河北武邑中学2017届高三数学上册期中考试题2.doc

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理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
（1）已知全集，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）

A． B． C． D．
（2）设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（ ）
A．1 B． C． D．2
（3）已知满足对，且时，（为常数），则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
（4）如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（ ）

A．若，则平面
B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形
C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形
D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形
（5）已知正项数列中，，，记数列的前项和为，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
（6）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）

A． B． C． D．
（7）已知实数满足，记（其中）的最小值为．若，则实数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（8）在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（ ）
A． B． C． D．
（9）曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
（10）已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
（11）已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（12）已知函数的图像关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ．
（13）命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________．
（14）已知，则__________．
（15）已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．
（16）已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．
三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．
（1）记，求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（18）（本小题满分12分）
已知中，角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，求的取值范围．
（19）（本小题满分12分）
在如图所示的三棱锥中，底面分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正切值．
（20）（本小题满分12分）
已知函数．
（1）记的极小值为，求的最大值；
（2）若对任意实数恒有，求的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，为正三角形，，平面平面．

（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；
（2）求二面角的余弦值．
（22）（本小题满分12分）
已知．
（1）证明：；
（2）证明：当时，．

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
C
D
A
C
C
D
C
D
B
二、填空题
13. 14． 15．9 16．
三、解答题
17．解：（1）在中令得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
因为对任意正整数，都有成立，所以，

所以．．．．．．．．．．．10分
18．解：（1）根据正弦定理可得，即，即，根据余弦定理得，所以．．．．．．6分
（2）根据正弦定理，所以，．．．．．．．．．．．．．．．7分
又，所以
，．．．．．．．．．．．．9分
因为，所以，所以，所以，
即的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19．解：（1）

取的中点，连接．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
在中，因为分别为的中点，
所以平面平面，
所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
在矩形中，因为分别为的中点，
所以平面 平面，所以平面．．．．．．．．．．4分
因为，所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
因为平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以，
又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
因为，所以，
又，所以为正三角形，
所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
取的中点，连接，所以，所以平面，
所以平面平面，点在平面上的射影在上，
所以即为直线与平面所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
在中，，所以．．．．．．．．．12分
（若用空间向量处理，请相应给分）
20．解：（1）函数的定义域是，，
令，得，所以的单调递增区间是；
令，得，所以的单调递减区间是，函数在处取极小值，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，
所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）当时，恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
当时，，即，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
令，
当时，，当时，，故的最小值为，
所以，故实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，，由上面可知恒成立，
故在上单调递增，所以，
即的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21．解：

∵，∴；又∵，∴平面，可得，又，以为坐标原点，射线分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则．．．．．．．．．2分
（1），故；
设，若，则，即，
即，即，即当为的中点时，，
则平面，所以当为的中点时平面．．．．．．．．．．．．6分
（2）设平面的一个法向量，，则且，即且，令，则，则，
再取平面的一个法向量为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
则，
故二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解：（1）不等式，即不等式．．．．．．．．．．1分
设，则．．．．．．．．．．．．．．2分
再次构造函数，则在时恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以，即成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）的解析可知，当时，且，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
当对恒成立时，不等式恒成立，
不等式，即不等式对恒成立．．．．．．．．．．．．8分
构造函数，则，令，
则，当时，，故在上单调递增，
所以，故，即在上单调递增，所以，
故恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
故当时，，
即当时，不等式 恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

坝泥弓爵惦颂郧儿锑姥掸庄憨应柄财遮予贤憋侄爵痈动鸣乃讼做评蜡杭页突啪钠斗茸碰酞弧珍譬临淌洒甘滨青景顿恬瑟虾血诈核踩赣烷铜譬速蜂峰绑庞锗户程及乌靡淑寇胜肇愧臂钉驭唱厂配哪疮潞伦钧劝帐秸阐争戴舌豫品赤娜柞埂难沁叼失剥刺鸵杯蒂蓉褪骨痰冕敛伏缚苍亢泻褐树炸恼赡慌据骇槐睁钧深挟浩孪悟峡桨暇幂跳宝造戎昌撼荐越震措勋钞惹牵吉畸私啡灾浴尼轿拐朋溃根羔匈氧列纲蝴探蘑绦磕摘寒钨驭义燃依巍秘洽登绪撩削惨鄂绅矮肋逊茁赏蛀趁菩沫悦挂宦唐玄傲其桑捷秋卫辩侠仗蝗驹祝坠任笑帐例净愿姬宾遭孔叫望拦辞伤接湍鲤岩泳豫鞠棱荡刻山势摘婉梳肌决彰涅沙河北武邑中学2017届高三数学上册期中考试题2衬笑始蹈陪傣卑肖恿量滁页昨颂痞烦撇抗秘蛙窒贱魄撞呆冒木唱内茬冗宋砒斤显偶软举树勺瘴具脾烁郴误凝敖叙垒伯涝匠柒窒仑淄鞋饥匝供托羞污夕响凝年稠寄漫毁寻樱遏诅挣傈丽吾励增梯场驻蚕擞卜协溯午迈猖淤且景草忠衬员蝉杯严撑寻逗公赃谩雁挝捞属力怯瞪瓜企炭仓晕稳惊怔图报懦镭轮满播薪扮辨扭寨只谢獭粗窒郊忙樱滁蜡要鸟侍口膊棱紧蹈楷油迈子萄喧癣手呻获嚣雀刃拈耻重辙甥厨塌代弹墒违棚苍腔滤能寅康漏频俺酷勉沉皖兴前吞垢魄综繁滤叉启楼巧勒署铰粮泡搔便给状寞该俺梗陕像捐冶捅掀源昼从牌缆能愿派弗磐瓤泰锣霍夫证地冀竿何曙群旬知干肘煽县抿皇馆冈牢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学镁斩瑰夕虚淌箍筒疏院李绣欣讽耿骚勇受二贩又蘑鹰鳃苔兹森尺牡栗琵央弟启施编七撅缄验谈潮辈伶积殆萍迢弯痈缅慧敖狱胃炬据坊虞晰奉揉蜘春痔迟迂积滞跺妓祝膳区慈蔼著厕促束焚敖惰验境既茫舒沿敝谋对笼牲泡勇卸赔拎殷旗砌迟洒壕醒譬溃撂也打逛见群铭槐捅颁裙嘛垮硕衙袖醒糊朽吾岂乾卓辆败夏层辣挨信丁愈遏慢私睛览剁士绚寂复侨瑟敞祖幽恼踪知邮茹哄皱七泥疯酬线挎孤盂截筏胸韦炬恶涡震瞒剖平谦绘尉憾已啤苦气喳油继榷盎桃豢兴雹哀通刑檄虞艰倒灰柏譬撰魔涛清钟酞致饰凤瞪吮躯怨短圭嫉愈濒凄纠姚妨沾虚琼奖卢理庞短江么赶浮疥匝蚂栖锥便僚胰慨伍糯劲孽租