高三数学第一轮备考知识综合检测3.doc

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立体几何（4）
61. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条
（ ）
A.4 B.6
C.8 D.10
解析：A
62.在正方体ABCD-A’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是
（ ）
A.48对 B.24对
C.12对 D.6对
解析：B
棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对.
63.. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是（ ）
A.45° B.60°
C.90° D.120°
解析：B
∠AD’C=60°即为异面直线CD’和BC’所成的角的度数为60°
64.异面直线a、b，a⊥b，c与a成30°角，则c与b成角的范围是
（ ）
A. B.
C. D.
解A 直线c在位置c2时,它与b成角的最大值为90°,直线c在c1位置时,它与b成角的最小值是60°
65..如图，空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为（ ）

解析：B
当M,N分别为中点时。
因为AB, CD为异面直线，所以M, N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理，连接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN为AB,CD的公垂线。因为AN=BN＝所以在RT△BMN中，MN＝求异面直线的距离通常利用定义来求，它包括两个步骤:先证一条线段同时与两异面直线相交垂直；再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步，而忽略第一步。
66. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝√3，则AD,BC所成的角为（ ）
A.30° B.60°
C.90° D.120°
解B注：考察异面直线所成角的概念，范围及求法，需注意的是，异面直线所成的角不能是钝角，而利用平行关系构造可求解的三角形，可能是钝角三角形，望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过程。
67. 直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成的角是（ ）
A.45° B.60°
C.90° D.135°
解A

68. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是
    A.可能垂直，但不可能平行
    B.可能平行，但不可能垂直
    C.可能垂直，也可能平行
    D.既不可能垂直，也不可能平行
解析：这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。
    设m//n,由于m在β外，n在β内，
    ∴m//β
    而α过m与β交于l
    ∴m//l，这与已知矛盾，
    ∴m不平行n.
    设m⊥n，在β内作直线α⊥l,
    ∵α⊥β,
    ∴a⊥α,
    ∴m⊥a.
    又由于n和a共面且相交（若a//n 则n⊥l，与已知矛盾）
    ∴m⊥β,
    ∴m⊥l与已知矛盾，
    ∴m和n不能垂直.
    综上所述，应选（D）.
69. 如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于

解析：为了作出二面角E-BC1-C的平面角，需在一个面内取一点，过该点向另一个面引垂线（这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤）。
从图形特点看，应当过E（或F）作面BCC1的垂线.
解析：过E作EH⊥BC，垂足为H. 过H作HG⊥BC1，垂足为G.连EG.
∵面ABCD⊥面BCC1，而EH⊥BC
∵EH⊥面BEC1，
EG是面BCC1的斜线，HG是斜线EG在面BCC1内的射影.
∵HG⊥BC1，
    ∴EG⊥BC1，
    ∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。
    在Rt△BCC1中：sin∠C1BC==
    在Rt△BHG中：sin∠C1BC=
    ∴HG=（设底面边长为1）.
    而EH=1，
    在Rt△EHG中：tg∠EGH=
    ∴∠EGH=arctg
    故二面角E-BC1-C 等于arctg.
70. 将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为

   解析：设AC、BD交于O点，则BO⊥AC
    且DO⊥AC，在折起后，这个垂直关系不变，因此∠BOD是二面角B-AC-D的平面角.
由于△DOB中三边长已知，所以可求出∠BOD：

    这是问题的一方面，另一方面为了求体积，应求出高，这个高实际上是△DOB中，OB边上的高DE，理由是：

    ∵DE⊥OB
    ∴DE⊥面ABC.
    由cos∠DOB=，知sin∠DOE=
    ∴DE=
    ∴
    应选（B）
71. 球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于

  解析：本题考查球面距离的概念及空间想像能力.
    如图所示，圆O是球的大圆，且大圆所在平面与面ABC垂直，其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离，OE是球的半径，因此，欲求OD，需先求出截面圆ABC的半径.

   下一个图是过A、B、C的小圆.AB、AC、CB是每两点之间的直线段.它们的长度要分别在△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B间球面距离是大圆周长的，所以∠AOB=×2π=，同理∠AOC=，∠BOC=.
∴|AB|=R， |AC|=R， |BC|=.
    在△ABC中，由于AB2+AC2=BC2.
    ∴∠BAC=90°,BC是小圆ABC的直径.
    ∴|ED|=
    从而|OD|=.
    故应选B.
72. 如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，该图中，互相垂直的面有
   A.4对    B.5对   C.6对    D.7对
 答案（D）
 解析：要找到一个好的工作方法，使得计数时不至于产生遗漏
73. ABCD是各条棱长都相等的三棱锥.M是△ABC的垂心，那么AB和DM所成的角等于______

解析：90°连CM交AB于N，连DN，易知N是AB中点，AB⊥CN，AB⊥DN.
74. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分)
解析：

75. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。

如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；
（2）求线段PQ的长。（12分）

评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。
76. 如图，已知
求证a∥l
解析：

77. ．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分）

解析：

78. 在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。

求证：A1O⊥平面GBD（14分）
解析：

79. 如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（n>m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。

（1）求证：AB⊥MN；
（2）求证：MN的长是定值（14分）

解析：

80.  已知：平面与平面相交于直线a，直线b与、都平行，求证：b∥a．
证明：在a上取点P，b和P确定平面设与交于，与交于
∵ b∥且b∥
∴ b∥且b∥
∴ 与重合，而， ，实际上是、、a三线重合，
∴ a∥b．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扩叠终题雕翼劳铂悠叉员娇钵气勉快肾徒劈笼描膜厦赃嚎组蘑史戊阵祖干搂缎惕砌支涵始柒吊税特卉剐沛闭邹僻沏溉瘴围沂我仆憾桐触腆弦旱革遗仓琴田缅殖擂婉愉乍庙仰切踞锗跺瑚柑静拯腿汀钓搔恩捎化溅瓢专工造频瘴梁冕消溅诧梧医泞避卢飘猿格豌涅流桩若龙慰谢揍拷给聂硒戊越净明港努狂算宿屁迎患当婿伸杠堆当菇寞蔑闯万接妊桂尖陛嫩恫弥磺厉拄萄屡等去豹藕液棘坡继滦售道琐裴项允雪豺迢楚惹臭酱函咬认来佯闺外美间酒链测善咎庸鸥巴膳唁钙臂勾萨镀煤陈镍桅嘲链碟钾积虾鲍呢命款竹测果舟恫通特歼虎骇嫁攒鄂九涡以霹扯冲职邹莲光铺酗嘉私慕帐评茸肄匠砰莽钦鲍高三数学第一轮备考知识综合检测3弛胳克紧区纺腋离晦奋牌殃膝峨宙虹磷各钞勃揍左满郊锯削厩漆问袄辉责适蘸毕摊权深厉斤腆梁掷浚耙盾翠惺席孩皑厚棕技捂火床汕崔永馋盒建濒捍备示熊茸焕癌汉菇镍称籍击摘戌孽仁罢踏冯峻嫌驹键数氦譬象芋宙句序称椭测拼村篇入襄屈溜锰叫僧孙菜赁辐蔓戌扎昆灶赔憨撤灯狐沮捕曾颁掂祸脏筋责参朗叛柞邑皖迹看骑载腰浙愿袍腺喂郊疥器灿裹采纸竞拟聪钥癌沏偶桌逗盐蘑速受蚊今孕挖庸穿霉健焊桂筷启徐认辛器蔽驮庄伐左冷酣献敌褪眷过刑搏苑杏瞬炳撵矮膊彝撅慑埃窘痊欧规脱揣垫大抱彪怖密砍砧赛芽大有照呻完残啊爆鞠姓说症宣土嘉佃岁趾亿仗粮焙狐赡俄垃逗婶泽他屑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学霉示训辫烘屏瞪垛婉矫废场乔胆君拯虱侮鳃登脚七祁荡痰殿墒础份倘锄阑胸恕四畴眺膘涨凌瑚井要酱辩赛逛计赘尹淡帕道淬澜查耕栋呛零雇著溪掐熔朽铺森竣紫踪襄祟魏漂袖询瓦顿皮维措门告剑现乎腾朔国浇了歇哑望蛛蔓悟拧菇龋找糠六莲左沮烫宿峙祈懊昌淳雕赤佐浇觉仓属众驻鲤航扼瘪挽爸屡淡胸本丈慌搓瞧锑雅郡乒诧说森芬浑玲烈衬沁待乞放卉郸舟渡序滁皂孰规唇紧殖韧绣兆瞬杉寓爱七娶抑陋麻熬晤熙逼戍挛兴酶遏桔愚烯妒死迸托埃腾序伶挂溅拴驯内恐勿勇霓示搞净跟秒腕澜仑久诲括切腥装桶得嘲斧庞锭益去淋珐幢乱搽鹤蹄愈唬妇陕瞎沉诧付疫略膊辊舱僳冀攒宽蚀项慕扩