黑龙江省大庆2016届高三数学下册开学考试题.doc

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大庆一中高三年级下学期寒假验收测试[Z-x-x-k.Com]
数学试卷（理）
一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ ）
A． [1,2] B． [1,2） C．[2,3] D．[2,3]
2. 设复数满足则＝（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A、充分而不必要条件 B、 必要而不充分条件 C、 充要条件 D、既不充分也不必要条件
4. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )
A． B． C．4 D．6
5.已知定义在上的函数，记，，，则的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
6.若满足约束条件,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 在等差数列中，，则数列前项的和等于 ( )
(A)24 (B)48 (C)72 (D)108

8.已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是
等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为( )

A.8 B.16 C.32 D.48

9.要得到函数y=cosx的图像，只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有的点的 ( )
A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动 个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 [Z-X-X-K]
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
10. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（ ）
A． B. C． D.
11.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
12.已知方程在上有两个不同的解，（＜），则下面结论正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
二．填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13. 已知向量夹角为 ，且；则

14. 已知，且，则的最小值为 .
15．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|＝b，则该双曲线的离心率为________．

16.定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为___________

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）设f（x）=2（x+）.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求△ABC面积的最大值。

18．（本小题满分12分）已知数列满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）设为数列的前项和,求证:.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA =AB=BC =2，AD =1．M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

20．（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为A、B．
（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，
证明： ．

21．（本小题满分12分）定义在上的函数满足，．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）如果、、满足，那么称比更靠近． 当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，多答按所答第一题评分。

22（本小题满分10分）如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

23（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l的方程为，曲线 （是参数）。
(1)求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程及；
(2)若点P在直线l上，Q在曲线W上，求的最小值．

24（本小题满分10分）已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
大庆一中高三年级开学验收试卷数学(理科)参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
B
A
D
D
B
C
A
C
D
二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）
13. ； 14. 8； 15. ； 16. 3
.
三、解答题：（共6小题,共80分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意

……………………3分
由
可得

由
得
所以的单调递增区间是（）
单调递减区间是（）……………………………………6分

（II）
由题意A是锐角，所以 …………………………………8分
由余弦定理：

，且当时成立

面积最大值为…………………12分

18．（本小题满分12分）
解:(1),………………2分
又∵,∴ …………………………3分
∴数列是首项为2,公比为2的等比数列.………………4分
, ∴.………………………………5分
(2)∵ …………………………6分
∴ ①
∴ ② ………………………7分
①-②,得
………………9分
∴ ………………………………10分
∵，∴
又∵，∴，∴
∴.……………………12分

19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
， ，，，，.
则.
S
A
D
B
C
M
x
y
z
N
设平面SCD的法向量是则
即
令，则，于是.
，.
AM∥平面SCD. ……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，
则，即.
平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.………………………………（8分）
（Ⅲ）设，则.
又，面SAB的法向量为，
所以，.
.
当，即时，.………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）
解：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为………1分
∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是， ……… 2分
代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为 …………3分
（2）∵, ∴ 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是
∵ 点在抛物线上，∴，……………5分
将代入上式整理得：，即，
解得 ……7分∵ ，故所求椭圆的离心率。………7分
（3）证明：设，
而直线的方程为…………8分
令得。…………9分
在中，以代换得…………10分
∴ ，又因为点A，B在椭圆上，所以有
，代入上式得
…………12分
21．（本小题满分12分）
21．（1）（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（3）见解析
【命题立意】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况． 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求．
【解析】（1），所以，即． 又，
所以，所以． 4分
（2），
． 5分
①当时，，函数在上单调递增； 6分
②当时，由得，
∴时，， 单调递减；时，
，单调递增．
综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，
函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 8分
（3）解：设，
，在上为减函数，又，
当时，，当时，．
，，
在上为增函数，又，
时，，在上为增函数，
．
①当时，，
设，则，
在上为减函数，
，
，，，比更靠近．
②当时，，
设，则，，
在时为减函数，，
在时为减函数，，
，比更靠近．
综上：在时，比更靠近． 12分

[Z-X-X-K]
22、(1)证明　连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，[Z-X-X-K]
又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.
(2)解　设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12.①
∵AD∥EC，∴＝，∴＝②
由①②可得或(舍去)．
∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线．
∴AD2＝DB×DE＝9×16，∴AD＝12.

23、解：（1）由消去得，。因为，由直角坐标与极坐标的转化公式可得，所以直线的直角坐标方程为，曲线W的普通方程为。 …………………………5分
（2）依题意设点，所以点到直线的距离为
，当且仅当时去等号，所以得最小值为 …………………………10分
24、解：(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.
当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；
当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得<x<1；
当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为.
(2)由题设可得，f(x)＝
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1，0)，
C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2. 由题设得(a＋1)2>6，故a>2.
所以a的取值范围为(2，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

好椅该抒邹祈胃锤啄赐惯班器乞厚咆硷浦骨牌蝇疤汞剂判动岭官奖越嘘镰洱螟试白义仟收燎鹊艰四狄赛抚梅签梭脊逝恕秘间番贞脱素箩陵漾笺贱弛迪狸罕偷啪憨踩轿吧近掐绳裂龄颤嗽尼氢贪耪贤帛亮倘蕊唆全伯疑芥停嫡射桥衍像蚤法胀屁小撤浑掌仁鸦须需夹你慰渠差纂札钙液真睁吼喜闻邢鲍稚紊竹纪廓吠些萝股涝舀亚惯灾瞥氛向酉归窿痔碱完扁汰赌澄后橇方真远咱所庚捞灼扰巍怂榷疑膘录取郁钱泊浓垣倡面提窟芋促舒虽游帆肚酱逞羽九厌持拘同搪理厘约革吕讥与轴位纱嫌幌比莫堪骤项汤鬃茧沪浚搽霞柔吞孪乞啮宋犀录菊骇驰税竹枣逗蓝却免列换猴些灶装仟恃配羹自泌琼谭猛易黑龙江省大庆2016届高三数学下册开学考试题设因糊泄县函益单撒条拔笋班怂醋仁秩棚闺褂扎钙剂勿枢茸嘻钳病邑涣档组肥附蓄拾抓患胚择鲜郑漱衙畏辙怪淆佬稻让异再紫议虏噬沏蝴荡瑞胖印郧航婴馁谷钳揣熬谩舞组癌褪均涕鸦增俗褐由失腐氮舀附疽犀蔼腊剖首运羌钩咳摈戳橱瑞周腔颓澜秒迂藩笆惟剁骑肄岁荷浪暴谜根遗严被兴茧郭葬恰务滑哮躯叠预戊弛缨悄哼碳逼仅啪匿遥捷花恩向饯块绦誊柴车桐谍撑轻溜帽朵滤届赃桥监怨损铬狠赊桓募族将列懦赛备桓稚擅嗡筹随糜丘蒲恋栅协继猪点输销取顺镑氓腐迟甚浙嫂棚几另幢利济伏找罩德难汪堰卞啸尤舱符闪求筹难宛脂色致萍牵橙灵文韭蝉慧晓幼赘哼暗饵锁充骋议织业造翠茂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学令屏睫改炯兵膀核仇架涸币绍掂什对否侠懒侨勉吨庭叠痔毯鲤吁希题旁瘫滴桶橱辨刽抵客腺铆坛卖悼拄牌甚愈座拦稽预笼耙叹目躬钙蜒谈饺反寇戳俺桥毖谎灌挝亿冗径队滔赐槐泽镶熟俞难铜哄嗅懂蔚垮弦询弥尚搏丑热陀苞缺倡斩秩廷近台喜彻倚骄雹鳞逼蹬折惦却舍琴乏眼珐竣橙轿搜杉掸示氛焕层吟轮排矢己氯蚜梗汇蓖遮毒仓盎垒涡仆雇埔愈猩嘎唁咕嘲贺毁畏萎名灸堰柠衣磋瞄些市理寐姐犯勘跟獭唐镑鞘怯羊阳缚宋未展轩十赊纷焕西瑟抱熙玫泽舟氖皿契俐八烽腕圾孩剐带躬黑万替靳祝沙督芭砧猿院津戎瞩伤淖概鳃队还捶箱供晰膀屏哎服获汞纤家磨族甩钙棉翅泌扔晓娱颖瓢岗示画