高一数学下册巩固与练习题14.doc

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巩固

1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥事件但不是对立事件
D．以上答案都不对
解析：选C.由互斥事件和对立事件的概念可判断．
2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　 　B.
C. D.
解析：选C.任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有3＋1＝4种，故P＝.
3．(2009年高考福建卷)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458
569　683　431　257　393　027　556　488
730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
解析：选B.由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，故所求概率为＝＝0.25.
4．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事件；
(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件；
(3)三角形的内角和为180°是________事件．
解析：(1)共投篮3次，不可能投中4次；
(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能；
(3)三角形的内角和等于180°.
答案：(1)不可能　(2)随机　(3)必然
5．(原创题)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．
解析：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，A、B互斥，“出现奇数点或2点”的概率之和为
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
6.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球．已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：
(1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；
(2)袋中白球的个数．
解：(1)由题意知，袋中黑球的个数为10×＝4.
记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件A，则P(A)＝＝.
(2)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件B，
设袋中白球的个数为x，则
P(B)＝1－P()＝1－＝，解得x＝5.
即袋中白球的个数为5个．
练习

1．(2010年天津质检)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是(　　)
A.　　　　　　　　 　　B.
C. D.
解析：选C.甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住B房；甲住B房，乙住A房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为.
2．将10个参加比赛的代表队，通过抽签分成A、B两组，每组5个队，其中甲、乙两队恰好被分在A组的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.P＝＝.
3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.试验是连续掷两次骰子，故共包含36个基本事件．事件“点P在x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝＝.
4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，
∴数字之和为3或6的概率是P＝.
5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由log2XY＝1得Y＝2X，满足条件的X、Y有3对，而骰子朝上的点数X、Y共有36对，∴概率为＝.
6．用0,1,2,3,5作成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.三位数共有A41·A42＝48(个)，其中偶数有A42＋A31·A31＝21(个)，则被2整除的概率为＝.
7．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．
解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.
设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
所以军火库爆炸的概率为0.225.
答案：0.225
8．从一副52张(除去大小王)的扑克牌中，任意抽取两张，恰好为一对的概率为________．

答案：
9.(2010年广州检测)设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则C(A∩B)的概率是________．
解析：A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，
则A∪B中有8个元素，在A∪B中任取两个元素的取法有C82种．
又A∩B＝{1,3,5}，且C(A∩B)，

答案：
10．射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；
(2)不够7环的概率．
解：(1)记：“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A＋B，
故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.
所以射中10环或7环的概率为0.49.
(2)记“不够7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”“射中8环”等是彼此互斥事件．
∴P()＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，
从而P(E)＝1－P()＝1－0.97＝0.03.
所以不够7环的概率为0.03.
11．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.
(1)求事件“z－3i为实数”的概率；
(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解：(1)z－3i为实数，即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，
∴b＝3.
依题意a可取1,2,3,4,5,6，
故出现b＝3的概率为p1＝＝，
即事件“z－3i为实数”的概率为.
(2)由条件可知，b的值只能取1,2,3.
当b＝1时，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4，
当b＝2时，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4，
当b＝3时，(a－2)2≤0，即a可取2.
∴共有9种情况下可使事件发生，又a，b的取值情况共有36种，所以事件“点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率为
p2＝＋＋＝.
12．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．
解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得
0．1＋0.16＋x＝0.56，
∴x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得
0．96＋z＝1，
∴z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，得
y＋0.2＋z＝0.44，
∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.

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