数字电路与逻辑设计授课特点只讲知识点难点和重点省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计讲课特点：讲课特点：1、只讲知识点、难点和重点、只讲知识点、难点和重点2、多讲习题、多讲习题3、重视应用，分析设计题为主。、重视应用，分析设计题为主。4、网上答疑网上答疑教学要求：教学要求：1、会看书自学、会看书自学2、多做习题、作业成绩、多做习题、作业成绩20%3、应用、应用PSpice仿真仿真第1页第一章第一章数制和码制数制和码制1.1数字量和模拟量数字量和模拟量数字量数字量：时间上和数值上都离散改变物理量，最：时间上和数值上都离散改变物理量，最小数量单位小数量单位模拟量模拟量：时间上和数值上都连续改变物理量。：时间上和数值上都连续改变物理量。处理数字信号处理数字信号(DigitalSignal)电路称为数字电路，电路称为数字电路，处理模拟信号（处理模拟信号（AnalogSignal)电路称为模拟电电路称为模拟电路。路。数字信号传输可靠、易于存放、抗干扰能力强、数字信号传输可靠、易于存放、抗干扰能力强、稳定性好。稳定性好。数字信号是一个脉冲信号数字信号是一个脉冲信号(PulseSignal)，边缘陡，边缘陡峭、连续时间短，凡是非正弦信号都称为脉冲信峭、连续时间短，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。号。第2页数字信号有两种传输波形，电平型、脉冲型。数字信号有两种传输波形，电平型、脉冲型。电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示是低电平来表示“1”或或“0”，脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有没有脉冲来脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有没有脉冲来表示表示“1”或或“0”。第3页1.2几个惯用数制几个惯用数制数制中允许使用数码个数称为数制基数。数制中允许使用数码个数称为数制基数。惯用进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六惯用进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。进制。D=kjNi，ki是第是第j位系数，位系数，N是基数，是基数，N=10，2，8，16；Ni称为第称为第i位权，位权，10i，2i，8i，16i。=2103+0102+0101+9100第4页（1）十进制：十进制数普通用下标）十进制：十进制数普通用下标10或或D表示，如表示，如2310，87D等。等。（2）二进制：基数）二进制：基数N为为2进位计数制称为二进制进位计数制称为二进制（Binary），它只有），它只有0和和1两个有效数码，两个有效数码，进位关系进位关系“逢二进一，借一为二逢二进一，借一为二”。二进制数下标二进制数下标2或或B，如，如1012，1101B等。等。(1001.11)2=123+022+021+120+12-1+12-2=(9.75)10（3)八进制：基数八进制：基数N为为8进位计数制，共进位计数制，共8个有效数码，个有效数码，01234567，下标，下标8或或O。(456.1)8=482+581+680+18-1=(302.125)10第5页（4）十六进制：基数）十六进制：基数N为为16，十六进制有，十六进制有09、A、B、C、D、E、F共共16个数码，个数码，“逢十六进一，借一为十六逢十六进一，借一为十六”。下标。下标16或或H表示，表示，如如A116，1FH等。等。(3AE.7F)16=3162+10161+14160+716-1+1516-2=(942.4960937)10第6页1.3不一样数制间转换不一样数制间转换（1）二）二十转换：按位权展开，将全部值为十转换：按位权展开，将全部值为1数位数位位权相加。位权相加。【例【例1.1】（11001101.11）B=127+126+025+024+123+122+021+120+12-1+12-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=（205.75）D第7页（2)十十二转换二转换要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换除除2取余法取余法。【例【例1.2】(13)D=()B第一次余数最低有效位第一次余数最低有效位(LSB)，最终一次余数最高有效位最终一次余数最高有效位(MSB)(98)10=()21011000011111011100010第8页小数部分转换小数部分转换乘乘2取整法取整法第一次积整数第一次积整数MSB，最终一次积整数，最终一次积整数LSB。【例【例1.3】(0.8125)D=()B积整数积整数0.81252=1.6251MSB0.6252=1.2510.252=0.500.52=11LSB(0.8125)D=(0.1101)B第9页(3)十六十六十转换十转换按位权展开按位权展开【例【例1.7】1A7.CH=1162+10161+7160+1216-1=1256+1016+7+120.0625=423.75D(4)十十十六转换十六转换与十与十二转换方法相同，整数部分转换除二转换方法相同，整数部分转换除16取余法，小数部分转换乘以取余法，小数部分转换乘以16取整法取整法【例【例1.8】287D=11FH转换过程：转换过程：287/16=17余余1517/16=1余余1【例【例1.9】0.62890625D=0.A1H转换过程：转换过程：0.6289062516=10.06250.062516=1第10页(5)二二十六转换十六转换【例【例1.12】10111010111101.101B=0010111010111101.1010B=2EBD.AH(6)十六十六二转换二转换【例【例1.13】十六进制数：】十六进制数：1 C 9.2 FH二进制数：二进制数：111001001.00101111B（7)二二八转换八转换【例【例1.14】010111011.101100B=273.54O（8)八八二转换二转换361.72O=11110001.111010B第11页1.5码制码制在数字系统中，惯用在数字系统中，惯用0和和1组合来表示不一样数字、组合来表示不一样数字、符号、事物，叫做编码，这些编码组合称为代码符号、事物，叫做编码，这些编码组合称为代码（Code)。代码能够分为数字型和字符型，有权和无权。代码能够分为数字型和字符型，有权和无权。数字型代码用来表示数字大小，字符型代码用来数字型代码用来表示数字大小，字符型代码用来表示不一样符号、事物。表示不一样符号、事物。有权代码每一数位都定义了对应位权，无权代码有权代码每一数位都定义了对应位权，无权代码数位没有定义对应位权。数位没有定义对应位权。有权码：有权码：8421、2421、5211码码无权码：余无权码：余3码、余码、余3循环码。循环码。第12页十进制数码8421码 余3码2421码 5121码 余3循环码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010第13页三种惯用代码三种惯用代码:8421BCD码，格雷码，格雷(Gray)码，码，ASCII码。码。（1）8421BCD码：码：BCD（BinaryCodedDecimal）码，即二）码，即二十进制十进制代码，用四位二进制代码表示代码，用四位二进制代码表示一位十进制数码。一位十进制数码。8421BCD码是有权码，四位码是有权码，四位权值自左至右依次为：权值自左至右依次为：8、4、2、1。数值 8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001第14页余余3码码=8421BCD码码+3比如：比如：(0101)8421BCD=(1000)余余3码码8421BCD码表示方法：码表示方法：()10=(0010000000010000)8421BCD数值余余3码码8421BCD012345678900110100010101100111100010011010101111000000000100100011010001010110011110001001第15页（2）格雷）格雷(Gray)码：码：格雷码是一个无权循环码，它特点是:相邻两个码之间只有一位不一样。十进制数十进制数格雷码格雷码十进制数十进制数格雷码格雷码01234567000000010011001001100111010101008910111213141511001101111111101010101110011000第16页（3）ASCII码码 ASCII码，即美国信息交换标准码码，即美国信息交换标准码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，是当前国际上广泛采取一个字符码。是当前国际上广泛采取一个字符码。ASCII码用七位二进制代码来表示码用七位二进制代码来表示128个不一样字个不一样字符和符号。符和符号。第17页第二章第二章逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数是由英国数学家乔治逻辑代数是由英国数学家乔治布尔于布尔于1849年首年首先提出，称为布尔代数。先提出，称为布尔代数。逻辑代数是研究逻辑变量间因果关系，是分析和逻辑代数是研究逻辑变量间因果关系，是分析和设计逻辑电路数学工具。设计逻辑电路数学工具。逻辑变量是使用字母表示变量，只有两种取值逻辑变量是使用字母表示变量，只有两种取值1、0，代表两种不一样逻辑状态：高低电平、有没有脉代表两种不一样逻辑状态：高低电平、有没有脉冲、真或假、冲、真或假、1或或0。第18页2.1逻辑代数基本运算逻辑代数基本运算逻辑代数基本运算有逻辑代数基本运算有与、或、非与、或、非三种，逻辑与、逻辑或三种，逻辑与、逻辑或和逻辑非。和逻辑非。1.逻辑与逻辑与只有决定某事件全部条件同时具备时，该事件才发只有决定某事件全部条件同时具备时，该事件才发生，逻辑与，或称逻辑乘。生，逻辑与，或称逻辑乘。开关开关A=B=1开关接通，电灯开关接通，电灯Y=1灯亮，灯亮，A=B=0开关断开、灯开关断开、灯灭，逻辑与灭，逻辑与“”，写成，写成Y=AB或或Y=ABABY000110110001与逻辑符号与逻辑符号and逻辑真值表(TruthTable)：自变量各种可能取值与函数值F对应关系。与逻辑真值表与逻辑真值表第19页2.逻辑或逻辑或决定某事件很多条件中，只要有一个或一个以上决定某事件很多条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加。条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加。开关开关A和和B中有一个接通或一个以上接通（中有一个接通或一个以上接通（A=1或或B=1）时，灯时，灯Y都会亮（都会亮（Y=1），逻辑或），逻辑或“+”。写成写成Y=A+BA BF0 00 11 01 10111或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑符号或逻辑符号or第20页3.逻辑非逻辑非在只有一个条件决定某事件情况下，假如当条件具备在只有一个条件决定某事件情况下，假如当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，称为逻辑非，也称为逻辑反。称为逻辑非，也称为逻辑反。开关接通（开关接通（A=1）时，电灯）时，电灯Y不亮（不亮（Y=0），而当开关断开），而当开关断开（A=0）时，电灯）时，电灯Y亮（亮（Y=1）。）。逻辑反，写成逻辑反，写成A Y0110非逻辑真值表非逻辑真值表非逻辑符号非逻辑符号inverter第21页4.其它常见逻辑运算其它常见逻辑运算常见复合逻辑运算有常见复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或等与非、或非、异或、同或等运算表示式：运算表示式：与非：与非：先与后非先与后非或非：或非：先或后非先或后非与或非表示式：与或非表示式：先与再或后取非先与再或后取非与非与非逻辑逻辑或非或非逻辑逻辑A BYA BY0 00 11 01 111100 00 11 01 11000与或非逻辑真值表与或非逻辑真值表A B C DY 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 11110111011100000第22页nandnor第23页异或异或逻辑逻辑A BY0 00 11 01 10110异或表示式：异或表示式：A、B不一样，不一样，Y为为1；A、B相同，相同，Y为为0。能够证实：奇数个能够证实：奇数个1相异或，等于相异或，等于1；偶数个偶数个1相异或，等于相异或，等于0。A 0=AA=1,1 0=1;A=0,0 0=0;A=1,1 1=0;A=0,0 1=1A A=00101111110101第24页同或同或逻辑逻辑A BY0 00 11 01 11001异或异或逻辑逻辑A BY0 00 11 01 10110同或表示式：同或表示式：Y=A B=A、B相同，相同，Y为为1；A、B不一样，不一样，Y为为0。A B=A B=A 0=A 1=AA A=1A=0A B=A B B=A 第25页2.2逻辑代数公式逻辑代数公式1基本公式基本公式关于变量和常量公式关于变量和常量公式00=00+0=011=11+1=101=00+1=1(1)0A=0(2)0+A=A(3)1A=A(4)1+A=1互补律互补律(5)(6)重合律重合律(7)AA=A(8)A+A=A交换律交换律(9)AB=BA(10)A+B=B+A结合律结合律(11)A(BC)=(AB)C(12)A+(B+C)=(A+B)+C第26页分配律分配律(13)A(B+C)=AB+AC(14)A+BC=(A+B)(A+C)用真值表证实公式用真值表证实公式A+BC=(A+B)(A+C)A B C BCA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10001000100011111001111110101111100011111第27页反演律（德反演律（德摩根定律摩根定律）(15)(16)还原律还原律(17)AB000110111000100011101110第28页2惯用公式惯用公式（1）A+AB=A证实：证实：A+AB=A1+AB=A(1+B)=A1=A比如：比如：(A+B)+(A+B)CD=A+B（2）应用分配律应用分配律证实：证实：在两个乘积项相加时，在两个乘积项相加时，假如其中一项是另一个项假如其中一项是另一个项一个因子，则另一项能够一个因子，则另一项能够被吸收。被吸收。一个乘积项部分因一个乘积项部分因子是另一乘积项补，这子是另一乘积项补，这个乘积项部分因子是多个乘积项部分因子是多出。出。比如：比如：第29页（3）证实：证实：（4）A(A+B)=A证实：证实：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A(1+B)=A1=A当两个乘积项相加时，当两个乘积项相加时，若它们分别包含若它们分别包含B和和两个两个因子而其它因子相同，则因子而其它因子相同，则两项能够合并，可将两项能够合并，可将B和和两个因子消去。两个因子消去。变量变量A和包含和包含A和相和相乘时，结果等于乘时，结果等于A。第30页（5）证实：在一个与或表示在一个与或表示式中，假如一个与式中，假如一个与项中一个因子反是项中一个因子反是另一个与项一个因另一个与项一个因子，则由这两个与子，则由这两个与项其余因子组成第项其余因子组成第三个与项是多出项。三个与项是多出项。例：第31页推论：例：在一个与或表示在一个与或表示式中，假如一个与项式中，假如一个与项中一个因子反是另一中一个因子反是另一个与项一个因子，则个与项一个因子，则包含这两个与项其余包含这两个与项其余因子作为因子与项是因子作为因子与项是多出项多出项。第32页（6）证实：证实：证实：证实：交叉交换律交叉交换律（7）证实：证实：第33页2.3逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理代入定理：代入定理：在一个逻辑等式两边出现某个变量（逻辑在一个逻辑等式两边出现某个变量（逻辑式）全部位置都代入另一个变量（逻辑式），则等式依式）全部位置都代入另一个变量（逻辑式），则等式依然成立。然成立。例：已知例：已知在等式两边出现在等式两边出现B全部位置都代入全部位置都代入BC左边左边右边右边等式依然成立等式依然成立例：已知例：已知在等式两边在等式两边B位置都代入位置都代入B+C左边左边右边右边等式依然成立等式依然成立第34页反演定理反演定理对一个逻辑函数对一个逻辑函数Y进行以下变换：进行以下变换：将全部将全部“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量原变量换成换成反变量反变量，反变量反变量换成换成原变量原变量，则得到函数则得到函数Y反函数反函数例：例：注意两点：保持原函数中逻辑运算优先次序；逻辑式上注意两点：保持原函数中逻辑运算优先次序；逻辑式上（不是单个变量上）反号能够保持不变。（不是单个变量上）反号能够保持不变。第35页对偶定理对偶定理对一个逻辑函数对一个逻辑函数Y进行以下变换：进行以下变换：将全部将全部“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则得到函数则得到函数Y对偶函数对偶函数YD。例：例：Y1=A(B+C)Y1=A+BCY2=AB+ACY2=(A+B)(A+C)对偶规则：假如两个函数相等，则它们对偶函数亦相等。对偶规则：假如两个函数相等，则它们对偶函数亦相等。例：已知例：已知A(B+C)=AB+AC则两边求对偶则两边求对偶A+BC=(A+B)(A+C)第36页2.4逻辑函数描述方法逻辑函数描述方法(1)逻辑函数表示方法逻辑函数表示方法逻辑函数惯用描述方法有逻辑函数惯用描述方法有逻逻辑表示式、真值表、卡诺图辑表示式、真值表、卡诺图和和逻逻辑图辑图等。等。逻辑真值表逻辑真值表 用来反应变量全部取值组合用来反应变量全部取值组合及对应函数值表格，称为真值表。及对应函数值表格，称为真值表。比如，在一个判奇电路中，当比如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个三个变量中有奇数个1时，时，输出输出Y为为1；不然，输出；不然，输出Y为为0。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 101101001判奇电路真值表判奇电路真值表第37页从真值表写逻辑函数式：从真值表写逻辑函数式：Y=1组合，组合，1写写原变量原变量0写写反变量，反变量，乘积项相加。乘积项相加。001010100111判奇电路表示式：判奇电路表示式：Y=ABC+ABC+ABC+ABC A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 1 01101001第38页表示式表示式惯用逻辑表示式有惯用逻辑表示式有与或与或表示式、表示式、标准与或标准与或表示表示式、式、或与或与表示式、表示式、标准或与标准或与表示式、表示式、与非与非与非与非表示式、表示式、或或非或非非或非表示式、表示式、与或非与或非表示式等。表示式等。与或表示式：与或表示式：标准与或表示式：标准与或表示式：或与表示式：或与表示式：标准或与表示式：标准或与表示式：与非与非表示式：与非与非表示式：或非或非表示式：或非或非表示式：与或非表示式：与或非表示式：第39页逻辑图逻辑图由逻辑门电路符号组由逻辑门电路符号组成，表示逻辑变量之间关成，表示逻辑变量之间关系图形称为逻辑电路图，系图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。简称逻辑图。第40页(2)不一样描述方法之间转换不一样描述方法之间转换表示式表示式真值表真值表首先按自然二进制码次序列首先按自然二进制码次序列出全部逻辑变量不一样取值组出全部逻辑变量不一样取值组合，确定出对应函数值。合，确定出对应函数值。逻辑函数逻辑函数真值表真值表10XX100X1从逻辑式列出真值表从逻辑式列出真值表1XXX01010Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101111110A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101111第41页真值表真值表表示式表示式A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001第42页逻辑式逻辑式逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图逻辑式逻辑式第43页(3)逻辑函数两种标准形式逻辑函数两种标准形式：标准与或表示式和标准或与表示式。标准与或表示式和标准或与表示式。最小项表示式：每个与项都包含了全部相关逻辑变量，每个最小项表示式：每个与项都包含了全部相关逻辑变量，每个变量以原变量或反变量仅出现一次。标准与项，又称最小项。变量以原变量或反变量仅出现一次。标准与项，又称最小项。n变量最小项有变量最小项有2n个。个。ABC三变量最小项有三变量最小项有最小项性质（了解）最小项性质（了解）(1)每个最小项都有一个取值组合使其值为每个最小项都有一个取值组合使其值为1，其余任何组合均，其余任何组合均使该最小项为使该最小项为0。(2)全体最小项之和为全体最小项之和为1。(3)任意两个不一样最小项乘积为任意两个不一样最小项乘积为0。(4)相邻两个最小项合并成一项，消去一对不一样因子。只有一相邻两个最小项合并成一项，消去一对不一样因子。只有一个因子不一样最小项含有相邻性。个因子不一样最小项含有相邻性。000001111第44页最小项编号：最小项对应变量取值组合大小，为最小项编号。最小项编号：最小项对应变量取值组合大小，为最小项编号。例：例：对应变量取值组合为对应变量取值组合为101，其大小为，其大小为5，所以，所以编号为编号为5，记为，记为m5。最小项变量取值组合，原变量取值为最小项变量取值组合，原变量取值为1；反变量取值为；反变量取值为0。【例【例1】最小项表示式。最小项表示式。或或Y(A,B,C)=mi(i=1,2,4,5,6,7)或或Y(A,B,C)=(1,2,4,5,6,7)一个与项假如缺乏一个变量，生成两个最小项；一个与项假如缺乏两一个与项假如缺乏一个变量，生成两个最小项；一个与项假如缺乏两个变量，生成四个最小项；一个与项假如缺乏个变量，生成四个最小项；一个与项假如缺乏n个变量，则生成个变量，则生成2n个最小个最小项。项。第45页【例2】从真值表写出逻辑函数最小项表示式。解：=m1+m2+m4+m7=mi(i=1,2,4,7)A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001第46页最大项表示式最大项表示式每个或项都包含了全部相关逻辑变每个或项都包含了全部相关逻辑变量，每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出量，每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出现一次。现一次。标准或项，又称最大项。标准或项，又称最大项。例：最大项例：最大项变量取值组合为变量取值组合为010，其大，其大小为小为2，因而，因而，编号为编号为2，记为，记为M2。第47页由真值表求函数标准或与表示式时，由真值表求函数标准或与表示式时，找出真值表中函数值为找出真值表中函数值为0对应组合，将这些对应组合，将这些组合对应最大项相与。组合对应最大项相与。【例】【例】已知逻辑函数真值表，写出函数标准已知逻辑函数真值表，写出函数标准或与表示式。或与表示式。解：函数解：函数F最大项表示式为最大项表示式为A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110=M1M2M4M7=Mk(1,2,4,7)第48页最小项表示式和最大项表示式之间转换最小项表示式和最大项表示式之间转换同一函数，标准与或式中最小项编号最小项编号和标准或与式中最大项编号最大项编号是互补，最小项编号与最大项编号在同一逻辑函数表示式不相同。逻辑函数，则Y=0最小项之和为得到最小最小项项编编号号最小最小项项十十进进制制变变量取量取值值A B Cm0m1m2m3m4m5m6m7012345670 0 0 0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1最大最大项项编编号号最大最大项项M0M1M2M3M4M5M6M7第49页【例】已知【例】已知写出最小项表示式。写出最小项表示式。=(1,2,4,7)=(0,3,5,6)【例】已知【例】已知写出标准与或表示式。写出标准与或表示式。=(1,3,5,7)=(0,2,4,6)第50页2.5逻辑函数化简逻辑函数化简最简表示式有很各种，最惯用有最简表示式有很各种，最惯用有最简与或最简与或表示式和表示式和最简或与最简或与表示式。表示式。最简与或表示式必须满足条件：最简与或表示式必须满足条件：(1)乘积项个数最少。乘积项个数最少。(2)乘积项中变量个数最少。乘积项中变量个数最少。最简或与表示式必须满足条件有：最简或与表示式必须满足条件有：(1)或项个数最少。或项个数最少。(2)或项中变量个数最少。或项中变量个数最少。常见化简方法有公式法和卡诺图法两种。常见化简方法有公式法和卡诺图法两种。第51页一、公式法化简一、公式法化简公式法化简逻辑函数，是利用逻辑代数基本公式，公式法化简逻辑函数，是利用逻辑代数基本公式，对函数进行消项、消因子。惯用方法有以下四种。对函数进行消项、消因子。惯用方法有以下四种。并项法并项法将两个与项合并为一个，消去其将两个与项合并为一个，消去其中一个变量。中一个变量。【例】【例】吸收法吸收法A+AB=A吸收多出与项。吸收多出与项。【例】【例】Y=(A+AB+ABC)(A+B+C)=A(A+B+C)=AA+AB+AC=A+AB+AC=A第52页消因子法消因子法消去与项多出因子。【例】消项法消项法进行配项，以消去更多与项。【例】第53页配项法配项法A+A=A，配项，能愈加简化表示式。方法方法第54页公式法公式法惯用惯用4种化简方法种化简方法并项法并项法吸收法吸收法A+AB=A消因子法消因子法消项法消项法配项法配项法A+A=A，【例【例】第55页【例】【例】求与非求与非-与非式与非式两次求反两次求反第56页【例】【例】求求Y对偶式并化简对偶式并化简再求对偶式再求对偶式求或非求或非-或非式或非式两次求反两次求反第57页二、卡诺图法化简二、卡诺图法化简1.表示最小项卡诺图表示最小项卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量全部取值组合，组成一个有列出各组变量全部取值组合，组成一个有2n个方格图形，每个方格图形，每一个方格对应变量一个取值组合。一个方格对应变量一个取值组合。含有逻辑相邻性最小项在位置上也相邻地排列。含有逻辑相邻性最小项在位置上也相邻地排列。01101011010100110第58页方格中数字为该方格对应最小项十进制数，方格中数字为该方格对应最小项十进制数，称该方格编号。称该方格编号。一个四变量函数卡诺图，方格中一个四变量函数卡诺图，方格中0和和1表示在表示在对应变量取值组合下该函数取值。对应变量取值组合下该函数取值。第59页真值表真值表卡诺图卡诺图找出真值表中函数值为找出真值表中函数值为1变量组合，在卡诺图中含有变量组合，在卡诺图中含有对应编号方格中标上对应编号方格中标上1。A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1011011011 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 1 1 0 11 1 1 01 1 1 1010100101111111100000000第60页表示式表示式卡诺图卡诺图【例】【例】画出逻辑函数画出逻辑函数卡诺图。卡诺图。一个与项假如缺乏一个变量，一个与项假如缺乏一个变量，对应卡诺图中两个方格；对应卡诺图中两个方格；一个与项假如缺乏两个变量，一个与项假如缺乏两个变量，对应卡诺图中四个方格；对应卡诺图中四个方格；一个与项假如缺乏一个与项假如缺乏n个变量，个变量，则对应卡诺图中则对应卡诺图中2n个方格。个方格。1111111000000000第61页卡诺图卡诺图标准表示式标准表示式=(0,2,7,8,10,13)000000100111100010101101第62页卡诺图卡诺图标准或与式标准或与式【例】=(1,5,9,15)00000001010110011111第63页2.卡诺图化简法求最简与或式卡诺图化简法求最简与或式卡诺图相邻性卡诺图相邻性最小项相邻性定义：两个最小项，只有一个变最小项相邻性定义：两个最小项，只有一个变量形式不一样，其余变量都不变，这两个最小项量形式不一样，其余变量都不变，这两个最小项是逻辑相邻。是逻辑相邻。卡诺图相邻性判别：在卡诺图两个方格中，卡诺图相邻性判别：在卡诺图两个方格中，假如只有一个变量取值不一样，其余变量取值都假如只有一个变量取值不一样，其余变量取值都不变，则这两个方格对应最小项是逻辑相邻。不变，则这两个方格对应最小项是逻辑相邻。111110100000第64页卡诺图化简法普通规卡诺图化简法普通规律律（1）两个相邻两个相邻1方格方格圈在一起，消去一个变消去一个变量量。00000100X0010110X1101001X01第65页1001101X001011101X10100111011X011第66页（2）四个相邻四个相邻1格圈在一起格圈在一起，消消去两个变量去两个变量。0000+00101000+1010111100X010X0+=X0X0第67页（3）八个相邻八个相邻1方格圈在一起，消去三个变量。方格圈在一起，消去三个变量。第68页(4）2n个相邻个相邻1方格圈在一起，消去方格圈在一起，消去n个变量。个变量。2n个相邻个相邻1方格对应方格对应2n个最小项中，有个最小项中，有n个变量形式改变过，将它们相或时能够消个变量形式改变过，将它们相或时能够消去这去这n个变量，只剩下不变因子。个变量，只剩下不变因子。（5）假如卡诺图中全部方格都为）假如卡诺图中全部方格都为1，将它们，将它们圈在一起，结果为圈在一起，结果为1。第69页卡诺图化简法步骤和标准卡诺图化简法步骤和标准卡诺图化简最简与或式普通步骤：卡诺图化简最简与或式普通步骤：（1）画出函数卡诺图；）画出函数卡诺图；（2）先圈孤立）先圈孤立1格；格；（3）再圈只有一个方向最小项（）再圈只有一个方向最小项（1格）组合；格）组合；（4）合并其余最小项，每个圈内必须有一个）合并其余最小项，每个圈内必须有一个1格未被圈过。格未被圈过。（5）写出最简与或表示式。）写出最简与或表示式。第70页Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)写出最简与或式。写出最简与或式。111111111第71页卡诺图化简最简与或式标准：卡诺图化简最简与或式标准：（1）每个）每个1格最少被圈一次。当某个方格被圈多于格最少被圈一次。当某个方格被圈多于一次时，相当于对这个最小项使用同一律一次时，相当于对这个最小项使用同一律A+A=A，并不改变函数值。，并不改变函数值。（2）每个圈中最少有一个）每个圈中最少有一个1方格是其余全部圈中不方格是其余全部圈中不包含。包含。假如一个圈中任何一个假如一个圈中任何一个1方格都出现在别方格都出现在别圈中，则这个圈就是多出。圈中，则这个圈就是多出。（3）任一圈中不能包含）任一圈中不能包含0格。格。（4）圈个数越少越好。）圈个数越少越好。圈个数越少，得到与项就圈个数越少，得到与项就越少。越少。（5）圈越大越好。）圈越大越好。圈越大，消去变量越多，所得圈越大，消去变量越多，所得与项包含因子就越少。每个圈中包含与项包含因子就越少。每个圈中包含1方格个数必方格个数必须是须是2整数次方。整数次方。第72页【例】化简函数写出最简与或式。解：填卡诺图填卡诺图11111111111111D第73页【例】【例】Y=m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），写出最简与或式。），写出最简与或式。（a）两次求反实现与非两次求反实现与非-与非表示式与非表示式（b）1111ACD第74页3.卡诺图化简求最简或与式卡诺图化简求最简或与式对相邻对相邻0格进行合并。格进行合并。【例】【例】，最简或与式。，最简或与式。解：方法解：方法直接圈直接圈0格，写或与表示式格，写或与表示式方法方法圈圈0格，求反函数最简与或式，再取反。格，求反函数最简与或式，再取反。求与或非式：圈求与或非式：圈0格，格，写反函数写反函数Y最小项式。最小项式。取反取反(A+B+C)AB第75页2.6带无关项逻辑函数化简带无关项逻辑函数化简1.逻辑函数中无关项逻辑函数中无关项无关项是约束项和任意项统称无关项是约束项和任意项统称变量一些取值组合是不会发生，这些不会发生组合所对应最小项变量一些取值组合是不会发生，这些不会发生组合所对应最小项称为约束项。称为约束项。对变量全部可能取值，约束项值都等于对变量全部可能取值，约束项值都等于0。对变量约束详细描述。对变量约束详细描述叫做约束条件。叫做约束条件。比如，比如，AB+AC=0，(5,6,7)=0,d(5,6,7)等。在真值表和卡诺图中等。在真值表和卡诺图中，约束普通记为，约束普通记为“”或或“”d”。例：交通灯，红黄绿例：交通灯，红黄绿(RYG)亮为亮为1，控制电路，控制电路(F)正常工作为正常工作为1。约束条件：约束条件：第76页有时我们只关心变量一些取值组合情况下函数值，而对变有时我们只关心变量一些取值组合情况下函数值，而对变量其它取值组合所对应函数值不加限定，取量其它取值组合所对应函数值不加限定，取0或者取或者取1都能都能够，比如够，比如8421BCD码。函数值取值可码。函数值取值可0可可1变量组合所对变量组合所对应最小项常称为任意项。应最小项常称为任意项。约束项和任意项统称为无关项。约束项和任意项统称为无关项。对含有没有关项逻辑函数进行化简时，加不加无关项，要对含有没有关项逻辑函数进行化简时，加不加无关项，要以得到函数表示式最简为标准。在用卡诺图化简含有没有以得到函数表示式最简为标准。在用卡诺图化简含有没有关项逻辑函数时，无关项对应方格可圈也能够不圈。关项逻辑函数时，无关项对应方格可圈也能够不圈。0000-1001，1010、1011、1100、1101、1110、1111对应输入不出现对应输入不出现第77页2.带约束项逻辑函数化简带约束项逻辑函数化简下面举例来说明带约束项逻辑函数化简。下面举例来说明带约束项逻辑函数化简。【例】【例】求函数最简与或表示式求函数最简与或表示式约束条件约束条件解解:下面分别用公式法和卡诺图法进行求解。下面分别用公式法和卡诺图法进行求解。（1）公式法。由约束条件得：）公式法。由约束条件得：第78页（2）卡诺图法约束条件和用X表示最简与或表示式为约束条件无关项可圈，可不圈，圈内必须有1格。XXXX第79页3.带任意项逻辑函数化简带任意项逻辑函数化简【例】【例】求函数最简与或表示式。求函数最简与或表示式。Y=(0,2,3,4,8)+d(10,11,12,13,14,15)解解:最简与或表示式以下：最简与或表示式以下：圈圈0格化简时，格化简时，无关项能够作为无关项能够作为0格格XXXXXX第80页【例】【例】已知真值表，其中已知真值表，其中“”表示任表示任意项，求最简与或表示式。意项，求最简与或表示式。解：解：A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1111 1 0 0 XX第81页1、将十进制数转换、将十进制数转换8421BCDD=（0010000000001001）8421BCD18.84D=(00011000.10000100)8421BCD2、卡诺图运算：两个卡诺图能够进行与、或、异或、同或、卡诺图运算：两个卡诺图能够进行与、或、异