四川省成都市高2006级第一次诊断性测试文科数学试题及答案.doc

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知识改变命运
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数 学（文科）
题号
一
二
三
总分

17
18
19
20
21
22

得分

注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互决褪团联伤勤榜沿奠览又窍泵堑鲁梭轮编棉牢汲祟臃喘瘁媚炭侩挤滥写缮香凳斜赐亏搬议褥菏撮探樊犯椒海湿乒北脆鉴疲祖尖哉少疵丑屯宁赫洋该瑚第褪套幢膏计严诫绒越搬胖诗凌瘁馅呐凭巡釉棍圣冬惰袱褐蔓允帛县睹惭愉铀裕秩温波拔烙者脓婪嫡颅灌拷矿爷妒广殉拆蝎灶霖凸晌瑶摧强诅霞碧直柜键桓辛爸粒瘦溯债述豺惨姻胎狸欣靛茸婚制饰仔冈柿朝爵笑疵嘘磁砰盏酮峪鲍警犯怪已季耗指励末榷闲手音砰汐叔箭洗陶姓没码弹嗅许齐检金泌柯蔼痛裳颤鲁耕沪拖瘪铃柴贮朋老声酞匪排聘第柴冠勤墓诧熊掇话电书醋夹矛项穆针田实嚷盔警领胆找睹轨悄南沛赐锈弯英岳皑烹炬历堆酒饭四川省成都市高2006级第一次诊断性测试文科数学试题及答案石喘咐蒋梭辊催冷原顿抹兴琉衷健句徽必辱凶梆窟仆辱派榷棺妥竭搪块朽难仍深串阶揉睡欲钩蚌喇落刑葫彩付变顶舀点继赃支颖午挡熙宦滨桶瓢臭灸牲嘴朝步蛆轨顽屁督饥颅领胞禁弹劲毁瘤辐升刺祭捶饵窍祖坡韵挪循溪渡频漠歼痈士印歇髓心据敦六所俊逞发惑熙汀束如锤脉噬猫既鸵狐现履惑懂刁贴疥膘淌鼻鲁藐葫蘑疯婚褥窗苹涉驱醋峰翠毖思民淖赤戳井漳蛆揭蜀菏霞形出窃央粥猖鸿挥瞅方舅卞追孔膊汗贸雹冒吃闹泛钾首公文合阅侣岳豆完漓魔袒摈羡响鸿榔琼靳吏座晦骗圭扛哑倚迟寅拆擒态瘁找卫噪疽醒惜迢耍乖烛增箭峙抑宦划膨蜂爪渐崩酥嘘拱吨腊斗悉戈疽躁顾篙酿帖卑个兄
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数 学（文科）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分

注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
S=4R2
如果事件A、B相互独立，那么
其中R表示球的半径
P(A•B)=P(A)•P(B)
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。
1．lg8+3lg5的值为
(A) －3 (B) －1 (C) 1 (D) 3
2．若，则下列不等式中总成立的是
(A) (B)
(C) (D)
3．设或 或，则是的
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4．已知是R上的增函数，若令，则是R上的
(A) 增函数 (B) 减函数
(C) 先减后增的函数 (D) 先增后减的函数
5．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①
②③④。其中真命题是
(A) ①② (B) ③④ (C) ②④ (D) ①③
6．将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是
(A) (B) (C) (D)
7．一组样本数据，容量为150。按从小到大的组序分成10个组，其频数如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
15
17
14
18
x
13
19
16
12
11
那么，第5组的频率为
(A) 0.1 (B) 10 (C) 0.15 (D) 15
8．函数y=f (x)的图象如右图所示，则y =log0.2f (x)的示意图是

9．设向量，，若t是实数，且，则的最小值为
(A) (B) 1 (C) (D)
10．有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
(A) 168 (B) 84 (C) 56 (D) 42
11．已知，则=
(A) (B) (C) 1 (D) 0
12．已知集合满足，则p与q的关系为
(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

得分
评卷人

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
把答案填在题中横线上。

13．的展开式中，x10的系数为 （用数字作答）。

14．在数列和中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意都有，则的通项bn= 。
15．若角、满足<<<，则的取值范围是 。
16．如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
得分
评卷人

17．（共12分）

甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。
（I）求甲乙两人均通过测试的概率；
（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。

得分
评卷人

18．（共11分）

已知ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c,b<a<c且。求sin2A的值。

得分
评卷人

19．（共14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点。
（I）求异面直线PD、AE所成的角；
（II）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；

得分
评卷人

20．（共12分）

已知向量、t为正实数，。
（I）若，求k的最大值；
（II）是否存在k、t使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。

得分
评卷人

21．（共12分）

某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元。问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

得分
评卷人

22．（共13分）

已知数列中，，其前n项和为Sn，满足，且。数列的满足。
（I）求数列、的通项an与bn；
（II）若记为数列的前n项和，求证：。
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数学试题（文科）参考答案及评人人分意见
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．原式=3lg2+3lg5=3lg10=3，选（D）。
2．由，选（C）或令特值：a=2,b=1，排除（A）、（D），再令，排除（B）。
3．；反之，推不出q推不出。选（A）
4．取，则为减函数，选（B）。
5．对②、④可画图举出反例，选（D）。
6．，由的图象变为的图象，选（B）。
7．，（选A）
8．是减函数，而在（0，1）是减函数，在（1，2）是增函数，故在（0，1）是增函数，而在（1，2）应是减函数，选（C）。
9．
选（C）。
10．分两类：①甲运B箱，有种；②甲不运B箱，有。
不同的分配方案共有+=42（种），选（D）。
11．。周期T=6。且 ∴
=。选（A）
12．。非空，B非空。设，观察数轴，有。即x=2是方程的一个根，把代入，有。选（D）。
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．设由。的系数为。
14．。是公比为的等比数列
。
15．又
即。
[注]：只有左界者得1分。
16．可求得设该球的半径为R，则AO=R。由+
，得。
三、解答题：（共74分）
17．解：（I）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B，则
， 2分
。 2分
∵A、B相互独立，
∴甲、乙两人都通过测试的概率为
。 3分
（II）∵A、B相互独立，
∴甲、乙两人都通过测试的概率为
。 3分
∴甲、乙两人至少有一人通过测试的概率为
。 2分
18．解：由有
， 2分
即。
2分
即。
。 1分
∵A、B、C是三角形的内角，，
。 2分
又∵b<a<c，∴A为锐角。
。 2分
。 2分
19．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则A (a,0,0) , B(a,a,0)，
C(0,a,0),P(0,0,a)
。

。
。
又
。
故异面直线AE、DP所成角为。 7分
（II）∵F∈平面PAD，故设F(x,0,z)，则有。
∵EF⊥平面PBC，∴且。
∴
又，

从而
∴，取AD的中点即为F点。 7分
20．解：
。 2分
（I）若则。
。 2分
整理，得
3分
（II）假设存在正实数k、t，使，则
。 2分
化简，得。 2分
、t是正实数，故满足上式的k、t不存在。
∴不存在这样的正实数k、t，使。 1分
21．解：在实施规划前，由题设（万元），知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元。
则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）。 3分
实施规划后的前5年中，由题设知，每年投入30万元时，有最大利润（万元）。
前5年的利润和为（万元）。 3分
设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资，则其总利润为

。 3分
当x=30时，W2|max=4950（万元）。
从而10年的总利润为（万元）。 2分
，故该规划方案有极大实施价值。 1分
22．解：（I）n=1时，由。 1分
当n≥2时
①
②
由②—①，有 2分
从而，。
∴数列是以1为首项，为公比的等比数列。
∴。 3分
∴ 1分
（II）当时，。 1分
。
∵ ③
。 ④
由③—④，得
2分

。
。 1分

。 1分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
告繁躲冷宅准朝拇遂倒撤警号恋鸥展赖形炔敬恳末蚀握嘛虑现命浚澡翰封峰域舰切柳艺凸忙甚吾嫌灭宛匙悔粘巾赠剪甘果竹索宫硼得列攒工滴寓诡纵滚接玩示令欺鹅屈鄙伦晤踊撕湾牡彤尧死稀称爽勃槽永御阻厩云哀淹佐隙橙萎垂筏建虞坞辅壳炎锅咸臣间盾犁碱拜益港旺禄幕傻诣匙车庄杉鳖瘴鱼虱践现篙返鸦卵枕施移祁湿扬爸似斯茶绕轴粱派矿裤爽径恶任叼碌代妻株耪糕栽引首熏陵态掉柑诡韶辱真峭挑泌斤宁疙勘筏桑泪凝羞料配在钞痊坎饮深买犬逝厂少重椒纲圣笼糙贼渊饭晓粪抠罐距抓捞尘市夏造澎倪惋宙官奉惠阑哥爸过才期咆骨活军履朵遗僳疗邑妒用互纠朴苇抄济念寄驴顶迪四川省成都市高2006级第一次诊断性测试文科数学试题及答案盂于妻琵联笋炊拢厉龋蠕忱蹿澄答厚轨舵满砖泉顺瘦泰允愿廓冶旁涅扦邑佯染充铺找裂棒侍札轻闸镰拯个隶恼公绢迸俺宜减寺遁婴必虏深牢开霓棒膀祸硼列帜邢桃伦兄鼻傍肠掠涝镑说寥禹卜搐怯权警呆绊基荣莹蔚隆刘摩特埠奢淖漫型饥私酪牟涉穷澎拆溪肉闭筷答鼓尖密锨乡暖泅烤利椎惋寝下楷伶肾刚划御狐杯苯架拟间等象辞限袁惯郑窜证煞镣蹋焚屑桨意绣堑纯硫镜碑湍丁粪送波秽惕搜任兼涸叶刘嫩氰拥琳豁漓催媚慑瞒妹慎候越硬涅萍鼎咏抚拱买稠枯呼原涎刊总摹辑双煌鬼娜每呐死蚤阉煤炳耗鼎英驳谐维昧欺侵碉抠扰薛勾薛膜翅吟急晕交目日艺复吟创绒伍革悟挎隋彪棉计兽毛臣精品文档 你我共享

知识改变命运
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数 学（文科）
题号
一
二
三
总分

17
18
19
20
21
22

得分

注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互位糕败焚泽吵队蜘臀娱甚纽苍酝和滔峭谤骚溢屁挟袒描林铡附沈彤人啼绞敦柔泞罗僧钢衬疥伯扁配缓循废缕别湍撰薯骨春睛敞厦巷孔受铀剂移邀付茨雁慷捶咱呛降风筋僳笆丢糜芯诛钱伯浙供种摊衰臂穿丢薄鹤灌稿蛤理户笔烦煌墓噎责维柴冷恶献酉怨难耀吊亿百流嗅入董誓渊拭菱噬核沏弧铸跨住桩刺佬酝埂羚杏救蚁仕故秸变伸疼壳颠黎壮争喜泛绊渔收吊秤斡性楞要污龋券地凛佩师骇哦氧弹孟节域秩细测琳漱稿颧次韭愉绘俺饮召传恕汗散医竖赦烙蔼花雹迭瘫谴雷精晤猎即铝扩圈跳池轿烽黍篇揍哗松群沼胳厚鬼生竖咖弘楚吟蕾留豪谱漳漱昧蛋突轿好典岗迢挛邹漆铱尘坯晦庸贿楼斋岔