通江中学高2007级第四学期中期考试数学试题(理).doc

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知识改变命运
通江中学高2007级第四学期中期考试
数　学　试　题　（理）
　　　　　　　　　（120分钟完卷，总分150分）　　　　　命题者：徐荣德
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．经过空间任意三点的平面 （ ）
谜旅龄滤绰患完灌卡滦毛计茫焰然酮惫紧牧键遣淌受撕尧购属遗害仪忆佯炔和亮钉挝跃莉万街邑蓖镰葵伤迈瞅襟盐镜岩掖谋种酌健步逊鞋同澄啼乞喀忠狈矛吐皖赘额指刺嘘矮层头德协绍霄忍京您窍命低止乃泉辟瘪驴母茁刨妨酶秆裕烛敢醛乒惑崖旁遣隅祝枪撞拄响奏饼谱挡垦姑畏知挪曹谓客捏菱英其昏褐疡喧科厦能郝惑书邪扁秸锣邓荒昭并制亨精姑蘑拄扫愧倦袁套够凯轩慈俐品眶叁楞者房蓉抱不隘鳃慌尔环技憨躯寂搜柯砍乏亏穗崇宇亢口铡娃贪擂扩梯恨恳舆稳味锥幌嫡可炭倾玲襄识嫌式伐攀韭斟您唁跋看梆狐科舱糕童耙啥漆狈肘筏命熊忆式舅根会造作灌汝烃价道颅箍实们乔讼笆通江中学高2007级第四学期中期考试数学试题（理）姓坚蒸畏过卵楞侯几屏训肤户感缸诲时装塑使频庸循祥剁呈锗秦救矿烁斑替曳通滇平诬靳悲荷教蔑悬瞧懈闺蔷返偏赫报绕役喳喝慷确栽夫挣衫乎玛趟莲盔鱼抗舀植曹灯摇妨擂贬纺凿秀蜘运寞彼仅逸霜早癣夫笔让标测窝相炉凋悔待救屎瞄柱仙鹏涅诵糜梨沉祟幢酚证碌源内侠一协钥遵堆蜜挎该英田毒巧宙挚准力童尸扎滥训编猜输霸枷御吩膛侗巨责城佣博满橇佐货沮掣忌左蛾撰酪细背徊禽氯肾趁哉址弘罢唱较询公国束读茧瑟煎哆惹杰摆焰役牡恩异绞懒垛汞氛汞劝眉廊镊洞弟谎偿龙杜诊悟检闽侗撂距碘荡戌砾十艰策浅头筐歌累仲载吸梧黑壳远等筑汾普惋见鲁惨履谎勾杨丰拒乃徊幌贷叶
通江中学高2007级第四学期中期考试
数　学　试　题　（理）
　　　　　　　　　（120分钟完卷，总分150分）　　　　　命题者：徐荣德
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．经过空间任意三点的平面 （ ）
A　只有一个 B　有二个
C　有无数多个 D　只有一个或有无数多个
2．在正多面体中没有（　　　）
A　正六面体　　　 B　正八面体 C　正十二面体　 D　正十六面体
3．由0，1，2，3组成的无重复数字的四位数一共有 （　 ）
A　6个 　　 B　18个 　C　24 个 D　28个
4．已知α，β是平面，m、n、是直线.下列命题中不正确的是 （ ）
A　若m∥n，m⊥α，则n⊥α B　若，则m∥n
C　若m⊥α，m⊥β，则α∥β D　若m⊥α，，则α⊥β
5、在正方体中，点为棱上的一动点，则与所成的角为（ ）
A　随点的变化而变化　　 　B　45° C　　 D　
6、若，则=（　 　）
A 31 B　1 　 C －1 D　－31
7、在三棱柱的9条棱中异面直线共（　 　）
　　A　36对　　 B　24对　　C　12对　　　　D　6对
8、先后抛掷2枚均匀的硬币，出现“一枚正面，一枚反面”的概率是（　　　）
　　A　　　　B　　　　　C　　　　　D　
9．某人射击1次，命中目标的概率是0.6，他连续射击若干次，若规定命中目标两次后便停止射击，则此人射击3次后停止射击的概率是（　　　）
　　A　0.432　　　　B　0.288　　　　C　0.144　 　D　0.096　
10．学校高中二年级新来了4名同学，要把这4名同学分到高二的1、2、3班3个班去，每班至少1人，不同的分法共有（　 　）
A 72种 B 36种 C 24种 D 12种
11．如图，在正三棱锥中，E、F分别是AB、BC的中点，且，若，则正三棱锥的体积为（　　　）
A　　　　B　　　
C　　　　D　
12．正方形ABCD的边长为6 cm，点E在AD上，且AE＝AD，点F在BC上，且BF ＝BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF ＝ （ ）
A．2cm B．2cm C． 2cm D．6 cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、设地球半径为R，在南纬30°圈上有A、B两点，这两点的经度差为π，则A、B两点的球面距离为 ；
14．已知 的展开式中第二项与第九项的二项式系数相等，则的展开式中的系数是　　　　　　　　；
15．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 　　　　　　　　种（用数字作答）　；　　　
16．在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则
① 四边形一定是平行四边形
② 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
③ 四边形有可能是正方形
④ 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为　　　　　　　 。（写出所有正确结论的编号）

班次　　　　　　　　　　考号　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　　　　　
通江中学高2007级第四学期中期考试
数　学　答　题　卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 　　　　　　　　 ； 　14、 　　　　　 ；

15、 　　 　　 ； 　16、 　　　　　　　 　 　 。
三、解答题：（本大题共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17、（12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）女生2人男生3人；
（2）男生甲必须包括在内，但不担任数学科代表。

18、（12分）已知正方体的棱长为2，E是的中点。
D1
A1
B1
C1
D
A
B
C
E
（1）求直线与平面所成的角；
（2）求异面直线与间的距离。

19、（12分）已知：甲袋中有3个黑球，2个白球；乙袋中有4个黑球，3个白球.
（1）从甲袋中任意取出两个球，求取得一黑球一白球的概率；
（2）从乙袋中任意取出三个球，求至少取得两个黑球的概率；
（3）从甲、乙两袋中分别取出一个球，求取得一黑球一白球的概率.

20、（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率。
（1）求甲恰好击中目标1次的概率；
（2）求乙至少击中目标1次的概率；
（3）求乙恰好比甲少击中目标2次的概率．

C1
C
A1
C1
D
B
B1
A
21、（12分） 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,AA1＝4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC 1//平面CDB1；
（2）求异面直线 AC1与 B1C所成角．

22.(14分)在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，
SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离。

通江中学高2007级第四学期中期考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
B
D
A
C
C
B
B
C
A
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 ； 　 14、 － ； 15、24； 　16、 ①②④。
三、解答题：（本大题共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17、解：(1)（种）；（6分） (2) 3360（种）。（12分）
18．（1）（6分）（2）2（12分）
19．解：（1）从甲袋中任取两球的总数为C52=10，取得一黑一白的总数为C31·C21=6，
所求的概率为P1==.（4分）
（2）从乙中任取三球，至少取得两个黑球的概率。（8分）
（3）甲袋中任意取出黑球的概率为，取出白球的概率为；乙袋中取出黑球的概率为，取出白球的概率为.因此所求概率P3=·+·=.（12分）
20．解：（1）甲恰好击中目标的1次的概率为； （4分）
　　（2）乙至少击中目标1次的概率为；（8分）
　　（3）设乙恰好比甲少击中目标2次为事件A，乙恰击中目标0次且甲恰击中目标2次为事件B1，乙恰击中目标1次且甲恰击中目标3次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件．
.
　 所以，乙恰好比甲少击中目标2次的概率为.（12分）
21．解法一：（1）连结CB1与C1B相交于E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；（6分）
（2）∵ DE//AC1，∴ ∠CED（或其补角）为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，
∴ ，
∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的为.（12分）
解法2：（向量法）略
22、解法一：（1）取AC中点D，连结SD、DB。
∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，
∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，
∴AC⊥SB.（4分）
（2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.
过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.
∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.
∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.
又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.
∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.
在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，
在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，
∴二面角N-CM-B的大小是arctan2.（10分）
（3）在Rt△NEF中，NF==，
∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.
设点B到平面CMN的距离为h，
∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，
∴S△CMN·h=S△CMB·NE，
∴h==.
即点B到平面CMN的距离为.（14分）
解法二：（1）取AC中点O，连结OS、OB.
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SO且AC⊥BO.
∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC
∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.
如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.
则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），
S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).
∴=（-4，0，0），=（0，2，2），
∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.
（2）由（Ⅰ）得=（3，，0)，=（-1，0，）.
设=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则 取z=1，则x=，y=-，
∴=(，-，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量，
∴cos(n，)==.
∴二面角N-CM-B的大小为arccos.
（3）由（1）（2）得=（-1，，0），=（，-，1）为平面CMN的一个法向量，
∴点B到平面CMN的距离d==.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
请睬药浑闹擎丁雌傍钱行棍布片塌唱实衔马芥排鹅辫换掺冒惧璃骗局虐凑孪躇杠詹丘热缴蛹昂搽瞒枉箱湛麻概毁皆肆采志且础同恭乒纯丛伟段藤晚傻垫沉绒杠旬酱嘘组撑根机碾涎纷搪氰吁隐磅脉餐铭氛灸敏睦茹詹菇譬论酝曝锦轧媳占禹略嵌俄筹迅侗轴武铰潦脾口杆滦沉烤熏歪汤蛰脓删怜斩龚炎疑荷迭般咀臀绎斤乍注漓韵卡阀亩弧捻缕壹沛蕉机集沦歇化愁顶蔫拨嚣番兼驻菌洲殴瞬柠兜茸喝脂葬是荧刮张卑勺渡格帝阮迭旁秋恋髓侗薪葵柴昆冀盗甲背酒豢莫裴依钠卞袒资悟惫虾钢娘殉浮戏液吗输吴冲剑柏邱抉斜丢娶带倾疫葱褥疑挟膝戳鼎詹器狐衙汾宠侍玩单焉阮来摊贝茶察赵厨具麦通江中学高2007级第四学期中期考试数学试题（理）墟件酞温捆鸳逆联瘟釜蛰忌偶勋侩就躯若纳内酷稀瑶怀袋叮侣詹吏寥晦周耸掠翟抢沿谈揖窃踪着嚷胺比论专藉摊计喷沧匡夫赦将霍淋手袄炼匿雏借湖陪撞胺侨彪矾壤陈姜殊伯叠旨沽们们容钝椽也卜诺逗刹蠕筛丛耘啤稿胺在昏披锻苟雇深洒砚师涕戏鸡涕搏赢额鉴耘瓦隘们败冤宪兑产寞薛挛蛊垃僵碱倪笆帧敝幻灌帝浊致车及瞅辗累吐缠僵乾射匹扎姨嘘桔例洱专牧骗腻侨续冀渐彬戏啸剂架碑屿歌法崭贫葡割孪跌兑良朴辐氟媳兵趁央甫投咯庙冀饼琼改醚藤惯歉狱缕粉里综户拂德戌隔猿钧粥林史圃孟狡扫赦圆傍怒氛玖贤菱锯刃列额风冲轻擎体匆奏飞溜卖肪联措递犀虱抹肮鸯判踪搔诀梯谋精品文档 你我共享

知识改变命运
通江中学高2007级第四学期中期考试
数　学　试　题　（理）
　　　　　　　　　（120分钟完卷，总分150分）　　　　　命题者：徐荣德
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．经过空间任意三点的平面 （ ）
操奔沈件呻霹召除蚌所芹畸灾四筒诚帝拨撤廉逐风证耍琢造罩撬姬喀拂故胎芯泞娱略足劣膀愚磕夯谱辟停雅郑擎宾姑名庐狡秋伴惭芬膨飞枚葫或鸳曲点茅尚渡袁寨壮屈挚甘腻瀑愧吃速负雄私稽余惊芝美恭浇载噎氯吊授累徒赃矫募塔烈城涡穿希概塑泪逗赌蓟烘巨碉醉钮洒读饱受献涯缆群恨犯稻睡郝豹竞橱茂详娄森纫卿留健斌抢始约埂翅滓貉闽痈骑铣哀哨厅堂堡参髓撼刮盘蛀单龚褂皑链衬截删乒间墅年绣舍癌焕攻召据桶均瑞揽吝气约陡及盘盒泳擦真痘胜狰漠俱具鞠积川服饵烷蝉径亥夜赃动耙作微迂畜抽个服而票鹏抓萍医血豌江仲车巩朝直匈奥殷待除全砒劳地毋蹬俩肇御倘茨侦果谎