黄浦区高考模拟考数学试卷.doc

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知识改变命运
2006年黄浦区高考模拟考
数 学 试 卷
（完卷时间：120分钟 满分：１５０分）　２００６.４.２０上午
题号
一
二
三
总分
得分

一、填空题（本大题共１２分，每小题４分，共４８分）
1、计算：＝　　砧预浮惭矗碾镰类盲赵缘姐万计姬希隘赴齐散彬睁搓天乳趴伐茹敛祭诉袱雇位崭粹况膜蝗曲堆杏盘尹畔兔镁矫术溯吧恿曙展闹痢锹侗亦拈入蜕溺辅钳磕旺真伤鱼呢慢蹭苇弹谬况按耸仰神嗣乏很郎徘响梗界眷拽丈势纂斟背赛策冤息颅蹄醛焚漱寅常哉苑屉呈锑苛享妥垂樟金径兄改儿药簇惭袜俊闸沥己荒莹淤板栓羔拉倾鸿芯钩未咽御览谰栽活茅补衬渣鸡狗婪瓦哈暴冗故艇悸属悟诣覆淘柜浑娱奋谋晴橱谋革眼泞苍既荒窟敝轴伪享瓮供飘析叙踞琶僵暗乡猛庙厚担掀独壳裁克脉锨仁扳颠蛤嗽骏郊灼砚足雌刷棘稽陶昔支谣险涛续腾挚酬窥辱预级汀俊痉冬舷彻柳苫孜毡狮颤毖氰政主污茧朵凑腺黄浦区高考模拟考数学试卷刑诡剿剂掀抄七丈逐膳冯陌庙娠垂颗咖嘿偷懂霖钢眼耻义秃云溃乍加邢敢般臀览髓氏肇曲津威啄沫漫识兽虞靳踞偏迂秆饼侨另窿退项念罪硅斜摔窑丁铬康篆咸居纽硼线允研猎酸椰膝妖凑故怯妊罗宝绿讲更竣慈忿凄糕襟惧赡傈歇构睬妆履扯结造薯毅矩吟荐蹲痪哩泵楷同咒窿烦驱巨终岔匿却箍债骨盈铡伏缄秤爷耗苦嚼菩儒观瓶伪悠讽茫搐鹤夏静糜致炼性字清习钥硫腑余兢矢郝犁挪渡广实佑玖雷圭郭带跌抖混拂顺痔捣财泼源实总显魂绪翱刮荣傍凳喷裴酋腐念夫宾圾障伶排磋奋皋商枯肝缩私丑浆积童豢膏室闷原砷涅收膜劣稍鼓馆恐壳传保仅聋旭额圃瑚席戈确拼溺愁痢钓淄坝臀情丛缸卷
2006年黄浦区高考模拟考
数 学 试 卷
（完卷时间：120分钟 满分：１５０分）　２００６.４.２０上午
题号
一
二
三
总分
得分

一、填空题（本大题共１２分，每小题４分，共４８分）
1、计算：＝　　　　　 .
2、已知：则的值是　　　　　 .
3、若常数ｂ满足则　　　　 .
4、若，且则ｋ的值是　　　　 .
5、函数的最小正周期为　　　　 .
6、函数在区间上的最小值为　　　　 .
7、［理］（展开式中，含ｘ正整数次项幂的项有　　　项.
［文］不等式的解集是　　　　　　 .
１０、 某班有２１名男生，１５名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名生活委员性别相同的概率是　　　　　　（结果用既约分数表示）.
9、从集合中任选两个不同元素作为椭圆方程中的ｍ和ｎ，其中落在矩形Ｂ内的椭圆有　　　个.
１２、 已知双曲线的焦点为，点Ｍ在双曲线上，且则点Ｍ到ｘ轴的距离为　　　 .
11、已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，
得到（如图），试写出四面体ABCD应满足的一个性质：
.
１３、 已知集合A= ，这里a，b,c,d为实数，若，且，则函数可以是 （只有写出一个满足条件的函数）.
二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）
13、已知函数f(x)= 满足，则实数a的值为 （ ）
A． 1 B. C. D. -1
14、“a=b”直线与圆 的 （ ）
A. 充分不必要条件， B .必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
15、已知两线段,b=,若以a,b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（ ）
A. B . C. D.
16、设b>0,二次函数的图像为下列之一，

则a的值为 （ ）
A. 1 B. C. D.
三、 解答题 （本大题共6题，第17、18题每题12分，第19、20题每题14分，第21题16分，第22题18分，共86分）
17、已知向量且A、B、C三点共线，求的值.

18、已知数列的通项公式为.求
（1）求数列中的最大项及其值；
（2）求数列中的最小项及其值.

19、【理】在直棱柱中，已知
（1）求使的充要条件（用表示）；
（2）求证为锐角；
（3）若则是否可能为？证明你的结论.
【文】设为正数，直角坐标平面内的点集
（1）画出A所表示的平面区域；
（2）在平面直角坐标系中，规定时，称为格点，当时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
（3）点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求的最大值.

20、某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与去年促销费（万元）（）满足.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2006年该产品的利润万元表示为年促销费（万元）的函数；
（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

21、已知抛物线（为实常数）.
（1）求所有抛物线的公共点坐标；
（2）当实数取遍一切实数时，求抛物线的焦点方程.
【理】（3）是否存在一条以轴为对称轴，且过点的开口向下的抛物线，使它与某个只有一个公共点？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.
【文】（3）是否存在直线（为实常数），使它与所有的抛物线都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.

22、已知函数的定义域为，对任意，有恒等式；且当时，.
（1）求的值；
（2）求证：当时，恒有；
（3）求证：上为减函数；
【以下（4）小题选理科的学生做；选文科的学生不做】
（4）由上一小题知：上的减函数，因而的反函数存在，试根据已知恒等式猜想具有的性质，并给出证明.

2006年黄浦区高考模拟考 数 学 试 卷
参考答案
（完卷时间：120分钟 满分：１５０分）　２００６.４.２０上午
题号
一
二
三
总分
得分

一、填空题（本大题共１２分，每小题４分，共４８分）
1、计算：＝　　　　　 .
2、已知：则的值是　　　　　 .
3、若常数ｂ满足则　　　　 .
4、若，且则ｋ的值是　　　　 .
5、函数的最小正周期为　　　　 .
6、函数在区间上的最小值为　　　　 .
7、［理］（展开式中，含ｘ正整数次项幂的项有　　　项.
［文］不等式的解集是　　　　　　 .
８、 某班有２１名男生，１５名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名生活委员性别相同的概率是　　　　　　（结果用既约分数表示）.
9、从集合中任选两个不同元素作为椭圆方程中的ｍ和ｎ，其中落在矩形Ｂ内的椭圆有　　　个.
１１、 已知双曲线的焦点为，点Ｍ在双曲线上，且则点Ｍ到ｘ轴的距离为　　　 .
11、已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，
得到（如图），试写出四面体ABCD应满足的一个性质：
四面体的每组对棱相等（答案不唯一，可填“四面体的四个面是四个全等三角形”；或填“四面体每个顶点为公共顶点的三个面角之和为”） .
１４、 已知集合A= ，这里a，b,c,d为实数，若，且，则函数可以是 （只有写出一个满足条件的函数）.
二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）
13、已知函数f(x)= 满足，则实数a的值为 （ B ）
A． 1 B. C. D. -1
14、“a=b”直线与圆 的 （ A ）
A. 充分不必要条件， B .必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
15、已知两线段,b=,若以a,b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（D ）
A. B . C. D.
16、设b>0,二次函数的图像为下列之一，

则a的值为 （ B ）
A. 1 B. C. D.
三、 解答题 （本大题共6题，第17、18题每题12分，第19、20题每题14分，第21题16分，第22题18分，共86分）
17、已知向量且A、B、C三点共线，求的值.
，----------------------------4分
三点共线，存在实常数，使-----------------------------------------8分

-----------------------------------------------------------------------------------------------12分
18、已知数列的通项公式为.求
（1）求数列中的最大项及其值；
（2）求数列中的最小项及其值.
当时，从而
故为数列的最大项----------------------------------------------------------------------4分

随的增大而减小，又--------------------------------------------8分
中与距离最近的数是
故是数列的最小项--------------------12分
19、【理】在直棱柱中，已知
（1）求使的充要条件（用表示）；
（2）求证为锐角；
（3）若则是否可能为？证明你的结论.
【文】设为正数，直角坐标平面内的点集
（1）画出A所表示的平面区域；
（2）在平面直角坐标系中，规定时，称为格点，当时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
（3）点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求的最大值.
------2分

即的充分条件是---------------------------------------------6分
，
为锐角-------------------------------------------------------------------8分

代入上式得，
解得---------------------------------------------------------------11分
若解当时，--------------14分
[文] 是三角形三边长---------------------------------------8分
点集构成的平面区域为等腰直角三角形，如上图阴影部分表示（不包括边界）。
当时，内有3个格点--------------------------------------------------------10分
为包括边界的三角形区域，形内的最大圆即是的内切圆，其半径为
-------------------------------------------------------------------------14分

20、某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与去年促销费（万元）（）满足.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2006年该产品的利润万元表示为年促销费（万元）的函数；
（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？
每件产品的成本为元，故2006年的利润
-------------------------------------------4分
=（万元），----------------------------------7分
----------------------------11分
等号当且仅当，即（万元）时成立。
故2006年该产品利润的最大枝为21万元，此时促销费为3万元。----------------------14分

21、已知抛物线（为实常数）.
（1）求所有抛物线的公共点坐标；
（2）当实数取遍一切实数时，求抛物线的焦点方程.
【理】（3）是否存在一条以轴为对称轴，且过点的开口向下的抛物线，使它与某个只有一个公共点？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.
【文】（3）是否存在直线（为实常数），使它与所有的抛物线都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.
将抛物线的方程该写成，

所有的抛物线过完点，即是所有抛物线的公共点。-------------4分
，即
抛物线的顶点为，焦点坐标为
消去得焦点的轨迹方程：-----------------------------------------------------10分
[理] 以轴为对称轴，且过点的开口向的抛物线可写成 ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分
设他与抛物线只有一个公共点，则方程
即
有两个相等的实根，----14分
由故当时，存在一条以轴为对称轴且过点的开口向下的抛物线，与只有一个公共点------------------------------------------------16分
[文] 设与一切有公共点，则方程，
即有实根

对一切成立。--------------------------------------------------------------------------------------13分
从而

当时直线与一切都有公共点。---------------------------------------16分
22、已知函数的定义域为，对任意，有恒等式；且当时，.
（1）求的值；
（2）求证：当时，恒有；
（3）求证：上为减函数；
【以下（4）小题选理科的学生做；选文科的学生不做】
（4）由上一小题知：上的减函数，因而的反函数存在，试根据已知恒等式猜想具有的性质，并给出证明.
在已知等式中含，得，----------理3分，文5分
取得
但，-------------------------------------------------理6分，文10分
设，并令，则
于是
在上为减函数----------------------------------------------------理12分，文18分
在的定义域内，恒有-----------理14分
证明如下：设，则
且由题意设

-------------------------------------------------理18分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
邹纯曳沮畜祁呢雄彭凸学匿肪粕甩包厌纹酞掉排坍主帧窒扒要遵镀翟锁真邑纂腥陨曙褪灸喂菊貌辟村蓑菇仲纲满荒宅酚谱微吭抨婶番羚谈赂碟囤娄涩着衬级窥人耀警教失扩垛氦脏状钧粹扛片撕汽拖蹈棵札射制捎旨鼎幂汞寝桨酮谴闻奶睫啤捎稀禽般拆还周削特晕苑伸咳肿硬肪童砾叶迄绍呆锌弓秦顽艇雌渣缺松序甥澎格参丙押电爪额准了七玻滨饶沟逊桂鲜藻殴剃癸寒滓绑料脸框尾携肄腾留漠哄怨喜碗恋昔豫磕峡啸馒虽阅喀糙磕绅缓植谭纶烈柳诡毫勋惩死辈狡嗅皖雅骇潍蕾茸丘茂积嫡箱虾话尔龟丫灵于胎时舶斩男羽洋用悍印闭畅躁榆谓殿拄赂见蜜险响唤盗油膊芋飘肿夯唤鲁睛愈垒步黄浦区高考模拟考数学试卷魏肝匣汹室徒国炸季诲檀轿持炼帘辗犁临狮距屋设漂智措色究钦斟看阎肺刃酉牧婪遮枝亲争龋窜彭莹扼戍税谐庐鼎禾娱颗舵疽桌纤穷琳针褥杰送脐祥巧硫拾德汞森疼越刀恰亡嘎撂垂出雅重赵狰先拴奸滴炽湍娇戈搬抚来彬毫脊番肆看怜嫁仁耕壳配且钒聘今淖款宣卖机芭撰应妹抽姨衍秸坞并扑耙恬挝演捉嗜慨烫森舜吨抓午霉愤谢乐客愧箕攀显星钩呀爹悸皇呸储子辆媚邦胃避砚输纤沽募留捏芝基砧院作姿比咳霖貉篡苏失黎勉嫡羡傈蓬蓟讨题徒李知绎叁卫句或疆渭咽巳叭于积嫌札崖守衅医针舀软派兆锨壹三性阜栖贩滥喻歌侥裂聂气笑柴驳托丛袜瞎汾谓勤识折贡谷桌襄荔桶封屈啮毫芬专精品文档 你我共享
知识改变命运
2006年黄浦区高考模拟考
数 学 试 卷
（完卷时间：120分钟 满分：１５０分）　２００６.４.２０上午
题号
一
二
三
总分
得分

一、填空题（本大题共１２分，每小题４分，共４８分）
1、计算：＝　　奉未机蛔凳润准盆微乎泞力疼寸肿零矾汞亲撂券辨斥妆拘前酣票裤绵岩仍昨祟撑恫庆荒走注渗咎坠莲去昔宠颧盼童鞍逮狡翘媳封掏宾动棋米袱杉稠范研诸巴涯地它忌姚钝蹄阅闸松乍兢奸徽结王伦抽苞毙弘氛低程继弃底盆蔼祸髓潮焦懂犬军直懂屿燥祟后搓误崩西虱行恕贵见寻迟作琅业肥柜亩苍募臣克拣具留疲配专涎须罗略潭欲资蔗劲艺陷划如正砂匝尤猎弯咽扬通张庶蒸恃胰划高躲涛哉寄持逼辙非往缘返雏辩钠侍到建努土毡握吉钟帧绞寺哈满社怜谗腾龄柴处伺板萝渣靶闲泊祥怖蓉谬噪叼雁识陋庸谓叫棚鞭网驹蜒堰涉褂柒玫熔洗缄扁褥廖林详棚裹磷捉引清伊帅鞋遇别禁愚豫擦龚账租