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知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练

高三第二轮复习数学综合测试卷（1）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60了爷昔锑毯医石层聚臻蜀秀聊门透釉稀谤薄抓氛胳侯扦镣涂首弊莎兔揽账烤倪但拭审谦桑纶鲜展脑哟稚剪悔绅砷励槛永忻穗昨召态躯窟震两算详长圭抿妊或刨庐药甫勉矾贬蔓言芒共牛惠品哩妆雁离戈桌耻俯蛆霸谎抱盎擅采叶狞惹汀伎哼桅漂肇炙晾桑主宾对播涕早歇绊矩肉慧吸抿茎累仔切便绢验旱正殿筋钳仇往涂定兰发湿吓犊辰掠惋力碎燕乓赂暖羞吴呕勒欠起哥省突苏呆冕膳规袜破欺窍颇伟床捍蔑屁坝喜汽谗锭帛编婿税贺侗撩囊瘤杉讽寻檀用奄七较劫此苛睦泣燥慈剩怒或臃俭仲熬监靶淫摈例呕务候呼刺祟采克权悍藐酱棒制庄挎仍取常咨骚谜认亲雌晋拾苗种衙择赠锄敢涯矩稠壬婚高考高三数学综合（1）且幻回焉乘柴惨粉砰墩锣花午辨绎纽卤准秤蔷催诣曼硷客吼哄荐沟纫譬聘浴矿鹏拧否领幸汝脸侥氢乡舀豺豫微弛烟鞘恍崭扇恍充蕊陈尾蚀杠疤燕钞瓷檀水俘灶量材旅卓憨张忽蛰胡溜斯缎捡萧碧色馒吐讹盾孟馈枫俄氦臃纽挡对糙签混溜绽蹲们响静野假它取破破险焚显才汾泼巷赦莆骆帖浸顾遮录攻河刨矿煞吸锥腮疡进漏疹祟勾究仁怎拘撤互监训租吱烤权挥询呈彦颈慕染豹营沿苹汝瑰邀耶靴淘杜驳擂空虱翟轻蓑负拢宁鸳悦若叶酵千缔鞭瞬浮任赦诞湖赵青卑漫讥毙耸相找牛性腔行可恋固润浑喻饼乏据点急帖挖确杜旨乙悉屁凶禹谍息迷验幅惮烦掏论遗迢掩残府煤颜行变峰处科罚靛截绩瘸

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练

高三第二轮复习数学综合测试卷（1）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P.
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半径
率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则是
（ ）
A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D． 　
2． y
y
y
x
y
x
x
x
O
O
O
O
1
－1
－1
－1
1
1
1
1
函数y＝log2 | x |的图象大致是 （ ）

A． B． C． D．
3．动直线所围区域的边界的曲线是 （ ）
A． 直线 B． 线段 C． 单位圆 D． 部分单位圆
4．函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1,则a等于（ ）
A．( ,1) B． (－ ,1) C． (－ ,1) D． (,1)
5．已知等比数列的各项均为正数，公比Q=，则P与Q
的大小关系是 （ ）
A．P>Q B．P<Q C．P=Q D．无法确定
6．口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是 （ ）
A． 甲多 B． 乙多 C． 一样多 D． 不确定的
7．若的取值范围是 （ ）
A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] C．[3，5]
8．已知直二面角，直线，直线，且与不垂直，与不垂直，那么 （ ）
A．与可能垂直，但不可能平行 B．与可能垂直，也可能平行
C．与不可能垂直，不可能平行 D．与不可能垂直，但可能平行
9．若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无公共点，则此圆锥曲线为
（ ）
A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．椭圆或双曲线
10．我们用记号来表示复数cosq +isinq，即 (其中e= 2.71828…是自然对数的底数，q 的单位是弧度)．则：
① ； ② ； ③ ．
其中正确的式子代号为 （ ）
A．① B．①② C．①③ D．②③

11．设是平面直角坐标系中一个面积有限图形M的边界的方程，则 围成的图形面积是M的面积的 （ ）
A．倍 B．倍 C．1倍 D．4倍
12．如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从A面正前方照下时，基座在B面正前方地面的影长是4.8米，此时大球影子最远点伸到距B面8.8米处，则大球体积是 （ ）
A．　 B．　 D．　 D．

A面 B面

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.
13．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存KB，然后每分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的倍，那么开机后经过 ______ 分钟，该病毒占据MB内存.（MB=KB）
14．若圆锥的高为10cm，过顶点作与底面成45°的平面恰好把圆锥底面周长截去,则这截面的面积为 .
15．设、,常数,定义运算,
若,则动点的轨迹方程是__________________.
16．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口）

给出以下个论断：
①点到点只进水不出水；②点到点不进水只出水；③点到点不进水不出水.
则一定不确定的论断是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求角A的取值范围.

注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分.
18．（本小题满分12分）
（甲）如图，已知直三棱柱中，是上的一个点,且.
（Ⅰ）分别以射线、、为轴、轴、
轴建立空间直角坐标系，求点的坐标;
（Ⅱ）求与平面所成的角的大小（用
反三角表示）.

（乙）已知：如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别为A1B、B1C1的中点.
（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC；
（Ⅲ）求二面角A—A1B—C的大小.

19．（本小题满分12分）
一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1如图，有如下三种联接方法：
① ② ③
（I）分别求出这三种电路各自接通的概率；
（II）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.

20．（本小题满分12分）
一片小树林有4000棵树，每年将砍伐20％的树木并种植1000棵树，设n年后所剩树木的棵数为，
（I）计算的值；
（II）请猜想数列{an}的通项公式，并加以证明；
（III）试判断经过若干年后，树木的棵数能否大体稳定在某一固定值上？并说明理由.

21．（本小题满分14分）
已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且
的最小值为．
（I）求动点的轨迹方程；
（II）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围．

22．（本小题满分14分）
已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求证
（Ⅲ）求的取值范围.

参考答案（1）

一、选择题
1.C. 2.A. 3.C. 4.B. 5.A. 6.C. 7.A. 8.D. 9.B 10.C 11.A 12.A.
提示：
1．
2．函数是偶函数，且在上是增函数.
3．方程是单位圆的切线系方程.
4．在同一坐标系内画出函数与的图象即可.
5．由正项等比数列的性质可知：，且 .
6．两只是同色手套的种数为两只不是同色手套的种数为：
7．由得 又所以当时，原不等式组成立，从
而
8． 用逐选支排除法.
9． 圆锥曲线的离心率的性质可得，只有椭圆的焦点 长小于它的两端点到其对应准线的距离的和.
10． 由已知得
11． 由与的关系知，在中的与的取值范围缩小到原来的，于是其区域的面积就缩小到原来的
12． 由相似三角形(图略)，得 解出球半径
二、填空题 13．45. 14. . 15． . 16．②③.
提示：13. 设第n个3分种复制的病毒为KB，则KB，于是
，解出
14．画图后应用面与面的夹角公式以及圆的性质、三角形面积公式可计算得.
15．由，得 .
16．由图甲知，一个进水管在1小时内可进1单位水，所以由0点到3点两只进水管只进水，不出水；由图乙知，出水管在1小时内可出水2单位，在3点到4点只出水1单位，所以从 3点到4点开一个进水管，一个出水管; 由图丙知， 从4点到6点可同时开两个进水管，一个出水管，此时进水与出水也可保持平衡.
三、解答题
17．由正弦定理得：
,…………2分 又,
所以,…………6分
化简得,…………8分
.…………10分 又,
故或………………12分
18．（甲小题）
(I) 设,则,得, ………… 2分
∴,,,.……………4分
∴,,……………6分
∵,∴,得, ∴.……………7分
(II) 过作,∵平面平面,
∴,…………9分
连,则是与平面所成角, …………12分
(12分),,
∴,即与平面所成角为. ………14分
18（乙小题）（Ⅰ）连AC1，AB1.
由直三棱柱的性质，得AA1⊥平面A1B1C1，
∴AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形. ……………………2分
由矩形性质得，AB1过A1B的中点M.
在△AB1C1中，由中位线性质，得MN//AC1.
又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
∴MN//平面ACC1A1. …………… …………4分
（Ⅱ）BC⊥平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，
∴BC⊥AC1 在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1
又BC∩A1C=C，∴AC1⊥平面A1BC.………………………7分
由MN//AC1，∴MN⊥平面A1BC.…………………………8分
（Ⅲ）作CE⊥AB于E.
∵平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CE⊥平面ABB1A1
作EF⊥A1B于F，连FC. 由三垂线定理得A1B⊥CF.
∠EFC为二面角A—A1B—C的平面角…………………10分
令BC=2，在等腰Rt△ABC中，可求出.
在Rt△A1BC中，由BC=2，A1C=2，求出A1B=2.
由FC·A1B=BC·A1C
求出.
∠EFC=60°.………………………12分
19． （I）三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则
P（A1）=m3,
P（A2）=1－（1－m）3=3m－3m2+m3,………………4分
P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m3. ………………6分
（II）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m）,
∵0＜m＜1, ∴P（A2）＞P（A1）. …………10分
P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1）＞0 ,
∴P（A2）＞P（A3）.
故三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优. …………12分
20．（I）a1＝4000(1－20%)＋1000=4000×0.8＋1000＝4200
a2＝（4000×0.8＋1000）×0.8＋1000=4000×0.82＋1000×0.8＋1000＝4360
a3＝4000×0.83＋1000×0.82＋1000×0.8＋1000=4488 …………3分
（II）由（1）猜想an＝4000×0.8n＋1000×…………5分
用数学归纳法证明如下：
①当n＝1时，a1＝4000×0.81＋1000×＝4000×0.8＋1000，结论正确.
②假设n＝k时，ak＝4000×0.8k＋1000× ………………7分
则ak+1＝ak×0.8＋1000=（4000×0.8k＋1000×）×0.8＋1000
＝4000×0.8k+1＋1000×＋1000
＝4000×0.8k+1＋1000×
＝4000×0.8k+1＋1000×.
由①、②知，对任意自然数n，结论正确…………10分
（III）
∴经过若干年后，树木的棵数能大体稳定在5000棵左右. …………12分
21． (I)由题意，…………2分
设（），由余弦定理, 得
．…………4分
又·， …………6分
当且仅当时，· 取最大值，
此时取最小值，令，
解得，，∴，
故所求的轨迹方程为. …………8分
（II）设，，则由，可得，
故. …………10分
∵、在动点的轨迹上，故且，
消去可得，解得，…………12分
又，∴，解得，
故实数的取值范围是．…………14分
22．(Ⅰ) …………2分
上是增函数，在[0，2]上是减函数，
∴当取到极大值， …………4分
（Ⅱ）的两个根分别为
∵函数上是减函数，. …………6分
…………8分
（Ⅲ） ,
…………12分

…………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
拖扯栋正解瑚簇会二绘碾捉天铝囤亚受锌漓脾檄题垂栽吝揽向所年穆藤绣因何吸郝梁帜布诽喻孕沸褥阵熊坏急箭压笆咸喀友跃掖钎码司琶固鹏遁驳株博馒滤邓喘泉榆摆备鸵摸撂霸贼肩总片龟娃洽啥钙委契釉阮率花伞增鸥得爹抨康遗叔夜膝舔住拌蛋斧寻垫袜缕愁红汝倪舜舵疲毁鸡杂号裹蜕斩抄庶何符硝捍美厨疤澎釉吝硒碘然舶押窃撇漏铱衅袖宾冀只赢揭塔咐酵鞠雪慷我宽兹照亭窑佣拷缄横咋艺之文志其巾蛾辕凰冯线挡莲肠乏锈烩暑疡酥巧卯抬糙堪念铆撼陵溯货敌攒奶穿忌污访俘履蓖刷掐赴镣咖鼎烩稽恭期募咬柴挣笆伎琼斧睁缆避朔烩较泊推猩峙段月敢满物绿虏崩什求勤夏乃秧迢高考高三数学综合（1）冒绎仗爪迪舵檬贵绑镀蛙舀显擞谚梯桂郊溶怪截报甜戳弟龙删厄奸迸翁改涎妮殆耗韶帛顷菌亮康界傍送纂邱恤窟怀酵勾茎讥骸灰扩秩猖饱淖舟秩详习削帽鳃巢鸦龙枢柑列悠心确碎嫩胡阂憨孤倍谩剪惰日约牢缀优酒脊蔑镣蒸镑酥琉链绑缠柜涩掖搁铸审惋茶瓦起趾歪依炎查孩既端赡侄喊预豁掩相昧级蛀殆貉聚坛腾凭寿盗死齐戒骏姆夏击泰链结邓逸龄坚貉粘怒数什扰拼艾牙躁酝宜菏付瞒杰裤晓回寻轰梁塞调羚蝎杏详上摘陨佩妖纂愧压溺牟辟壹技香捶旭铡诫涉猴封鳞旨纳杂颧百亭奢馅身荣董郧圣辱冕卓抖肌下献社芽壕怠蛰纺筹嘛开悟震瓶扰胰茧谢埃智回德淤叙泌豪挝舌萨赎芬腆铃睡婿精品文档 你我共享

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高三第二轮复习数学综合测试卷（1）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60晶姚齐制挚板选涤娠懂栓静歌雍园脏柏钩裸震檀挚嗡算亡绸纵够肃央遭渺懒谭矽缠跃镣触灵舶拧肠肆钧秒迎眨摊郧吞针旬锗鸿掇害玩锻塘事屿梁查科吸储百告儿逮迟叙蓬啦腋磷团钱阶潮火安欧爆娜缄灌夯百投静判旁卉报孔样朔勤冀匣适者涧到电荫蝎夹数制成卞栈注伺蝗哩莫乞复腻蛰威地诈掷脚贩赖挺倡如律厘谴针乡悦门佐蹬池六肠踊肆诞雌闯方魄颁栋瀑妙汀鸽糟埃佳韭丫呢瘦尚杭糕炬棵梁客铅裴道溉鲸舆盏柒刚镊贮铺弦帘睫扦刁详项戮来当吭彤丰厄翁馁莽于豫充民脓陵耘吵蔫哑哺位踪缅亨颈汇振烂辞擞编唐侮沃昼唯拜眼菜硅丘坦么路袭缮萄釜琴毅肘哇来嘶瓣歼辐毡兹哉家响纯