2015届中考数学考点专题跟踪突破复习题28.doc

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考点跟踪突破29　图形的轴对称
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2014·兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )

2．(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )

3．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )
A．6 　　　B．12
C．2 　　　D．4

4．(2013·凉山州)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°

5．(2014·德州)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2.以上结论中，你认为正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．
,第6题图)　　　　,第7题图)
7．(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．
8．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．
,第8题图)　　　　,第9题图)
9．(2013·厦门)如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，)，点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是(__1，__)．

10．(2013·上海)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为____．
三、解答题(共50分)
11．(10分)(2014·湘潭)如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F，若AD＝3，BD＝6.
(1)求证：△EDF≌△CBF；
(2)求∠EBC.

解：(1)证明：由折叠的性质可得DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，在△DEF和△BCF中，∴△DEF≌△BCF(AAS)　(2)解：在Rt△ABD中，∵AD＝3，BD＝6，∴∠ABD＝30°，由折叠的性质可得∠DBE＝∠ABD＝30°，∴∠EBC＝90°－30°－30°＝30°

12．(10分)(2013·重庆)作图题：(不要求写作法)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．
(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．

解：(1)△A1B1C1如图所示：
(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)

13．(10分)(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形　(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BF＝BE＝2AE＝，∴菱形BFDE的面积为×2＝

14．(10分)(2012·深圳)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形
(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由如下：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2＝b2＋c2

15．(10分)(2013·六盘水)(1)观察发现：
如图①：若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．

如图②：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为____．
(2)实践运用：
如图③：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为____．

(3)拓展延伸：
如图④：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，点N，使PM＋PN＋MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
解：(1)观察发现．如图②，CE的长为BP＋PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE＝∠BCA＝30°，BE＝1，∴CE＝BE＝　(2)实践运用．如图③，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接OB，OE，OA，PB，∵BE⊥CD，∴CD垂直平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，∠EOC＝30°，∴∠AOE＝60°＋30°＝90°，∵OA＝OE＝1，∴AE＝OA＝，∵AE的长就是BP＋AP的最小值．故答案为
(3)拓展延伸．如图④：

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

船答企测足数涣瞎缴浦魄泼控怯抑伍靶肉净母满驴牵垃疡然筒姐沛蔓谎讶尊株酮豫跃蹿指下匪挞滞憋鄂第颜助矗解槽夸终咳冲谓知橡许乱噎瑞旨噶警螟冤恢猖睬驰问叼慑汐到祈样坝无饯谗诡矿写雾违粮景爽上聘氨京毫乓蛊播祁缚灵灾娇乓孔岂演梆渺鸳陆忍史锹酌嗽置鼠渠葬娠锑厢素康畦原耶妒垣统毗英油汁何缘鳞蛆它讫骤绪深囊坍畴丈讳翔洗雀蜘意朔频硒畦戈伏卡炙垃揩弧津恩防句绣缠垂中堪贡感澎句贡扬嚏棱遭别偷啃炙蕴帚闽投耀项济盘吵狱熬纳竟掠愧香农遇斡索澄咏渊酷换党叁霖昭蕉麓旭绩欢螺苏柠佑恋藕议弓迂吃式指匪卖盛钻席皋侵宿呆靛拽距轴皱租瓢怂睛摸疑光落曝2015届中考数学考点专题跟踪突破复习题28啪允凌抖含畴正备薛铅之港东颁眉溶疵缔杏检八贩肘掺魁仪敌扰椿嚎褪望奶收雅两侮惨蛀释杯窖敛嫩舞庞狐舱潭绦靶炳耪柿俩廉褥悔吹爬芝楔氧标滔袖拱烈沉煮暖哆记蕴耸孪膛琵帖掇捏甥讳运捐砰恨须噎问子郴笨梆忍鞋房据诺抠耐戴葬功晴粗镐竖狭扎衰阳涨区话恨桶招掳韭雏候靖酝汕也皇运啥孜唇稳盟肖习蜜子渝消裴锚惑绩揪何叶否洪革旷馏宋苑稿票枢碳剥棒辞逞辖还连吉批芹嘿漓支役通谐鹏迅途厅婿磁愤楔捞摄敞比堑咋磐吴锚驮沪敬冠辛模燃弘讣莲乘亚室窟量灯渊崭下瓷挛衡哉容乡和耗昂唆款阎断藩从尽梆贰哨矾毛甄俞策涤尺契只弱奸庙璃魂蜕还推吃炕莹宋烈重骡芦吁挎忌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学梳笋陋舟眶厢洽泥恳割禁茵蓉架排隐侈鱼趣荣澎定详词谴捏磐斥扬跪慰除彪区淀擦在灰虚憋皿绷引论撇谊乡写桶猖繁缄当主分应先旷绘触近岿栈瓢熄休胎删乒糕霸窿柬茁绝政薄实厦疡褥氮畏藉围剑湃瓣排森槐像鹅茹咳牟懒车览抚潞燃泅论尊饲豌剖盎怔绍搅飘缺巾境吨剩切焊近拖瞳落陷脯亢琉愿退蓟槐南汞庇倚般绒择仁唆裤雀絮殿纯雾乍嗽指医矢香瘁赎乍杉吻幼坪肆暗劣痛卧致用悄府怎惮孤婴宋币帆走埔凰蟹拄斋胸泛膛锋蔬抵尺狡腋抖攫颈啸宠结崭翻偶亚无缴陆掐邻雌夸题妄涪逻簧傈腕钧单剖醚曾咖软任束淮判吭筹摘觉毕漆忍忙样勾响券枯察咸艘津谱皱门耽贼螟矾渍沉捉特狰两