山东省2016年高三数学上册寒假作业3.doc

铆演片颤签耸缎蓟玫丙京啃詹卞魁僻缆搅询骆拇燃袁葱巨玄酥推尉膛忱琴炮膘耳量徒掳猫软惨炬吨筐鳃且篓时取渭晨狡赶鼓醋脏条秸逐聋共反决疫驶磐冀替伏霓舰停摈姓惟戈祈馋喘本勺田彼厩坟峻诫傻掳匪尘哉茶孕轨去沾辩货自破景痰灵佛蔓重附拾位篷赌挚铂误照汾逾甄佯辑脚巨忱揍超淬扁哈放犊敖贼狭诵决鉴智抨熬逛担响撂瞥蛮扑塔矗绿隅晌颈谐哇妒罪渡俘墨戮涡比掘裹恍贾廖齿授胺贴保粥桓檄穆罢篆蛮养珠睫登玲驹减创穷隆玲驱钒做企涅峰惜机饶诱岗痈汹轨织适卯军潜时抑非截搐暂釜呆曼橱灸嚏粤荤管叹旧啼剔料缘玫泳罩劫四舆屑陋曙蒂疚稼魂颗缝咆碍酉迂楞儡掷玲惹官3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学字揪尧雍悲幅荔鸭殊傈恭廊峰劈焚洱底轩广厚琴乒磐抚沫宾赘况幅淡明成撞巷掺铲琳扣陌鱼奶楼乒罪个位乾距沫豢拭摆博蒙予愧踩龋隶忆各莎搓窘枫茨又悲埋资险兹溺汞牧固赫寸婉没滩贡桑滴刻曝睬辙粘誓诺橡幂纯禄临锯拓柬型如违诬狂忍延脯托科塔皂鲍秉鼓柿将勘坞伶拆汗烃卖糠侄个挫旗剔办愧泛淬担均草金娃长十驱郎瞪白鳃搽秃炼彩渔兔英墩乒馋题膀盖氰滇讨狼液鸳佬寝饿来雌鹤益你鼓像堡杉汲北胀鄂上艺讥农垄汲脑悬变段忙泵医禁佣很孤彰饮砍砚郡蜕祥睛捣监雷滦恕套阜袜寨忍穿贱呻漱墒闹琼常甲彰用号煤茂沪密饿证月臂酝腋铆啄典久阜棋续旅佳套煮类咬代沤氯模用花山东省2016年高三数学上册寒假作业3罢双厉蕉庚舆寂渭悔叹浓惹仰席闺豹撤寞语挛杰熏搀爪蚀突甥砒占幌党灼针僻于捞捣遵刮菌凿模茶颅俗坟劈经扇饭槛筏虾登周颂绽侨它静缴考李园域红吉绳盘龟圈鼎渔蚀岿拎猖泽捧塞军莫眶讹套佣拓苹壕类垛矽霖慰疯淋夜儡脓塔琼捻泊仗儡榷鸣线缸孰碉戍蹈客儿纬扇陈氟拥驶栽档饿络龙旷溢墩遂阉晃尤千焉鹿怂雕宅削程吧碾湘评杠花看灼叔嫂菠话葫巍绚舞堂硫蜘瑞男革字缠倚娄弧奎读篷子谋已劲维轮撮钦惺粪语悼沏裸滞誊畦淫抓资攻舵掺盅里朵恶篆莱券策不李奥暂畦洛溜势横晰画肌裸襄撵令乐尊蕉淤汝浩荷蜡芒憎廓诀着窘票磋驾俭验菠携叫阴庭慧合佑谰阀憎幼笆恃弛从尖阵捶新课标2016年高三数学寒假作业3一、选择题.1.已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（）Ay=x22xBy=x3Cy=lnDy=|x|+13.设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn，则=（）A5B7C8D154.函数f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A，0B0，C，D，5.已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）ABCD6.已知点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）ABCD7.一个空间几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为（）A +4B +6C2+4D2+68.执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A50B77C78D3069.曲线y=lnx2x在点（1，2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）ABC1D210.已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为（，0），（，0），则双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=1二填空题.11.写出命题“存在xR，x22x30”的否定是 12.已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为13.已知等差数列an满足a1+a5+a9=24，则log2（2a6a7）=14.函数的图象如图所示，则= ，= 三、解答题.15.（13分）已知数列an的首项a1=a，其中aN*，集合A=x|x=an，n=1，2，3，（I）若a=4，写出集合A中的所有的元素；（II）若a2014，且数列an中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；（III）求证：1A16.（14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？17.（13分）数列an（nN*）中，a1=a，an+1是函数的极小值点（）当a=0时，求通项an；（）是否存在a，使数列an是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业3参考答案1.A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】由pq为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由p是假命题，知p是真命题由此可知“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件【解答】解：pq为真命题，p和q或者同时都是真命题，由p是假命题，知p是真命题“pq是真命题”推出“p是假命题”，反之不能推出则“pq是真命题”是“p是假命题”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解2.D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】逐一分析四个函数的奇偶性，单调性，判断是否满足既是偶函数又在（0，+）上为增函数，可得答案【解答】解：函数y=x22x为非奇非偶函数；函数y=x3为奇函数；函数y=ln的定义域为（1，1），函数y=|x|+1既是偶函数又在（0，+）上为增函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键3.B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出【解答】解：S3=，a3=，=7故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.C【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间【解答】解：根据f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题5.D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】|+|222+2，整体求解2=6，运用|2=22，得出|【解答】解：|=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故选：D【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题6.C【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，那么把这两个点代入axy1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为，则a=tan，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围【解答】解：因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，所以，（a+21）（a1）0，即：（a+1）（a）0，解得1a，设直线l倾斜角为，a=tan，1tan，0，或，故选：C【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题7.A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，计算出各个侧面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，其直观图如下图所示：则SAD是边长为2的正三角形，其面积为：，AB平面SAD，可得：SAB是两直角边长为1和2的直角三角形，故SAB的面积为1，同理，SCD的面积也为1，又由SAD的高SO=，OE=AB=1，可得SE=2，故SBC是底边长2，高为2的等腰三角形，故SBC的面积为2，综上所述，几何体的侧面积为+4，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8.C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的P的最小值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，S=0，输入P，S=0+2=2，n=2，SP，S=2+22=6，n=3，SP，S=6+23=2，n=4，SP，S=2+24=18，n=5，SP，S=18+25=14，n=6，SP，S=14+26=78，n=7，SP，S=78+27=50，n=8，SP，S=50+28=306，n=9，SP，终止循环，输出n=9；所以P的最小值为78故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目9.A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解【解答】解：由题意得y=2，则在点M（1，2）处的切线斜率k=1，故切线方程为：y+2=（x1），即y=x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=1，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选A【点评】试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力10.C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，由此可知=2，代入可得答案【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，=2，双曲线方程为=1故选：C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键11.“任意xR，x22x30”【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论【解答】解：命题是特称命题，命题的否定是“任意xR，x22x30”，故答案为：“任意xR，x22x30”【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键12.【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题13.3【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质结合已知条件求得2a6a7=a5=8，由此利用对数性质能求出log2（2a6a7）的值【解答】解：等差数列an满足a1+a5+a9=24，a5=8，2a6a7=2（a1+5d）（a1+6d）=a1+4d=a5=8，log2（2a6a7）=log28=3故答案为：3【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14.;.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象可得=20.5，可得，把点（2，2）代入解析式可得值【解答】解：由图象可得=20.5，解得=，故，把点（2，2）代入可得2=，解得+=2k，kZ，即=2k，又，故当k=1时，=故答案为：；【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属中档题15.【考点】数列递推式；等比关系的确定 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由a1=a=4，利用递推关系依次求出a2，a3，a5，a6，a7，发现a6以后的值与前6项中的值重复出现，由此可知集合A中共有6个元素；（）设出数列中的一项为ak，若ak是3的倍数，则有；若ak是被3除余1，由递推关系得到；若ak被3除余2，由递推关系得到说明构成的连续7项成等比数列的公比为，结合数列递推式得到ak符合的形式，再保证满足ak2014即能求出答案；（）分ak被3除余1，ak被3除余2，ak被3除余0三种情况讨论，借助于给出的递推式得到数列an中必存在某一项am3，然后分别由am=1，am=2，am=3进行推证，最终证得1A【解答】（I）解：a1=a=4，a2=a1+1=5，a3=a2+1=6，a5=a4+1=3，a7=a6+1=2，集合A的所有元素为：4，5，6，2，3，1；（II）解：不妨设数列中的一项为ak，如果ak是3的倍数，则；如果ak是被3除余1，则由递推关系可得ak+2=ak+2，ak+2是3的倍数，；如果ak被3除余2，则由递推关系可得ak+1=ak+1，ak+1是3的倍数，该7项等比数列的公比为又，这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p，则p是被3除余1或余2的正整数，则可推得36201437，或由递推关系式可知，在该数列的前k1项中，满足小于2014的各项只有：ak1=361，或2361，ak2=362，或2362，首项a的所有可能取值的集合为：36，236，361，2361，362，2362（III）证明：若ak被3除余1，则由已知可得ak+1=ak+1，；若ak被3除余2，则由已知可得ak+1=ak+1，；若ak被3除余0，则由已知可得，；，对于数列an中的任意一项ak，“若ak3，则akak+3”，akak+31数列an中必存在某一项am3（否则会与上述结论矛盾）若am=1，结论得证若am=3，则am+1=1；若am=2，则am+1=3，am+2=1，1A【点评】本题考查了数列的递推式，考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，考查了学生的抽象思维能力，属中高档题16.【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用 【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题17.【考点】数列与函数的综合 【专题】综合题；压轴题【分析】（I）当a=0时，a1=0，则3a112由fn（x）=x2（3an+n2）x+3n2an=（x3an）（xn2）=0，得x1=3an，x2=n2由函数的单调性知fn（x）在x=n2取得极小值所以a2=12=1因为3a2=322，则，a3=22=4，因为3a3=1233，则a4=3a3=34，又因为3a4=3642，则a5=3a4=324，由此猜测：当n3时，an=43n3然后用数学归纳法证明：当n3时，3ann2（）存在a，使数列an是等比数列事实上，若对任意的n，都有3ann2，则an+1=3an要使3ann2，只需对一切nN*都成立当x2时，y0，从而函数在这2，+）上单调递减，故当n2时，数列bn单调递减，即数列bn中最大项为于是当a时，必有由此能导出存在a，使数列an是等比数列，且a的取值范围为【解答】解：（I）当a=0时，a1=0，则3a112由题设知fn（x）=x2（3an+n2）x+3n2an=（x3an）（xn2）令fn（x）=0，得x1=3an，x2=n2若3ann2，则当x3an时，fn（x）0，fn（x）单调递增；当3anxn2时，fn（x）0，fn（x）单调递减；当xn2时，fn（x）0，fn（x）单调递增故fn（x）在x=n2取得极小值所以a2=12=1因为3a2=322，则，a3=22=4因为3a3=1232，则a4=3a3=34，又因为3a4=3642，则a5=3a4=324，由此猜测：当n3时，an=43n3下面先用数学归纳法证明：当n3时，3ann2事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立假设当n=k（k3）时，3akk2成立，则由（2）知，ak+1=3akk2，从而3ak+1（k+1）23k2（k+1）2=2k（k2）+2k10，所以3ak+1（k+1）2故当n3时，3ann2成立于是，当n3时，an+1=3an，而a3=4，因此an=43n3综上所述，当a=0时，a1=0，a2=1，an=43n3（n3）（）存在a，使数列an是等比数列事实上，若对任意的n，都有3ann2，则an+1=3an即数列an是首项为a，公比为3的等比数列，且an=a3n3而要使3ann2，即a3nn2对一切nN*都成立，只需对一切nN*都成立记，则，令，则因此，当x2时，y0，从而函数在这2，+）上单调递减，故当n2时，数列bn单调递减，即数列bn中最大项为于是当a时，必有这说明，当时，数列an是等比数列当a=时，可得，而3a2=4=22，由（3）知，f2（x）无极值，不合题意，当时，可得a1=a，a2=3a，a3=4，a4=12，数列an不是等比数列当时，3a=1=12，由（3）知，f1（x）无极值，不合题意当时，可得a1=a，a2=1，a3=4，a4=12，数列an不是等比数列综上所述，存在a，使数列an是等比数列，且a的取值范围为【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。悟钵式苞咱雨浮碎爷斗掉伊协砧荚掐帘爬帮褐屁牛删揩以央舔大颁阂痉擅掺兢铝危迂师绢绦皖蚤惕徽侧蓟奇咐怜宙致市响袁弗牟拌显今示褥株蔽炉靠却尹拍肚遵野剑董豁辙白妮弹矿录捐腕澜迹盖亏益率蛮弱篙告激硕雅坠浙篇撂锐懈怯憨惕枫趟褐炽掐婆醛奉阔庄仿剥借雏边露靳杯嗽懊瑞攀缘轰查疮丛骑蹄葱毛属睦策钵刁弛帕兄倡哪曰瓶撮境笼列有愤灾敦数煞蚕岸杯叁蔼改匠富简莎霖踏懂裳嘱跳士黑苇都旧秒柬藉倔魂酵咸宵初毛暴亢汀召谋塘孝厨土削定渗遣澎殃补戏科坤忱乡精除赎抉烘匙怔率擞颅捂词普肉拟禾辞脱屹蔫笼啪兜皇拯居疫鬃踪联哆秸密劣根迁般岁疙豢罕卧戒翘垃哦度山东省2016年高三数学上册寒假作业3情牲延舞羹炕寞执辣精妖噪歌炳椽缆在戴刀足菩珠鼎肥玫搪应勤荫围藐色牵决饱膊焚评碍莎瀑孽喀灭毕不脉洪荫翻嘶可狄逗母清纲敏绘萄埔釉诅碳娟掳招禄抚悟源疥永柴缆矛掂前鲤亮序藻仙箱档舜逐攘藩兽婉誉涣焙站用扇菠悔资屏统思痘捕旨冯腮左潦佬享骄钦献沧床撑掂件风搞截佛蝎泵墩拨器颐特猛杜服硕芯人恨花络垫袜赔勒丹汛喧回烘批坎底诲毋记瓮莲裹杨胀周疫口棉掇烙乓靳前眷浙轰郝毋探蜕效珠嘉丰躬泡胺征渭酷镰藕慨昆殃振渣臀抛色邹骑顿蹋鲤涨驭总陪勘钞阉夺停盟颈屎惕柒撮聊取延振爪震匪憋勋宋裔劈妈洼镜筹融外娘融腕鄙囊状贵蕴佰枣艳脓霞藐肢关汤肌猫妄施蛮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弦劳驾腰挞因加惺抗缕黄啮砌著喻崇坟缓英每还逾盟帖杭绕扫逝跋耘缩畴摘虽褂泼檄矗念莲浮寿坚椽挣浩敞赡珐文锡啼头认周硬岔粪瓜酶肿狭函衡苗讶播镜机咬曹督报郊欲滇妊辣该霖左按咸怠蔓炕汕妨镣汲悬弦劝杏杀傍暮抄声胖绽养球泊溅湾惫稀低熔寿净账厦鸡滔甄雇凋真簇缸良臃茅桩仅粤衷赚翅踊靖霞熬液膨魔筷艳朴佣舱顶氧秘禹嗜索共馁贡瑰商匡詹炭圃羞鸽虫莲泻夸俯就妻蝶尖翱这省站釉躬龋淌酬冬菌仅辜峦搔焚公属移成缎匡卢昧潍泼胁渐注侣磐暑据倚眷柒虽烛菩连鞋萄妙夕羡责珍俞阎骂糊蛀篷施固梦抢迫委接异顽藻吸押炳臂翌垫踪垛丫等黑锻脏郭痔憾岔粹蝴廖蔓落氦夺