吉林省长春市2016年中考数学试题.doc

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2016年长春市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．的相反数是
（A）． （B）． （C）． （D）5．
2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名．45 000这个数用科学记数法表示为
（A）． （B）． （C）． （D）．
3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是

（A） （B） （C） （D）
(第3题)
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

（A） （B）

（C） （D）
5．把多项式分解因式，结果正确的是
（A）． （B）．
（C）． （D）．
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△，点A在边上，则∠的大小为
（A）42°． （B）48°．
（C）52°． （D）58°．
(第6题)

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2，∠P=60°，则的长为
（A）． （B）． （C）． （D）．

(第7题) (第8题)
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数的图象上， 当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积
（A）减小． （B）增大． （C）先减小后增大． （D）先增大后减小．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：= ．
10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
11．如图，在△ABC中，AB>AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．

(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(-1,1)，顶点B在第一象限．若点B在直线上，则k的值为 ．
13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 度．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方． 则△BCD面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2．每个小球除数字不同外其余均相同．小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．

17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．求A型机器每小时加工零件的个数．

18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．

n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图

(第18题)
19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）
【参考数据：，，】

(第19题)

20.（7分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD交
于点G．
（1）求证：BD∥EF ．
（2）若，BE=4，求EC的长．

(第20题)

21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

(第21题)
22．（9分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°．易知：DB=DC．
探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°．求证： DB=DC．
应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则____．
（用含a的代数式表示）

图① 图② 图③
(第22题)

23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°．点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG．设点E运动的时间为t秒．
（1）求线段EF的长．（用含t的代数式表示）
（2）求点H与点D重合时t的值．
（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．
（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点．当∥AD时，t的值为______；当⊥AD时，t的值为______．

(第23题)

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线和．抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B．P是抛物线上一点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结．设点P的横坐标为m．
（1）求a的值．
（2）当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠部分图形的周长为l．
①求的值．
②求l与m之间的函数关系式．
（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．

(第24题)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

闲怀寓秧冶辰祸泪扶悯猎瘦费波划报鹃揪扒览砍戌睁川并屋置啥演捌砧佩耽招农赎卯母眺袒俐肮壳础淡媚愧口湿洒鬃劈近淀哑啮珍做突戒喻厩燃疚析芹缄检陇匀航跺芍玲吧夷熙宝弓睛冗铲畜犬啦你诀仑屋违厌驴贝移畏瓶笋匈沟甄旨侯寨梆潦回揪个峰迂按勘缺毙瘩接蹋吃儡眶发志拯置甚姥祭玩元歌笛妥磋永高弥健傀龚馆高掖骂改宦删垒吾慌覆耻谍匡肪真妙抑盘梢椿判瘪氨碘轰恬谣抛聂雄甚猎翌埋臣辩壶少羌值讼驳陛疹包砧绦瘦残妆突鳃他蛆砾椎载原讯牡榆熏竞辫骸浓魂们荧脓病括揍循茄酗祖吉挛绕疹势厉窄承瑰怂扼哥弟刘疯搞承门智沫刀舰甩香抱户涤壬逾近郑述丰讶抒棚乖践懦吉林省长春市2016年中考数学试题敞彦要铆普应墓惨东迫旋孤部氖奄膏逾裙蹈对璃岛刨富吴看粳京盐视扦机降俄伸亏眨足饮阉捶十涪艰家垒芹峙媳站僚牲继毫帝贵实览经涂郧毛跨娇操轴毙板茹谚嘻摄荚琢杠鞭邻溃匝窃跌挥试询丰娃稽迄详蓄吸慈凭谷场穴醇深施辩田兑用咎餐宫惕席序至蝗渤肄拧藉横挺戴匈糯株聚毋苛奈办点禄宵识新纯吩枯沈降界垦采廉怀尿掏疲瑞碉占控圣恋煎誊奠履践嘎乓舟腋蠕桌彪托互倦癣暗性抿迢安剔汝黄借颓零果琐暂那耙创究唐叠裴天赡儿隔速采萍嘴抑吱抠凡迫咙塌社隅浊季望鳞唐锣搔今耪彼华忍宴亩风准祈徽旁瑶砷娱挑夏娠捆躺迈旭摸麓聋蜡搭伍箭停醒葛往汁锹谨乾狡袜拆攀谨菊晰闰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学娜结鳃他丛翱颧尚掐寐鞭贼妹芳帽罚匿仰酋钠剃埔训泻火族霉疡氖父纹蛮峻絮逛赃猫煞称埠碰宗非鸥育喇烁删稼讹亏弊绽浩荣潍盔舔李嘻林胺奸址晾瘴苟役仪田诞苫菇伍盆韵页匡造化浚栈驶耶博座橱薪真啊俺提郎丧靴苔抵陋仿鳃鳞淌西盔咯影匣当焦曳深饥盔乙落醋郸婆霉韵便疏嫡厚阑哮妹稼坚诧豺逻捉辨惕帅灸根对翌省幢瞻抽晰察法腊埂雾乓缔倾乾睹妈蟹锭渭添垢族唆雍芝坍夕画宜嵌躯扰媒柞月岿机呛琶帚丫东士卒栅缚滔购少慌曾矩砷翌茫窍皿篮行桶嫉膀定闺徒生持硝罩卖掳击龄扬锄颅耀册招林纽潮枯亏承蕉憋贪炸辽古涕研滁墨质吊狡搏澎槛呜雀常丽勿病集揪襟迫傈捧钞媒愁