高二数学上册双基调研检测试题5.doc

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双基限时练(五)
1．如图，B，C，D三点在地面同一直线上，CD＝a，从C，D两点测得A点仰角分别为β，α(β＞α)，则点A离地面的高度等于(　　)

A.　　 B.
C.　　 D.
解析　在△ACD中，由正弦定理，
得＝，∴AC＝.
在Rt△ABC中，AB＝ACsinβ＝.
答案　D
2．在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度为(　　)
A．20(1＋) m B．20 m
C．20(＋) m D．10(＋) m
解析　如图所示，易知AD＝CD＝AB＝20(m)，

在Rt△ADE中，DE＝ADtan60°＝20 (m)．
∴塔吊的高度为CE＝CD＋DE＝20(1＋)(m)．
答案　A
3．在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)
A. m B. m
C. m D. m
解析　由山顶看塔底的俯角为60°，可知山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30°，设塔高为x m，则200－x＝×，∴x＝ m.
答案　A

4．如图，一船从C处向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔A，B恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达D处，看见灯塔B在船的南偏西60°，灯塔A在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时(　　)
A．5海里 B．5海里
C．10海里 D．10海里
解析　由题意知AB＝BD＝10，所以CD＝BD＝5.
故这只船的速度是10海里/小时．
答案　C

5．如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D同在水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°，45°，又测得AB＝24 m，∠ADB＝30°，则此铁塔的高度为(　　)
A．18 m B．20 m
C．32 m D．24 m
解析　在Rt△ACD中，∠DAC＝60°，∴CD＝ADtan60°＝AD.
在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，
∴CD＝BD＝AD.
在△ABD中，由余弦定理得
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，
即242＝AD2＋3AD2－2×AD2×，
∴AD＝24.
故CD＝24(m)．
答案　D
6．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝旋转后的方向走3 km后他离最开始的出发点恰好为 km，那么x的值为________．

解析　如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°.
由余弦定理，得()2＝32＋x2－2×3×xcos30°，
即x2－3x＋6＝0，解得x1＝，x2＝2，经检验都适合题意．
答案　或2

7．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．

解析　由题意在三角形ABC中，AB＝30，∠BAC＝30°，
∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°.
由正弦定理BC＝·sin∠BAC＝·sin30°＝＝15(＋)．
在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38.
答案　无

8．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲梯顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝________米．
解析　在Rt△ABD中，AB＝24，∠BAD＝30°，∴BD＝ABtan30°＝8.
在△ACE中，CE＝AE·tanα＝BDtan30°＝8.
∴CD＝CE＋DE＝24＋8＝32(米)．
答案　32
9．甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已知两船的航向成120°角，甲、乙两船航速之比为2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？
解　如图所示，甲船由A港沿AE方

向行驶，乙船由D处向A港行驶，显然∠EAD＝60°.设乙船航行到B处行驶了s海里，此时A船行驶到C处，则AB＝7－s，AC＝2s，而∠EAD＝60°，由余弦定理，得BC2＝4s2＋(7－s)2－4s(7－s)cos60°＝7(s－2)2＋21(0≤s<7)．
∴s＝2时，BC最小为，此时AB＝5，AC＝4.
即甲船离港4海里，乙船离港5海里．
故两船间距离最短时，甲船离港4海里，乙船离港5海里．
10.

如图，甲船在A处观察到乙船，在它的北偏东60°的方向，两船相距10海里，乙船正向北行驶．若乙船速度不变，甲船是乙船速度的倍，则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶了多少海里？
解　设到C点甲船遇上乙船，
则AC＝BC，B＝120°，
由正弦定理，知＝，
即＝，sin∠CAB＝.又∠CAB为锐角，
∴∠CAB＝30°.
又C＝60°－30°＝30°，∴BC＝AB＝10，
又AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°，
∴AC＝10(海里)，
因此甲船应取北偏东30°方向航行才能遇上乙船，遇上乙船时甲船行驶了10海里．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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