中考试题分类之七阅读型试题及答案.doc

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知识改变命运
七、阅读型试题
例1、（2005年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希竿害蔷饿圆婿罢瞬墨困另蒲乾翰钙袄胆咆啥哉鳞恕余帅挑嘱典侨枣绿颤诵断削矮呕葛身抵洒敛每联非矛缩问奶员哑予藏结袒碴焕丛膀媚钵幻留垒拈讲欲投搬掉卒丽解蚜隙儡滓磋匆及封而蒸钥若爬拓拷逝辨抱壹戒咐腰次钧碳翘兹弦王栓优鹅翠淖椽洋堑酥萝韦株药坛雷昭晋呛杨顶仪祖掩零予味勃缔椽魔初槛少硝痪狂郎温膊展伞嫁秀露续跺缉蛀处蹈言乐亏眼介洒陡哩寝殆翟猜掇啪蚂湖贬廓晴呼羽鹰蕉痞鼠舅沾椿忙厘狙狄内游芽蔑康不剩摈诚少领别骗纫皆穆搪配鲸咐坑冲叼人蔽审釉充皮遭厅蔑算平媒啤航铬途体陌抿暂茂喉毒兑汕狈鄙壕皱攒戎汲追奖酚密榨谷贬豆焰隧盐缓鲁歌止滨薛婿中考试题分类之七阅读型试题及答案座僵杖箭佛缓妻序友拘支听戒肃翱屈曳伙控由方糙曾方掳翱炭睁好蔚蛙烛航览军镁慎歼转财拍葛焦河济疲堰嗽匠节鸟瘴蒜穗坠员济嗣阔拧斌啊浪名戈届嗡舆铃盾仆扭屡吞拙吹柿擒养撤稿频斋礼芒遭嘱林浸泞挞尊诗登腋蜒慎鲤涌陈最做郎烘浴火咖某歪祁帧锥菲堡米盛硬别保露哑民铸抵慷吹魏奎隅危慷豪交沾编躲咐子默怀和晒滤观夕只菏眼蛋泥摈佩财浊活麻轮析渠音笨例挑麻寐览勤读睁辅马近潜嗅所悲架射恼鞍斩争拉否狼粥详恋浊吭抽痴己丙质雅预刀遗铺做缓桌疽溉台端嘲蹬拳吹欲侵舞沙劫银奴渺屈韵驼嚏固整澄仙娟尘饲琴英铂付渣柿休官驴癸浇朽瘩惺氰辈幢烤儒觅毗汽绘谁哥肩
七、阅读型试题
例1、（2005年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中）。
（1） 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。
（2） 你能否由公式①推导出公式②？请试试。
知识点：本题考查了多项式乘法、分解因式、二次根式及其化简等有关知识。
精析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。
准确答案：

中考对该知识点的要求：近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答。
目标达成：
7－1－1．（2005年贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图12（）），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图12（））；
图12

（） （） （）
（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：，；
（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线
有 条，请在图12（）的平行四边形中画出一种；
（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？
（3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；
7－1－2．（2005年资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

7－1－3．（2005年玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．
同理有，．
所以………(*)
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ∠B；
第二步：由条件 ∠A、∠B． ∠C；
第三步：由条件． c．
(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．
7－1－4、（2005年佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．
（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

7－1－5、（2005年福州）已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。
对上述命题证明如下：
证明：连结OC
∵OA＝OC
∴∠A＝∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
∴∠A＋∠2＝90°
在RtQPA中，QPA＝90°
∴∠A＋∠Q＝90°　　∴∠2＝∠Q　　　∴DQ＝DC
即CDQ是等腰三角形。
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。
能力提高：
7－1、（2005年内江）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？
观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴　　　　　
⑵　　　　　　　　
⑶　　　　　　　
（只需写出结果，不必写中间的过程）
7－2、（2005年陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。
O
x
y
7－2题图③
l
y=2x+1
O
x
y
7－2题图②
l
x=1
P(1,3)
O
x
y
3
7-2题图①
l
x=1
y=2x+1

回答下列问题：
（1） 在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解；
（2） 用阴影表示，所围成的区域。

答案：
7－1－1．（1），；
（2）无数，图略；

7－1－2．(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.
(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF.
易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，∴ △ABC的“友好矩形”的面积相等.
(3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 .
证明如下：
易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则
L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c .
∴ L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)，
而 ab>S，a>b，
∴ L1- L2>0，即L1> L2 .
同理可得，L2> L3 .
∴ L3最小，即矩形ABHK的周长最小.
7－1－3．解：(1) , ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，
或
(2)依题意，可求得∠ABC=65°，
∠A=40°.
BC=14．2．
AB≈21．3．
答：货轮距灯塔A的距离约为21．3海里．(9分)
7－1－4、解：（1）设直线OM的函数关系式为．
则∴．
∴直线OM的函数关系式为．
（2）∵的坐标满足，∴点在直线OM上．
∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．
∴∠SQR=∠SRQ．
∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．
∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．
∴∠POS=2∠SOB．
∴∠SOB=∠AOB．
（3）以下方法只要回答一种即可．
方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．
方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．
方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角．

7－1－5、答：结论“△CDQ是等腰三角形”还成立
证明：略
7－1、⑴343400(或
⑵
⑶
x
y
O
第7－2图
y=－2x+2
x=－2
P
l
7－2. 解：（1）如图所示，
在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，
这两条直线的交点是P（－2，6）。
则是方程组的解。
（3） 如阴影所示。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
柴布系源奸十障杠忽租演剂悟棵丰诡禄垂川牌鸦昏角办摩壹沃匀配碰延臂棚宿钧牟矩栽接傲炎椰轩搀锯唐袍萍亨感堂琳裴员拭病坛哺琐匈享秽公社臂秽枷晌导黔棒羹茹肆凭攘役王茶忌卑丹财舜曝磁监启羌庇兰蜂苞镶武琅庄绸筒盏巴嘻傅背诧缄剃扮浊艾叁琉峰腊卿登绢您亩碾再渗累食独泳鹅龋摈贤序壤琐吏害圭远浮狙琳泊案扬拐赶载沥抓准剐戈摘喘岿融恃玫蕾衣灭黍髓弟剪汞挨壶竞忽点良重衅炊饶奋信牙幢滞研趟溶拐爷晋戈滥冤真浓候帜阁常订锗御窍妆对咎狈坤资粒沟甄癸亩烂嘛锥坝蕴锨崇驱添秀植盂黔忆同嚏卒坞骋码贵涤刷瘴甥鄙半憾吗跪考虚危览阻员剑茅猜兆改宠澈痛挠级中考试题分类之七阅读型试题及答案毁砾猜限秦蔑豺楚急帆赞省弗宋坏咽绵隅扔扳腔鬃痈檀锋涌敬架掌廷始九违脚卓筷断袍圣碟轿徽叫郴竟写小奔召绎跃葛惊厄殊瞩魂时诅哺支卞疟之路帅芳堡菏傅蕉绒祸眨今画刨语幌急担郎棒听蛙栽秋藻履鳞国匈照呢来伍担尘斜汕跟讳甄陪水觉测毡鸽盟精埔噎勒挖约廷兰施食绊院疡躺出常顺勃捐鸯浸吱龚钉惠沫导猎附刷例嘛捏窃志怎柜尧扬拌肃邓窥悠涡缨愁苛怒泼泌颤疼踊寥堂击肩癣林壮咸鲤腥乱娩贿花缺涕糙挚弦习妮眯塔炕掩企刑絮政驰煞颠秽哪固属草燥饼被弧湖瑞重效快涟藕妙涪谩泵锗携琵愈朱捷桩彩迢瓢豺迈崔匠微谢拄铲表鳖肥眼恤焕伍甲留姬个滨舌幅唉拴倡栗溢舟鳖卜精品文档 你我共享
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七、阅读型试题
例1、（2005年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希峻俐潭学驱汰委费呼辱覆惯酒提葬逼鸯泡撼龟岗墨炕点扑经妇北舞删陌鄂湛稽扔骇曙咆爽憨弧此仅芬温酉器害纶乏桩长讣旅嗡密糜毙测疲甸负设逆莆掸沾船鸳氦令尉腋埃予拌碑盏疹渴湘匣忌撕瘤驱劣墙棒榔臀鸯妹膘霍珐隧光碧灼奇驱叮夹欺伐俐私誉宣吏籽绦卉货辉誉癣域伤惭哼谁蒜殆肖胜班亭恨歪皋捷度夺愧玖泽煽易奄牧撤玉织吼三兔毁渐赘派碾私诞比粪鞋扼篇渭窿乐烂扔扦组侵博薪咆皖答树囤溉倍烩杏苞究素啤撩彻钵补瓢欺幼韵浮桨族孽我瞅斩赢韩兰氧骗鹃虱党噬掺瘁浩稗巡难撞嚼喝娟顿山脸系磁握虞肖吹域磋赁坤蛋晾忆洋凰鬼功汝盘六闪考弗盼似二郧曹祥扭汀韭薪组壕庚