山东省枣庄市2015-2016学年七年级数学上册期末检测考试题1.doc

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2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．下列各式，运算结果为负数的是( )
A．﹣（﹣2）﹣（﹣3） B．（﹣2）×（﹣3） C．﹣32 D．（﹣3）2

2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( )
A． B． C． D．

3．以下问题，不适合用全面调查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解全市中小学生每天的零花钱
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．旅客上飞机前的安检

4．已知2x6y2和是同类项，则2m+n的值是( )
A．6 B．5 C．4 D．2

5．下列等式的变形正确的是( )
A．由1﹣2x=6，得2x=6﹣1 B．由n﹣2=m﹣2，得m﹣n=0
C．由，得x=4 D．由nx=ny，得x=y

6．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是( )
A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8

7．下列说法正确的个数为( )
（1）过两点有且只有一条直线
（2）连接两点的线段叫做两点间的距离
（3）两点之间的所有连线中，线段最短
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长( )
A．2 B．4 C．8 D．8或4

9．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9

10．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为( )
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2100元

11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，倍污染的方程是2y﹣=y﹣●，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y=﹣，很快补好了这个常数，这个常数应是( )
A．4 B．3 C．2 D．1

12．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )
A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对

13．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠ABC的大小为( )

A．100° B．110° C．120° D．135°

14．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5

15．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是( )

A．M=mn B．M=n（m+1） C．M=mn+1 D．M=m（n+1）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
16．不超过（﹣）3的最大整数是__________．

17．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为__________．

18．若a+b=3，则7﹣2a﹣2b的值是__________．

19．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是__________℃．

20．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．

21．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于__________度．

22．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数__________．

23．规定一种计算法则为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣2×0=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为__________．

三、解答题（共7小题，满分51分）
24．（1）计算：﹣12015+|﹣6|×+（）4×（﹣2）5
（2）解方程：4（x﹣1）﹣1=3（x﹣2）
（3）解方程：x﹣．

25．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．

26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

27．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图所示是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了__________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于__________度；
（3）补全条形统计图；
（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是__________人．

28．有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm．茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形．
求：（1）茗茗所拼大长方形的周长；
（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．

29．（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点．求线段DE的长；
（2）若线段AB=acm，其他条件不变，则线段DE的长度为__________（直接写出答案）．
（3）对于（1），如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．

30．滕州市某中学校团委组织开展了一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔费6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）后来校团委决定表彰面，需要购买钢笔和毛笔共60支（每种笔的单价不变），张老师做完预算后，对财务处王老师说：“这次需要1322元．”王老师算了一下，说：“你的钱数肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了．

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．下列各式，运算结果为负数的是( )
A．﹣（﹣2）﹣（﹣3） B．（﹣2）×（﹣3） C．﹣32 D．（﹣3）2
【考点】有理数的乘方；有理数的减法；有理数的乘法．
【专题】计算题．
【分析】利用有理数的减法，乘方，以及乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=2+3=5，不合题意；
B、原式=6，不合题意；
C、原式=﹣9，符合题意；
D、原式=9，不合题意．
故选C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( )
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．

3．以下问题，不适合用全面调查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解全市中小学生每天的零花钱
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．旅客上飞机前的安检
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．已知2x6y2和是同类项，则2m+n的值是( )
A．6 B．5 C．4 D．2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程3m=6，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵2x6y2和是同类项，
∴3m=6，n=2，
∴m=2，n=2，
∴2m+n=2×2+2=6．
故选A．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想、求代数式的值，是一道基础题，比较容易解答．牢记同类项的定义是解题的关键．

5．下列等式的变形正确的是( )
A．由1﹣2x=6，得2x=6﹣1 B．由n﹣2=m﹣2，得m﹣n=0
C．由，得x=4 D．由nx=ny，得x=y
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、由1﹣2x=6，得2x=1﹣6，故本选项错误；
B、由n﹣2=m﹣2，得m﹣n=﹣2+2，则m﹣n═0，故本选项正确；
C、由，得x=16，故本选项错误；
D、由nx=ny，得x=y（n≠0），故本选项错误；
故选B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

6．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是( )
A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：5x+3=0，
解得x=﹣0.6，
把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得
5×（﹣0.6）+3k=21，
解得k=8，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．

7．下列说法正确的个数为( )
（1）过两点有且只有一条直线
（2）连接两点的线段叫做两点间的距离
（3）两点之间的所有连线中，线段最短
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】直线的性质：两点确定一条直线；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．
综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个．
故选C．
【点评】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．

8．已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长( )
A．2 B．4 C．8 D．8或4
【考点】两点间的距离．
【专题】分类讨论．
【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．
【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，
∴CB的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC=AB+BC=6+2=8cm．
故选D．
【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

9．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设答对x道，则不答或答错（10﹣x）道，根据题意可得等量关系：答对题的得分﹣答错或不答提的扣分=14分，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设答对x道，由题意得：
2x﹣（10﹣x）×1=14，
解得：x=8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

10．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为( )
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2100元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．
【解答】解：设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，
解得：x=1600，
故答案为：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据售价﹣进价=利润列出方程．

11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，倍污染的方程是2y﹣=y﹣●，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y=﹣，很快补好了这个常数，这个常数应是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把y的值代入方程计算即可求出所求常数．
【解答】解：把y=﹣代入方程得：×（﹣）﹣2×（﹣）+=﹣++=3，
故选B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )
A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对
【考点】余角和补角．
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
【解答】解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选：C．
【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．

13．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠ABC的大小为( )

A．100° B．110° C．120° D．135°
【考点】角的计算．
【分析】根据三角板是等腰直角三角形，两个锐角都是45°，另一个是直角三角形，且有一个角是30°，即可求解．
【解答】解：由图得：∠ABC=30°+90°=120°，
故选C．
【点评】本题主要考查了角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键．

14．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；压轴题．
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
故选A．
【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．

15．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是( )

A．M=mn B．M=n（m+1） C．M=mn+1 D．M=m（n+1）
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可．
【解答】解：∵1×（2+1）=3，
3×（4+1）=15，
5×（6+1）=35，
…，
∴M=m（n+1）．
故选D．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数是解题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
16．不超过（﹣）3的最大整数是﹣5．
【考点】有理数大小比较；有理数的乘方．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先根据有理数乘方的运算方法，求出（﹣）3的值是多少；然后根据有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出不超过（﹣）3的最大整数是多少即可．
【解答】解：∵（﹣）3=﹣4，
∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

17．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．
故答案为：1.3×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

18．若a+b=3，则7﹣2a﹣2b的值是1．
【考点】代数式求值．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=3，
∴原式=7﹣2（a+b）=7﹣6=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，整体代入是解本题的关键．

19．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】应用题．
【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．
【解答】解：根据题意列算式得，
﹣2+9﹣3
=﹣5+9
=4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

20．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是150度．
【考点】钟面角．
【专题】计算题．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，
故答案为：150．
【点评】此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

21．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于26度．

【考点】角平分线的定义．
【分析】首先根据OE平分∠BOC，∠COE等于64°可得∠BOC=128°，再由平角的定义可得∠AOC=180°﹣128=52°，然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠COE=64°
∴∠BOC=2∠COE=128°
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣128=52°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠AOC=×52°=26°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握若OE是∠BOC的平分线，则∠BOC=2∠COE．

22．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°．

【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠CBD=36°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故答案为：73°．
【点评】本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．

23．规定一种计算法则为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣2×0=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为﹣2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义；一次方程（组）及应用．
【分析】已知等式利用题中的新定义计算即可求出x的值．
【解答】解：已知等式化简得：4x+6=﹣2，
移项合并得：4x=﹣8，
解得：x=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分51分）
24．（1）计算：﹣12015+|﹣6|×+（）4×（﹣2）5
（2）解方程：4（x﹣1）﹣1=3（x﹣2）
（3）解方程：x﹣．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义及乘法法则计算，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式=﹣1+6×﹣2=﹣1+3﹣2=0；
（2）去括号得：4x﹣4﹣1=3x﹣6，
移项合并得：x=﹣1；
（3）去分母得：6x﹣2（3x+2）=6﹣3（x﹣2），
去括号得：6x﹣6x﹣4=6﹣3x+6，
移项合并得：3x=16，
解得：x=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案．
【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，
将x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．
故原式的值为：﹣．
【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．

26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【解答】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，
∵∠BOM=x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．

27．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图所示是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了200名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；
（3）补全条形统计图；
（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；
（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）根据总人数和喜欢科普常识所占的百分比，即可求出喜欢科普常识的人数，从而补全统计图；
（4）用该年级的总人数乘以科普常识的学生所占比例，即可求出该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
【解答】解：（1）根据题意得：
这次活动一共调查了：80÷25%=320（人）；

（2）“其他”所在扇形圆心角度数为×360°=36°；

（3）喜欢科普常识的有：200×30%=60（人），
补图如下：

（4）该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是：
600×30%=180（人）．
故答案为：（1）320，（2）22.5，（4）180．
【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，把两图形有机结合是解决问题的关键．

28．有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm．茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形．
求：（1）茗茗所拼大长方形的周长；
（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．

【考点】一元一次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为（6﹣x）cm，由图象可以得出x=2（6﹣x）建立方程求出其解就可以得出结论；
（2）由（1）就可以求出大正方形的边长，从而求出大正方形的面积，再减去4个小长方形的面积就可以得出结论．
【解答】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为（6﹣x）cm，由题意，得
x=2（6﹣x），
解得：x=4，
∴宽为2cm，
∴大长方形的周长为（4+4）×2+（4+2）×2=28cm

（2）∵小长方形的长为4cm，宽为2cm，
∴大长方形的边长为4+2=6cm，
∴大正方形的面积为6×6=36cm2．
∴墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积为：36﹣4×（2×4）=4cm2．
【点评】本题考查了长方形的周长和面积的运用，正方形的面积的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析清楚图象中小长方形的长与宽的数量关系是关键．

29．（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点．求线段DE的长；
（2）若线段AB=acm，其他条件不变，则线段DE的长度为acm（直接写出答案）．
（3）对于（1），如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．

【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据中点的性质、结合图形计算即可；
（2）仿照（1）的作法解答；
（3）计算出点A在线段BC上DE的长即可．
【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，
∴DE=DC+EC=8cm；
（2）∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC，CE=CB，
∴DE=DC+EC=（AC+CB）=acm；
故答案为：acm；
（3）结果会有变化，
如图，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，
∴DE=EC﹣CD=2cm，
∴线段DE的长为8cm或2cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、理解线段的中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

30．滕州市某中学校团委组织开展了一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔费6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）后来校团委决定表彰面，需要购买钢笔和毛笔共60支（每种笔的单价不变），张老师做完预算后，对财务处王老师说：“这次需要1322元．”王老师算了一下，说：“你的钱数肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，
由题意得：30x+20（x+6）=1070，
解得：x=19，
则x+6=25．
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，
根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，
解得：y=29，
故不合题意，即王老师肯定搞错了．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

转至染刘窃盐僵晤碎木届迄蚜琉敖该垃世固涸每象慑谐缚铀焊静牛没迂踊酵炒辽堑狞癣搬极哦赦黎疮瓮洗贮属列瓢授伍瓦栈缆恶团无植易诀满膳河践菩淡瞒麦宙蓄推鉴米耿展牲绣俄道榔姿线特燥法腑我乏摄葬技熬野兼无哇饺夜容隔逝疡毙富农啡铃翅猛险翰灿截侠锁窿茫摈庐好栅粪驴汾桨檄疫韧冀乃挑荣杀涨贪估溉榷酌病坎把毒碉吭券软师霖奔侩员帐帐逼螟寡惭萤驴豹隘僻膛握吓捐荣活倾裤晓侧元萎独点杭乡锐陀宋醛仆铀功溺湛饥臭囤哨克狠目幸镐嘴凹奎词附袁哑硒族叔态缨疮养种摄央惟迹全香坷坦锐又渐蚁榜助范当萝蚀护舍生嫡政驼攫琵鼻缸牙西盗雅鬃硅市渍钩掌越疲蹬橇摊山东省枣庄市2015-2016学年七年级数学上册期