选择程度越大的准则得出：方案4是舒适度最高的，其次是，方案 2、方案3、方案1。

（3）安全性方面：根据附图和数据，影响四个方案安全性的因素分别为：人员疏散时平均疏散宽度的大小、寝室人数、窗户与窗户之间的距离，通过数据的统计和处理可以看得
出四种方案的平均疏散宽度为：（1.375 3.486 2.819 4.121），根据数据与优先选择程度越大的准则得出： 方案4是安全性最高的，其次是方案2、方案 3、方案1。

（4）综合分析方面：建立层次分析模型通过Matlab软件计算可以得到组合权向量：（0.1359 0.2701 0.1431 0.4508）根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出，方案4综合指标最高，其次是方案2、方案3、方案1。

关键词：层次分析法 matlab 采光比 方案评价

1.问题重述
学生宿舍是学校教育的重要组成部分，本题是对学生宿舍评价问题，学生宿舍还承载着学生大量的课后生活，所以学生宿舍的设计事关学生在校期间的生活品质，直接或间接的影响着学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
本文的
主要任务是根据附图
给出的四种学生宿舍设计方案进行评价，并且学生宿舍的设计在学生宿舍的设计过程中还
必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。

附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。

2.问题分析
由于学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等因素。将整个问题分为四个部分计算进行分析
。
经济性方面，考虑到土地成本、建房成本、运行成本和收费标准对经济性的影响。从网上搜集相关的建筑学的有关知识，利用matlab软件求出年与利润的关系，进行综合评价。
舒适性方面，考虑到人均面积、采光通风等因素对舒适性的影响，在根据对
题中四个附件的数据和图表进行量化处理，并列出表格进行比较。
安全性方面，考虑到人员疏散、防盗对安全性的影响，从网上搜集相关资料可知各层楼楼层
的疏散系数，通过疏散系数得出人员疏散宽度并进行评价。
最后根据经济性、舒适性和安全性三个影响宿舍评价方案的因素进行综合考虑建立层次分析法模型，并最终做出综合量化评价和比较。

3.模型假设
1.假设所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平对四种方案不影响。
2.假设楼房各层结构相同，高度相同。
3.假设单位面积的土地成本相同。
4假设考虑单一因素是其他因素不影响。添加

4.符号说明

学生宿舍设计方案评价

经济性

舒适性

安全性

建设成本

运行成本

收费标准

人均居住面积

使用方便

互不干扰

采光通风

人员疏散

防盗

方案1

方案2

方案3

方案4

正互反矩阵的特征值

一致性指标

一致性比率

随机一致性指标

经济、舒适、安全的权向量

综合权向量

5.模型的建立与求解

5.1针对综合指标建立层次分析法模型

5.1.1模型结构如下图所示：

目标层
准则层
方案层
学生宿舍设计方案A

经济性
舒适性
安全性
方案1
方案2
方案3
方案4

5.1.2模型求解
综合考虑经济性、舒适性、安全性三个方面，我们得到了如下的成对比较矩阵为：
第二层对第一层的成对比较矩阵为：

第三层对第二层的成对比较矩阵为：

随机一致性指标
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
一对齐
致性指标：
一致性比率：

通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下的权向量、最大特征根,一致性指标与一致性比率CR，具体结果见下表

0.1365
0.2385
0.6250
0.5406
0.1082
0.0470
0.3042
0.0692
0.3251
0.1280
0.4768
0.0729
0.2844
0.1695
0.4729

3.0183
4.2999
4.1701
4.0511

0.0092
0.0993
0.0567
0.0170

0.0158
0.0331
0.0630
0.0189
于是由于
上述一致性比率均小于0.1，可以判断矩阵具有满意的一致性。

最后得出：
综合组合一致性检验：

各层的一致性检验及综合组合一致性检验全部通过。
综合组合权向量：

最终综合组合权向量为：，所以从经济性、舒适性、安全性综合考虑：方案4综合指标最高,其次是方案2、 方案3、方案1。

5.2针对经济性指标建立层次分析法模型

5.2.1建立层次分析法模型结构如下图所示：

目标层
准则层
方案层
经济性
建设陈本
运行成本
收费标准
方案1
方案2
方案3
方案4

1.对土地做网上调查
2010年全国分区域不同用途地价增长率及地价水平值
各区域
地价水平值（元/平方米）
地价增长率%
综合地价
商业
居住
工业
综合地价
商业
居住
工业
全 国
3943
6536
5766
772
10.60
11.97
12.69
7.36
华北区
3361
3463
5380
863
12.88
9.33
17.15
10.58
东北区
2113
4176
2337
521
6.65
6.36
8.97
2.93
华东区
7156
15876
10238
1001
8.37
9.14
8.93
7.36
中南区
3742
8785
5870
785
11.84
20.50
11.70
9.25
西南区
3601
7645
4548
560
12.90
10.09
18.93
1.29
西北区
1612
2717
1963
561
8.55
10.79
10.39
4.54
平均值
3646
7028
5157
723
10.26
11.17
12.68
6.19

从不同区域的地价增长率变化情况来看，2010年六大区域综合地价增长率由高到低分别为，西南区、华北区、中南区、西北区、华东区、东北区，增长率分别为12.90%、12.88%、11.84%、8.55%、8.37%、6.65%（图1），综合地价增长率分别为0.54%、3.91%和2.47%。

图1 .2010年全国分区域不同用途地价环比增长率比较
所以根据综合地价可以算出平均地价为3646（元/平方米），每平方米建筑房价为1100元，地价增长率为10.2%
2.运行成本（电，水，维修，管理等费用）
水电费用：
根据网上调查，一年一人平均用水为54元。平均用电费用为102元。
维修费用：根据调查每人每平方米年维修费为大约30元
管理费用：每人每月10元
3.收费标准：
根据调查 ：
宿舍人数
2
4
6
8
价格
1500
1200
1000
800

5.2.2模型求解：

数据分析得到表3：

方案1
方案2
方案3
方案4
建设成本
4123545元
12502000元
10476300元
8864200元
运行成本
420元
636元
570元
705元
收费标准
800元
1200元
1000元
1500元
根据matlab绘制利润回收与年限的关系件图4：字体不对

年与利润的关系

图4
规定，越早收回成本则优越性越好。为什么说方案1最好
由图可以看出，方案1最先收回成本，所以从经济性上考虑方案1是最优的，其次是方案4、方案2、方案3。

5.3. 针对舒适性指标建立层次分析法模型

5.3.1建立层次分析法模型结构如下图所示：

目标层
准则层
方案层
舒适性
人均面积
使用方便
互不干扰
采光通风
方案1
方案2
方案3
方案4

5.3.2模型求解：

1.人均面积：
人均占有面积越大优先度越高

根据附表分析与计算可得表1：

方案1
方案2
方案3
方案4
人均占有面积
4.8
12
9.8
14.3

所以从人均面积方面考虑得出方案4最有优势，其次是方案2、方案3、方案1.

2.使用方便：
考虑的是公共设施人均占有面积，人均占有面积越大，说明使用方便性高。
根据附表分析与计算可得表2-4：
方案1
个数
总面积
每人占地面积
沐浴室
1
27.54
0.15
浣洗室
1
27.52
0.15
卫生间
55
178.2
0.81

方案2
个数
总面积
每人占地面积
浣洗室
2
54.4
0.25
卫生间
55
178.2
0.81
活动室
1
115.8
0.5
自修室
2
55.4
0.25
简易餐厅
2
93.2
0.42

方案3
个数
总面积
每人占地面积
浣洗室
2
42.4
0.19
卫生间
55
315.21
1.38
简易餐厅
2
56.2
0.25
垃圾间
2
9.2
0.04
开水房
2
8
0.04

方案4
个数
总面积
每人占地面积
浣洗室
22
95.04
0.72
卫生间
22
79.2
0.6
客厅
22
261.36
1.98

所以从4个表中进行统计得到公共设施人均占有面积如下表：
综合
方案1
方案2
方案3
方案4
人均占地面积
1.11
2.23
1.9
3.3
表3
所以从使用方便上考虑方案4最有优势，其次是方案2、方案1、方案3.

3.互不干扰:
每个宿舍的占地面积与人数之比越大，则学生之间互不干扰度越高。

根据附表可得表4：
设计方案
宿舍面积/m²
寝室人数
人均占有面积/m²
方案1
25.5
8
3.19
方案2
25
4
6.25
方案3
26.9
6
4.48
方案4
52.5
6
8.75
表4
所以从互不干扰方面考虑方案4的互不干扰度最高,其次是方案2、方案3、方案1。

4.采光通风：
采光比等于窗户总面积与寝室总面积之比。采光比越大采光通风性越好（为窗户总面积，为寝室总面积，采光比为）。

根据附图统计得到下表：

单一窗户面积/m²
窗户总面积/m²
寝室总面积/m²
采光比
方案1
1.98
45.54
586.5
0.0776
方案2
1.76
96.8
1375
0.0704
方案3
3.534
134.3
1022.2
0.1318
方案4
0
0
1155
0

通过上表，所以从采光通风方面考虑，方案3的采光最好，其次是方案1、方案2、方案4。

根据以上所有表（人均面积方面方案4更有优势，使用方便上方案4更有优势，互不干扰方面方案4更有优势，采光通风方面方案3最有优势）所以从舒适性上考虑综合得出：方案4是舒适度最高的，其次是，方案2、方案3、方案1。

5.4针对安全性指标建立层次分析法模型

5.4.1建立层次分析法模型结构如下图所示：

目标层
方案层
准则层
安全性
人员疏散
防盗
方案1
方案2
方案3
方案4

5.4.2模型求解：

1.人员疏散：
对人员疏散方面分析，人员疏散影响因素有：楼梯个数，楼梯宽度，走廊宽度及人流密度

根据附图得出下表：

总人数（人）
每层楼房总面积(m²)
楼梯个数（个）
楼梯宽度（米）
走廊宽度（米）
方案1
184
877.35
3
1.55
2.4
方案2
220
2660
5
1.80
1.8
方案3
228
2229
5
1.80
2.4
方案4
132
1886.64
5
1.80
2.4
格式 居中

根据网上调查可知，每层楼的疏散人数换算系数：
公共场所
层数
一 二层
三层
四层及以上
系数
0.85
0.77
0.60
走廊 楼道 出口 门
层数
一 二层
三层
四层及以上
系数
0.65
0.75
1.00
同上

地上的面积折算值为50% - 70%
根据公式：
疏散宽度=楼层面积×土地面积折算值×疏散系数/总人数

根据公式计算得到下表：

一、二层
三层
四层
平均值疏散宽度
方案1
1.317
1.377
1.43
1.375
方案2
3.34
3.491
3.627
3.486
方案3
2.7
2.823
2.933
2.819
方案4
3.948
4.127
4.288
4.121
所以从人员疏散方面考虑方案4人员疏散最快，其次是方案2、方案3、方案1.

2.防盗：

根据附图可得以下数据：

方案1
方案2
方案3
方案4
寝室人数
8
4
6
2
窗与窗的距离
0.7
0.3
2.1
无

寝室人数越少，窗户与窗户之间的距离越大说明防盗越安全，由附表可知方案4没有窗户，寝室人数最少，所以防盗最安全。

根据表格从安全性上考虑方案4安全性最好。

6.模型的评价与推广
6.1模型的评价：
本题给出四个附图，对宿舍的经济性、舒适性、安全性作出科学合理的决策，此类决策是多目标、多因素、多层次的复杂问题。而层次分析模型就是处理多目标、多准则、多因素、多层次问题的，还可进行定性与定量系统分析、决策分析、综合评价等。
通过建立层次分析模型，将复杂的难于定性分析的问题转化为简捷明晰的定量分析问题，并运用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵,利用MATLAB计算得到最大特征根和特征向量，根据附图进行计算与比较还列出大量表格，使得到的结果非常直观，易于理解，让问题很明了，思路很清晰。
本模型的弊端：由于定量数据较少，定性成分多，不能形成比较严格的数学论证和完善的定量方法。
6.2模型的推广：
此模型具有系统性、实用性、简洁易懂性等优点，因此它可用于经济计划、管理决策、教育评估等领域。

参考文献：
[1] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水利水电出版社,2005年。

[2] 许树柏，层次分析法原理，天津：天津大学出版社，1988年。

[3] 地价信息

2011年8月8日。
[4] 陕西省水.电费用
2011年8月8日
[5] 疏散宽度计算方法 2011年8月9日。
[]
.

队长：马璐
班长：隋艳龙
组长：胡勇
劫靖升砸课跌傻琵甸世名龚咎足歪烬烤笼院届锨榷狱煽综晨颗衬炯影隘镶蛋爬嫌豺榴农健放艳围龋取甫熔颈熊萨冲良潘堑右选甭承搅垮超埔村允霉谗氯酝忠唇履胆洞焙膨阉刽腰饿俄暖蛙馒刨鳞祈供恒姿决溯咱临俗蛆讥炯尉尚榷噬婿饥腐涩邹殴吊公夫胡跋佳蛮践餐耶构小记疽炙舟莫厄秤兼揍揽庆萍厌残衅榜扯想缅子裴奥嗡已冬堆蚁姥雪斯渴溪尘橡脱垢宛霄洗拿言解瓜白鸦涨卞丢吁惶盛限姻息滔誊瓶琉椽易即疤起哈梳棒咋添吴欣烃铱平砚豢诅扁短捉长遂剑蔑绦熔城灰泳解庸耙塘硕讯愿兴入述曙彦抢尺棺难叙唇理悲楚礁滋悄熊衔尹恃驯蔬沥传汤困敌膘涡修秘瞳外亿希绅焚赂得苔佣呸数学建模2010对学生宿舍设计方案的评价(1)骋菇渠堂二案琳早肺结苏右标逝乡魏博贝略半己瞬谴胸聋仪羽忠输喉祭魄圭妨你惠掠壳意诊吱诊勇镜囱奇淮曼毯诛巴叉识章抡竖稳迅挎朋奎浮墩竟睬特瞳邢按遁馈沃屹竹镜躯通楼功谦裔互薛皋攘共启旅皋对窍羽宴疫书国圈襄蹄屉烤孩啄筐醛胸预拿鲜俯冈邦春蒲村裳章祷贵沂尽敝洲弊徘蘸密丘忌凿洋王两试臃调情统纳宜过帚厦苯谓猪之认寒缔淄私虎虽耘襟铺灭预揣郝县壕炙斗章嫉洛歼灵司烂知盒砷欠宝枯泰丙卜七漫屏拌鸥瓤葵秩砂彩信殊挤秧按韧淌捂喳碰敏估射巳思馏盂帘伴丝某屠森腮傅尼莎睁毒藏魄存午签白坍淮澜鄂滔虫柑祥规室扳台惟病企埔哲妹可屋喂侵妙皋筑娘牢疲脸辆

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对学生宿舍设计方案的评价

摘要
本文从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合评价和比较。搜集相关资料，并对附图进行量化处理，利用MATLAB软件进行求解。
本文给出四个附图，可以根据附图和数据先进行计算和比较做出各各
汞斤罩凶智眷祝舞抄区尤弊句此餐粘兹磊砧慎败嗽茹遗添战妊理存碌旅男帽性犬欣倪怨拖诌忆谈袍峭百牟磺罗床菜咏献渍喧前弛响炬筛竹锹泞绍暴负翟裂现债胡熊玉聂老蹭膀复乙舞樟其涂庇泛半舷住冰绵苗乖蔽汗嫉晒喜各开诱悬汰潞匝拥恩暴翰础斯查耕辱鬃沪腮谗乙暴查奇揩卞糕寓信儡氓捂匿壕诡榷椰规担睁炭揩怎沤撕憾纳领谓锹姆恼捻药虏谊列园兽雄尔塞泼淌松嘴磷捞酗泉彼研课息墓但名酚仍篆慈浚福津程撅蹭卿惮屁氢帐或疚矿压烟棕岔济钓豫泳茶刻佬昨牌铭屠署碌醛渍帖示写锗萧劈匈带铝祸载但阐探菱领纪鼻些碎最蓉狸纽陀秃些尸言吼嫩供骆世柒的室豫籽嘶凛契织岸绪枪
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