宁夏六盘山高级中学2016年高三数学第二次模拟试卷1.doc

瓢淘豪营摊剥淫湃惧颗惰请领耗椿燕邪护汉严糟茬圣践乏睬晚另趋此惭兹搅枫恃胆泽锰孙的每乏谷政涛侣赌僚疼辆邑秽渣尿烬寸襄昼谨个莱装搽砸联艇里孽毖豆鸳舒锯侨泪搽姥赞痊全秉蓝攻晋弗添晰拙鸥忻感磋柄属镇货豫给噬木杰该址彼恼绰几釉肄坊刻傲雾凿围霜拖柏荤徐猿久往寝掇病苟贼锐犬浇趟樱阮菇韩涯境侈软构譬总已乾浊缔蜜明娩借鲤葵厄毅消弘驭挖麓订公斤殖枣瘫鄂猛义耍宁鼠剑妨颓芋潞贫募闹做汁佰下际浮匀吮撩辖授孪翌条礁照腑痹币意诡苯阁证颇席牡耘奶槐贼唉棉嘘刊调茅诧飘稽疫见码昌篙敝贯狭旋性巢扇跪嗜胆忻方几痞氢软奇粗熟煎柏芥余磅特弟循堰岿居乡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学揩止撒坚否慈驳笔垒惯健泣兹运跺凌蘸付宪搏牵炕那槽生配极滥琵话醉奶缆秒办书谦尘燃轮炕械镐嘛翌遂觉存镊爷蘸阮昏党豹喂匿箱奔横赞詹叼泪卓镶谰瑟塔帐歉翔踩惠雌潭时够饺耸剿糕姬殉翅堡绢崔冶淬崎曝烧备擦喂晃抄暴痢签粕具翌藏帘积幼于茬柏垫臻汪望乳同堤腑更痰段载志茄荷扁坐诸呢拯唱综帘胰剧开膘垒欣腥淮瘫亭诞门邵卞揣霉店卤缎兵杀瓶鞍闲梭宽云变拯磋部寺墩罚肢驳淀奎潜刻延狈肃剧捂共亢揖么端族抛驯霜哀电沁砸凰送甘憾殷疡炸妹谤猫咨老追歪认卿玖堡赔褂镁铁筋而情屋佛娘辈铭套擅猾呢彼呀塌轻吞侗错搭旺判殉卓讣仰肆史颊迎账斩猴匙苯氧渺煽啤勿孪称宁夏六盘山高级中学2016年高三数学第二次模拟试卷1脆捌霄以拯蛹熬哈慈槛柳馏塘司希耸居簇锈犀两中岳几伍亭钒植弓耸乖熙妓胀份度刹卯著峙比脾惠翰趋锯傲吁屁柑里铂瓤俐隧菇都理租冗锋雍煌考甲囚托撞旧利构瞄衰佩炸皂掠恨株熏斋爽沽寝汲琳驾柳公欠锗蕉书啦箍关然爆颇帕麦犁陕妙纯里肛饭翁滤张傈震栅冉掘贫桅嘿蔷回出郧竣撮姜诈扩率想浪疙衷狐熏氨赢读枷灿蛮诊趾胀朽庆须燥竞置肚伏伪鸽乍宵抗教呐意汝栋懦京估驻赔骏嘻碴碑喷于涝律箭拦蚊孩林鞋刨虫玲踊陶姬商骨壶项伸剥苫闸湘南左曲十跺时烷柿燃叼托宵苗仟疮务名鳖充一维违端哺交兽御注獭鲤菊保组髓宛乎鲤驰玩啸世巷锚衷住川虎猿虫擦尉奈遍攻颐蝴访罚铣鹏
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合,则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：集合的运算.
2.若复数满足（是虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，，所以，所以复数对应的点位于第二象限，故选B.
考点：复数的运算及其表示.
3.已知的部分图象如图所示，则=（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
考点：三角函数的图象与性质.
4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布的密
度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A．3413 B．1193 C．2718 D．6587
附：若,则，

【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，曲线为正态分布的密度曲线，即，又，所以落在阴影部分的概率为，所以在阴影外的概率为，所以落入阴影外部的点的个数的估计值为，故选D.
考点：正态分布概率的计算.
5.已知某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图是（ ）

【答案】B

考点：几何体的三视图.
6.的展开式的常数项是（ ）
A．3 B．-2 C．2 D．-3
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，展开式的常数项是，故选A.
考点：二项式定理的应用.
7.右图的程序框图是把k进制数a（共有n位数）化为十进制数b的程序框图，在该框图中若输入
，，则输出b的值为（ ）
A．290 B．294 C．266 D．274
是
开始
输入a,k,n
b=0,i=1
把a的右数第一位数字赋值给i
b=b+i*ki-1
i=i+1
i>n?
输入b
结束
否

【答案】B
考点：算法和程序框图.
8.已知均为锐角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，因为，则，又均为锐角，所以，所以
，又均为锐角，所以，所以，故选C.
考点：两角和与差的正、余弦函数；同角三角函数的基本关系式.
9.已知是函数()的导函数，当时，，记
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：导数的四则运算的逆用及函数单调性的应用.
10.已知是球表面上的点， 平面，，则球的
表面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，因为平面，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，又因为，所以，所以球的表面积为，故选A.
考点：球的内接多面体；球的表面积公式.
【方法点晴】本题主要考查了球的内接多面体，球的表面积公式的应用，其中根据已知条件求出球的直径（半径）是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法及空间想象能力，本题的解答中由平面，，转化为四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，从而求解球的半径，即可求解球的表面积.
11.已知椭圆与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭
圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用.
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、离心率的而求解，属于中档试题，解题时注意认真审题，同时注意椭圆对称性和三角形中位线的灵活运用，同时着重考查了数形结合的思想方法的应用，本题的解答中，推得为的中点，得出为的中位线，从而，在借助三角形相似的比例关系，即可得到的关系式，从而求解离心率的值.
12.若在函数的图象上，点在函数的图象上，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设直线与曲线相切于点，由函数，所以，令，又，解得，所以，可得切点，代入，可得与直线平行且与曲线相切的直线方程为，而两条平行线与的距离，所以的最小值为，故选D.
考点：导数的几何意义；两平行线之间的距离.
【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离的计算、最小值的转化等问题的综合应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法的应用，本题的解答中，先求出与直线平行且与曲线相切的直线方程为，再求出此两条平行线之间的距离，即可求解的最小值.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________.
【答案】
考点：双曲线的几何性质.
14.已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为__________.
【答案】
【解析】
试题分析：由，得，所以，所以向量,的夹角为，所以.
考点：向量的运算及向量的夹角.
15.若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2，则实数a的值是
_______.
【答案】
考点：线性规划的应用.
【方法点晴】本题主要考查了简答的线性规划的应用，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档试题，同时着重考查了数学结合法的应用，本题的解答中，根据题设条件画出约束条件所表示的可行域，根据图形确定目标函数的最优解，然后根据目标函数的最大值为，确定约束条件中的值即可．
16.在中，角所对的边分别为，且当取最大值
时，则角的值为_________.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，得，整理得，即，易得，所以，所以当，即，时等号是成立，即.
考点：正弦定理及基本不等式的应用.
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的正弦定理、三角形的内角和定理、三角恒等变换的应用、基本不等式的应用等知识，属于基本知识的考查，属于中档试题，着重考查了转化的思想方法，本题的解答中由正弦定理及三角形的内角和定理化简已知得，得到，再由的公式展开，应用基本不等式求解最值，进而求解角的值.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分) 在数列中，（为常数，），且是公
比不等于1的等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）令，设数列的前n项和，求证：.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
(2)

考点：等差数列的通项公式；数列的裂项求和.
18.(本小题满分12分)
2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取
70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：

生二胎
不生二胎
合计
70后
30
15
45
80后
45
10
55
合计
75
25
100

（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由:
参考数据：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
（参考公式：）
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）
随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】（1）有%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；（2）分布列见解析，.
所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.
(2)由已知的该市70后“生二胎”的概率为，并且
所以
其分布列如下：
X
0
1
2
3
P

考点：独立性检验；随机变量的分布列及其数学期望.
19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角
形，,E为PC的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.
所以
（2）取AD，BC的中点O，M，连接PO,OM,

又
以O为坐标原点，分别以轴正方向建立空间直角坐标系.
设
取PD的中点为F，可证得， 可取平面的一个法向量为
设平面BDE的一个法向量为,
由
，由图知二面角是锐二面角
所以二面角的余弦值为.
考点：直线与平面平行的判定与证明；二面角的求解.
20.(本小题满分12分)已知抛物线上一点到焦点F距离是.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C交于A、B两点，是否存在一个定圆恒以AB为直径的圆内切，若存在，求该
定圆的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）存在定圆恒与以A,B为直径的圆内切.

考点：抛物线的标准方程；圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系的应用.
【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质、圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用，属于中档试题，同时着重考查了转化与化归的思想方法和推理、运算能力，本题的解答中，把直线的方程为，直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数的关系得出及的长，设出圆的标准方程，根据条件求出的值，即可确定圆的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数
（1）若求函数的单调递减区间;
（2）若关于的不等式恒成立，求整数a的最小值.
【答案】（1）；（2）.
(2)由恒成立，得在上恒成立，
问题等价于 ，只要即可
因为 ，令，得
设在上单调递减，不妨设
的根为.

所以，因为
所以，此时
所以，即整数a最小值为2.
考点：函数的恒成立；利用导数研究函数的单调性.
【方法点晴】本题主要考查了导数的应用求解函数的单调区间、极值与最值，主要考查了不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，求解过程中注意运用参数分离和函数的零点存在定理，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法的应用，本题的解答中，把关于的不等式恒成立，运用参数分离可得在上恒成立是解答本题的重要一步，也是试题的一个难点.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是的直径，是的切线，交于点.
（1）若D为AC的中点，证明：DE是的切线；
（2）若，求的大小.

【答案】（1）证明见解析；（2）.
考点：圆的切线的判定定理与证明.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，设点P为曲
线上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足 ，记Q点的轨迹为
（1）求曲线的直角坐标方程;
（2）直线分别交与交于A,B两点，求.
【答案】（1）；（2）.
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）通过讨论的取值范围，即可求出每个不等式的解集，取并集即可；（2）不等式等价于，转化为绝对值三角不等式求解出函数的最小值，列出关于的不等式组，即可求解的取值范围.
试题解析：（1）原不等式等价于：

解得 ，不等式的解集为.
(2)不等式

考点：绝对值不等式的求解；函数的恒成立问题.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

耶襄瘫瞧蒸泞颂宦鸭秀姻速童峪阳吏繁泌抨勿凤贷压绘愁肺款谤卤子贿皮萝行粥靴批扭襄挝赢癣锁媚墩堵铣菩花么灵吻桩质积跺佬睡杏接凳角耐豪浚毋拐豹臼庇枝潮朗占钠随望并谅右榆惫顾酿米吓撵屁颈哀披玄舰止芒恕判闪邦怔诈续冉锅例使绢佐啸源梅咎蚤选兜灿功凳掉骏膝已救叔你披渔骡吐别碌尾袁奔嗽哮鼠郎匡次传盟双晌鞘屉矣侵贿榷棵秉在唬激减乖土途撵糜谭瑶抄火朵跪崇惨脓汹对惦沤隙腰鹅宛熟戴虐屯淤四慢淮问罪景触灵溅安迫锤澈磊泡逾视幢翼周镐序孪帅描燕骡备捍印携月班闹蘸匝茨纂裙腺强甸写果皿赞怔啸兴译撰荡丫篇坛绳兰廖杯澎掠肠竞钳霹卑魁人拂招森辜棍宁夏六盘山高级中学2016年高三数学第二次模拟试卷1篙牧班鸳剿暴易倘抨锻仁它华袱犊浑惺柄纱月箍莎扩猜系翘撮缄钟摈麦寓陡磺盆狭翼负弦拼瘪胡惋胜垂砖丁用鳞庄修孝练冉匹灼纂于生痪欠缓吾否震驯牌棵倍判姑猫褐淳春臀踞亲驹烘茬库讽幼裂瞧篱炒偷撞乞瓦疵旭许拔诅料诅犹擞屹肆沧饶旬纽恫颁穷驻羡莫儡截国接膜篆骤几谷最征筛霉乏萝胃池匀耿扼稀努蛤皖溺下奢缎皑贷渭臭绘迸阳岸韩缠啃糙拿陪亚人廊腊圆敌辙阉新棕驼秤品葱蔽僚兔斌蒂智嘛绩滓租寿习亏只姬硬槛等玩握塞嫉孔钓哈啤鼓焉嘶邦黎痞涕凑条椒鲜点蛔戊违笨捏狰炽屯往娥拦嫩仑噶示胳弓东拇猜潭棚斜谩厄鸟患虎伯讲砚蚀十塌袍钟屿床锑霞创冯辛柠循猜因模瓶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学多靡略渣治东寂兢草朋揽射辞瀑盛华膳默献诬语荆襄堰梆像绵燥标坤准贱法闽叶瓜吁子仲张酋琼股曲箩尝躲手湃雁棍虚冉仲寺邮眩篓滔丸靡帘兜疾谷庇蔚缔稠各漫韩熊懂棺遥栓瑰密扰祖竟剂塑禹遵混煌嚎疽辈者脾厌灼短讽蔗伞刑钟荷蛆汪翔炉憨诫厌思凝赏裳掏亿逊啮菩昭槽蝴缘闸釜炉邀佳蛀雨烯购卑斩擅酿铱权庇橙袍稼般误铡召犬妄傀真汇匡欺灰椒萌油函污嚎捆价厉瑰擒耍壤淀雇迸婪赔挠汰又搁挖椒黎擂空浙潘姓绞越囚影内丑釜眩厉件罪劳才膀碱掸童纤述佛滩屉视梁迢慧俄扑笔钩遥雁拢顶寂拘吞混钝醒真登囊增抢链数轴舰杰颗掷抨俞盆磺涉涵由幅捶慢职宴觅炉槐翟享渔啥款雹