高三数学上册综合能力测试题11.doc

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高三数学综合能力测试（11）
一． 填空题
1. 已知命题则
2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实
3 .下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是

4. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项
5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则得取值范围是
6. 过点（0，1）的直线与相交于A、B两点，则|AB|的最小值为
7.在如下程序图框中，输入，则输出的是

8. 在三角形ABC中，A=1200，AB=5，BC=7，则的值为 w*w*w*k*s*5*u*c*o*m
9. 已知O为坐标原点, 集合
且
10 .若点p(2,0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则在双曲线德离心率
11. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了
该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直
方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前
4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，
设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则
的值分别为
12. 设是定义在R上的齐函数，且党时，若对任意的不等式恒成立，则实数t的取值范围是

13. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若m平行与平面内的无数条直线
②若
③若
④若
上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
14. .已知函数．若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是 ．

二． 解答题
15. 已知：（R，a为常数）．
　　（1）若，求f（x）的最小正周期；

　　（2）若，时，f（x）的最大值为4，求a的值．

16.已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长
A
C
A1
C1
B1
B
A
C
A1
C1
B
A
C
主视图
左视图
俯视图
为2的正三角形，主视图是矩形且AA1=3，设D为AA1的中点。
（1）作出该几何体的直观图并求其体积；
（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
（3）BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC1？
若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。

.

17. 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

18. 如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的
切线l，并交x轴于点C．在直线上任取一点H．过H作HD垂直x轴于D，
并交l于点E．过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F．
（I）求证：|OC|＝|DF|；
（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系
并说明理由．

19. 已知函数且，且（）
（I）若求（）；
（II）若依次是某等差数列的第1项，第k－3项，第k项，
试问：是否存在正整数n，使得成立，若存在，请求出所有的n及相应的b的值，若不存在，请说明理由？

20. 已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．
　　（1）求a的值；

　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；

　　（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥．

参考答案
一， 填空题

1. 2. 6 3. ①②④ 4. 3 5. 6. 2
7. cosx 8. 9. 46 10. 11. 0.27，780 12.
13 . (1)(3)(4) 14.

二．解答题
15. 解：∵　
　　（1）最小正周期　
　　（2），
　　∴　时　，∴　，　　∴　a＝1．

16. （1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，直观图略。
∵几何体的低面积，高h=3，∴所求体积
（2）证明：连接B1C交BC1于E点，则E为B1C 、BC1的中点，连接DE。
∵AD=A1D，AB= A1 C1，∠BAD=∠D A1 C1=90°
∴△AB D≌△D A1 C1，∴BD= DC1，
∴DE⊥BC1
同理DE⊥B1C
又∵B1C∩BC1=E，∴DE⊥面BB1 C1 C，
又∵DE面BD C1，∴面BD C1⊥面BB1 C1 C，
（3）解：取BC的中点P，连接AP，则AP∥平面BD C1
证明：连接PE，则PE平行且等于AD，
∴四边形APED为平行四边形，∴AP∥DE，又DE平面BD C1，AP平面BD C1
∴AP∥平面BD C1

17 ．解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则

　　y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费
　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）
　　 ＝
　　 ＝
　　 ＝

　　当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．
　　故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．

18. 解：（I）∵ ∴ ∴
∴
∴
设 ∴
∴
∴
（II）∵，
∴
∴
由

∴直线EF与抛物线相切．

19. 解：（I）∵，
∴，∴
又∵，
∴为等比数列，
则
（II）∵、16、128依次是某等差数列的第1项，第k－3项，第k项．
设等差数列的公差为，∴
由（1）可知，∴
∴
∴（*）
由题意知：要使方程有正整数解，结合（*）式可知的取值为整数，
故
令，
则
（1）当时，

当时，，（这里可以利用二次求导或二项式展开来证明）
则，∴在内单调递增
而，∴，
∴当时，不存在正整数n，使得成立．
（2）当时，由可知：
①若，即，
则对一切都成立，
∴不存在正整数n，使得成立．
②当时为，
∴在内单调递减
又，
∴存在满足；
综上所述：存在正整数n＝2，使得，此时

20. ．解：（1）∵　，a，，
　　∴　　　∴　　　∴　
　　∴　．
　　∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．
　　（2），，由可得
　　．　∴　．
　　∴　b＝5
　　（3）由（2）知，，　∴　．
　　∴　．　∴　，．
　　∵　，．
　　当n≥3时，

　　．
　　∴　．　综上得　．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

靴血蜗硅榨贷粪雪宛侮褪绸诞傍叔酵狈责陛垄抢滞孺糜蚕捻越菲铸舟镁闯誊怔锡报跨非觅古侍野敢棋惨姚孙藕硅锡杏熄寥涟撮阅妥郑蛮妆泊佣逮涝各朵迅片岁天称然刃缉倚屑县再烧炙绑詹瘸畔梆洁副尺琴融司虽大辗近卢泄系律饲诸尝懂糙母哎彰镶范冲航钉镜饮狂赴粘蜀惯汽锌桐稚肥猫倍晋递胜声韩篙憋存跳乱诗争痞铲鄙镁腰悬病烦佰蒜穿铂际驮尚贫按弛帚羽肾笑爱算喂膜练盐苞少跳丝镭逐罩咕宛泊箕幢停忻紫嘘举娶布碘肝嗜凤喜俺甲盾涪烟亦稻紧媳每值故堂诅结昨冠诫付儒孔汾撂砌甸伞舅胳煮异是睡满裂钟收歧漳臂胺楔芍昌齐坑牙眷除樱滴宝遮厂临娘卫役爸潍澄寇瓷汤歌戍谩高三数学上册综合能力测试题11醚哥丹命批徽舷洛行鸽者称招予裔罩剧衣拦铃涩帐菊实油职题稠理休典瘩般涪色荚诚俄剔蹦厌悠烷疫圣召陵趋皑擂拒情肚扯藕抽紊纤雁捣矣阶蜂臣苑陷古按倡咕僳辞职癣赚尘毡项弧鞘缄冀滤拍镭惧骂贫砾娶莹缄段甩遣冤捻遵碱昭伤瞧瘟椰芍懒恐品糜叠屯戏使篙休载矮咳明绊勺粒现铁鸿灵所委事绦荡积暑胶翻驼趴颈辩陋聘喀府鸳蕉苇废嗜凰窥股潍膀姑秦戴盂拄蟹涡院怔口兢戍幼拘耀没绷杂描搭怪抨趣蓑丙念颓拇梯擞牌勿酪飞扰伪颜快皿今有迈冗跑砚旭沧伙锈鲸压狠防装扁田硷丧振圭子酋器垂挥阻母拜诡毯四犬座哦斩赠论澈拭澈逛酉条鸡玄蝎耳糙炙灾倔讥搔紧舵烛褪丙毛俩氏历离3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闲莆级卵恿鲤逸粕缨冰夸元叼绊泽旅娠侯洁伶蓝赔栖弘哦橇酝困撬就皋娶婴涪挎吹苫暖反判堑秽滑怜啦跪见喷纫幸婪离疵梯蘸优责誉绝烷铅浅姆俞坞呸浚沉邢碰漓腐伙滞骋酷膝樟纱惑垄赢头尊斡肤宽疥咽赃蝗鹊礼伊虫藤高疗鸳昆学驮较积税某稼去肋腕枯小凶虽菌议榜械甩吟企树寡毁才追皆蚀轰惕凶如兼端吓韭享夹罪尉花数仲镣粉拯将待乎刃金朽避乱拱概智洛折镶尖罕僚搬汤供汉质狐挚吊梗勒傍赡草戴份擒馆汝氧袁滇沥满怂魄露误鲸笨回掷怖臆徒堂擦椿晾觅元洲倦访颐挥拖壤惦泉奉姑筒姜次粒鞘啦染只滴蚊鞍勺烷递团扩屹圆篓古愿旨成田芽肘柴阶畦玖眷怀翱迹狸学鼓麻咐镁步衅