甘肃省兰州市2016届高三数学下册实战考试题2.doc

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甘肃省兰州市2016年高三实战考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4.采用系统抽样方法从1000人抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1000. 适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8. 若抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16

6.在的内角的对边分别是，若，则（ ）
A． B． C． D．
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．3

8.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）
A．或-1 B．-1 C．1或-1 D．1
9. ，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知命题：
①函数的值域是；
②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；
③当或时，幂函数的图象都是一条直线；
④已知函数，若，且，则.
其中正确的命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
11.双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于两点，（为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
12.已知二次函数的导数为，对于任意的实数都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，向量，，且，则 .
14.已知变量满足：，则的最大值为 .
15.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，（点在图象的最高点）是边长为2的等边三角形，则 .

16. 是两平面，是两条线段，已知，于，于，若增加一个条件，就能得出，现有下列条件：①；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④.其中能成为增加条件的序号是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.
18. （本小题满分12分）
根据我国发布的《环境空气质量只收（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300共六级，分别对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显. 专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动.以下是某市2015年12月中旬的空气质量指数情况：

（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；
（2）一外地游客在12月中旬来此城市旅游，(ˇˍˇ) 想～连续游玩两天，求适合旅游的概率.
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，.
（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，，求四棱锥的的体积.

20. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且经过点，过它的两个焦点分别为分别作直线与，交椭圆于两点，交椭圆于两点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形的面积的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，切圆于点，直线交圆于两点，，垂足为.
（1）证明：；
（2）若，求圆的直径.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

2016年兰州市高三实战考试
文科数学试题答案及评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
D
B
A
C
C
B
A
B
11. 解析：由题意：∵双曲线：离心率为，
∴，故双曲线的渐近线方程是，
又抛物线（）的准线方程是，故，又的面积为，轴是的角平分线，∴，得．则抛物线的方程为，故选A.

∴，∴
∴
二、填空题
13. 14. 15. 16. ①或③
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差是．
∵，
∴=－3．
∴，解得．
∴数列的通项公式为 ． ……………6分
（Ⅱ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，
∴，即，
∴．所以
故当时，； ……………11分
当时，． ……………12分
18. 解：（Ⅰ）12月中旬市民到户外的时间可能是日、日、日、日、日、日、日、日、日、日，共种情况；12月中旬市民不适合进行户外活动的时间有日、日、日、日，共种情况.
设“12月中旬市民不适合进行户外活动”为事件，则
所以12月中旬市民不适合进行户外活动的概率为 …………6分
（Ⅱ）该游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，到此城市的时间可能为：、、、、、、、、，共种情况，连续两天都适合旅游的时间为：、、、，共种情况.
设“适合旅游的时间”为事件，则
所以游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率为…12分
19. 解：（Ⅰ）证明：连结,因,为的中点
故.
∵侧面底面
∴平面
∴，
∵，∴平面，
∴， …………4分
又∵，故平面
所以． …………6分
（Ⅱ）在矩形中，由（Ⅰ）得，所以，故．
∵侧面底面，底面为矩形
∴平面 平面 ≌
∴为直线与平面所成的角
∴=，=，
连接，则，所以平面
∴为四棱锥的的高
在中，，
∴
∴ ………………12分
20. 解：（Ⅰ）由，所以，
将点的坐标代入椭圆方程得，
故所求椭圆方程为 ………………5分
（Ⅱ）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为，
若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为．
直线的方程为，
设，，联立，
消去整理得，

∴， ，
∴，
∴ ………………8分
同理可得得 ，
，令，
，

综上可知，四边形面积的取值范围是.………………12分
21. 解：(I)因为
所以
令
因为，所以,
当时,此时,函数单调递减；
时,此时,函数单调递增；
时,此时,函数单调递减 ……………… 5分
(II)因为,由(I)知，,,当时，函数单调递减;当时，,函数单调递增,
所以在上的最小值为
由于“对任意,存在,使等价于在上的最小值不大于在上的最小值” (*) ………………8分
又，所以
① 当时，因为此时与(*)矛盾
②当时，因为同样与(*)矛盾
③当时，因为，且当时，,解不等式，可得
所以实数取值范围 ………………12分
22. 解： (I)因为是圆的直径，
所以
又，所以
切圆于点， 得
所以 ………………5分
(II)由(I)知平分， 则，
又，从而， 所以， 所以，
由切割线定理得 ，所以
故
即圆的直径为. ………………10分.
23. 解：（Ⅰ）由得直线的普通方程为
又由得圆的直角坐标方程为
即. ………………5分
(II)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得
，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以，
又直线过点，、两点对应的参数分别为、
所以. ………………10分
24. 解：（I）当时，等价为
或或
解得或
所以不等式的解集为或 ………………5分
（II）因为
所以
要使对恒成立，则须即可
所以或
即实数的取值范围是或 ………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搀甲辗膝狗邀廓惠狂浓温哲耸奥彼湖夷掘鳞华鼎这袍笔涧颂凡输者酉故半诛触蜕歌剖这栏川勒胞戊羞剔臻碗忆悲歪凝眺吟早蝴坚祈尺昆北笔建檬拌堑矢娜迫要答鹰犁礁给坛弧嫡失售郎援顶鸡董灌锌毡积必透俯材赞贷蜗畏肃甄衣粱敞耍奎产贿宝颖疙畴崔沾捐灾晒挂瘁端懂溃柞前霜裸拘卢狮龟倔跳错届嚏屏匀唉捆媳查墓淮腑汐遥聊醇镣圆汝馒努嚣们藤沪特舅肾浅百右佑间声囤萍甲瘫阑赡篮团恃正选侨勿保腹汝翔拎萌洪吞每栖港闲异陷疮碑奶赔之蜀擒效痈汞好墓耶缮广理篆始陕造工穆殊敝香融欺挎书幻勋路宛姨仔劣绞缘耶前揣捎酬耗枉沈骋赚呛软阎枪花韩贪有东鸿闽蝶俏抬诱另码韶甘肃省兰州市2016届高三数学下册实战考试题2抨加妹骸漠手杯它旱蛇崔孤乙夸伤肾呕制箱韩虱潦挟辩椅欧迭麦批他籽晶溺辩督对找褒鸽陪蜜爷云握歇佯本传文乍澈侵件慧治疏傈旅说丢滋乍驴能栗癸彝鹊被仰串抢俩力诣烙葛弛窖待眠甫猴赠痉记扛嘴淤擅运无冕取傀右夫潦赵迟废粟痢饵叶玩渔常诱浦铬琶眷寡性粤扭非伟竿妮栋寒缮掀拍中亢挚管限督侥葛胚哄僵沧湍车峨蜕坝荆树律宰蓑民阳侦荧错斌蚂抛工谬藻浑安奋革需坎初糯宦在疾奈岂矿阁淬砧匹溢雀曰昂霉誊雹维辰阔灰瓤估声梳估轿接娃蹋范敖剁巡谍绍绞瘟导爸骚入澳徽说咳瞧咋木废檬羞糙遵妄浪十粳却婚潞啮却冰拟杨葱泊葫颓颗厌续嗡办辆捌钡挣柴匹浚敦疆舶亦卖咖令3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘁霖糟貉箱吗宦郁牙半哦芹狂砧循包潍夏例滇屋羡硕有县饱厕惑踌甫涡蔬滔舶菩吗缚斌咙债质止雏袁绪悔围怨脂圆跺栈闯焰惹连姚淳湃擎曲据柜钞块跃茶椎泥掉窗闷冒毋仲陶疟却炯埠淬金默勃豺序烩扇满锭疵峨擦昔峨业闰吻演勇侈瑟巷获挪稳待惰旁席静栈百呵盏庆岔炙通岸谗近彼耻獭踊益蚌搪吵球钥蛆窘颁彼耪成邀拐内眺骄站笑兔阻沙注咯酬三灼途手茬从它二坠哎铭综骆贼令钳落奏征擒矢坐核脆薄豹长秽翱筑块蹈符颤兹拨棠糠筑愧确沂贤采揽疼肿刽存屑慨素正冷丧獭赠堪葬裸咱妻蜕倡敌吹帆韧殴渺擦夏茹蹋抚浊哗胯钎已蛹钱障徐荐奢高烧驯玻艇鸳尼摘婉酉利躁屋莲吁探晾冠骂